Elliptic Curves. (MN-40), Volume 40
An elliptic curve is a particular kind of cubic equation in two variables whose projective solutions form a group. Modular forms are analytic functions in the upper half plane with certain transformation laws and growth properties. The two subjects--elliptic curves and modular forms--come together i...
Ausführliche Beschreibung
Gespeichert in:
| Autor*in: |
Knapp, Anthony W. - 1941- [verfasserIn] |
|---|
| Format: |
E-Book |
|---|---|
| Sprache: |
Englisch |
| Erschienen: |
Princeton, NJ: Princeton University Press ; 2018 ©1993 |
|---|
| Rechteinformationen: |
Restricted Access |
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| Schlagwörter: |
|---|
| Umfang: |
1 Online-Ressource |
|---|---|
| Beschreibung: |
Mode of access: Internet via World Wide Web. |
| Reihe: |
Mathematical Notes |
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| Links: | |
|---|---|
| ISBN: |
978-0-691-18690-0 |
| DOI / URN: |
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| 505 | 8 | 0 | |a Frontmatter -- -- CONTENTS -- -- List of Figures -- -- List of Tables -- -- Preface -- -- Standard Notation -- -- Elliptic Curves -- -- I. Overview -- -- II. Curves in Projective Space -- -- III. Cubic Curves in Weierstrass Form -- -- IV. Mordell's Theorem -- -- V. Torsion Subgroup of E(Q) -- -- VI. Complex Points -- -- VII. Dirichlet's Theorem -- -- VIII. Modular Forms for SL(2,ℤ) -- -- IX. Modular Forms for Hecke Subgroups -- -- X. L Function of an Elliptic Curve -- -- XI. Eichler-Shimura Theory -- -- XII. Taniyama-Weil Conjecture -- -- Notes -- -- References -- -- Index of Notation -- -- Index |
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| 520 | |a An elliptic curve is a particular kind of cubic equation in two variables whose projective solutions form a group. Modular forms are analytic functions in the upper half plane with certain transformation laws and growth properties. The two subjects--elliptic curves and modular forms--come together in Eichler-Shimura theory, which constructs elliptic curves out of modular forms of a special kind. The converse, that all rational elliptic curves arise this way, is called the Taniyama-Weil Conjecture and is known to imply Fermat's Last Theorem. Elliptic curves and the modeular forms in the Eichler- Shimura theory both have associated L functions, and it is a consequence of the theory that the two kinds of L functions match. The theory covered by Anthony Knapp in this book is, therefore, a window into a broad expanse of mathematics--including class field theory, arithmetic algebraic geometry, and group representations--in which the concidence of L functions relates analysis and algebra in the most fundamental ways. Developing, with many examples, the elementary theory of elliptic curves, the book goes on to the subject of modular forms and the first connections with elliptic curves. The last two chapters concern Eichler-Shimura theory, which establishes a much deeper relationship between the two subjects. No other book in print treats the basic theory of elliptic curves with only undergraduate mathematics, and no other explains Eichler-Shimura theory in such an accessible manner. | ||
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Dirichlet's Theorem -- -- VIII. Modular Forms for SL(2,ℤ) -- -- IX. Modular Forms for Hecke Subgroups -- -- X. L Function of an Elliptic Curve -- -- XI. Eichler-Shimura Theory -- -- XII. Taniyama-Weil Conjecture -- -- Notes -- -- References -- -- Index of Notation -- -- Index Restricted Access Controlled Vocabulary for Access Rights http://purl.org/coar/access_right/c_16ec online access with authorization coarar An elliptic curve is a particular kind of cubic equation in two variables whose projective solutions form a group. Modular forms are analytic functions in the upper half plane with certain transformation laws and growth properties. The two subjects--elliptic curves and modular forms--come together in Eichler-Shimura theory, which constructs elliptic curves out of modular forms of a special kind. The converse, that all rational elliptic curves arise this way, is called the Taniyama-Weil Conjecture and is known to imply Fermat's Last Theorem. Elliptic curves and the modeular forms in the Eichler- Shimura theory both have associated L functions, and it is a consequence of the theory that the two kinds of L functions match. The theory covered by Anthony Knapp in this book is, therefore, a window into a broad expanse of mathematics--including class field theory, arithmetic algebraic geometry, and group representations--in which the concidence of L functions relates analysis and algebra in the most fundamental ways. Developing, with many examples, the elementary theory of elliptic curves, the book goes on to the subject of modular forms and the first connections with elliptic curves. The last two chapters concern Eichler-Shimura theory, which establishes a much deeper relationship between the two subjects. No other book in print treats the basic theory of elliptic curves with only undergraduate mathematics, and no other explains Eichler-Shimura theory in such an accessible manner. 1993 Mode of access: Internet via World Wide Web. In English Curves, Elliptic Curves, Elliptic Curves, Elliptic. MATHEMATICS / Geometry / Algebraic Affine plane (incidence geometry) Affine space Affine variety Algebra homomorphism Algebraic extension Algebraic geometry Algebraic integer Algebraic number theory Algebraic number Analytic continuation Analytic function Associative algebra Automorphism Big O notation Binary quadratic form Birch and Swinnerton-Dyer conjecture Bounded set (topological vector space) Change of variables Characteristic polynomial Coefficient Compactification (mathematics) Complex conjugate Complex manifold Complex number Conjecture Coprime integers Cusp form Cyclic group Degeneracy (mathematics) Dimension (vector space) https://www.degruyter.com/isbn/9780691186900 X:GRUY Verlag lizenzpflichtig https://doi.org/10.1515/9780691186900?locatt=mode:legacy X:GRUY Resolving-System lizenzpflichtig https://www.degruyter.com/doc/cover/9780691186900.jpg Verlag Cover https://www.degruyter.com/cover/covers/9780691186900.jpg X:GRUY Verlag Cover https://www.degruyter.com/document/cover/isbn/9780691186900/original X:GRUY Verlag Cover EBA-BACKALL EBA-CL-MTPY EBA-EBACKALL EBA-EBKALL EBA-ECL-MTPY EBA-EEBKALL EBA-ESTMALL EBA-PPALL EBA-STMALL GBV-deGruyter-alles ZDB-23-DGG ZDB-23-PMN GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_95 ISIL_DE-542 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2063 ISIL_DE-951 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 BO 045F 516.3/52 21 01 0046 3484706635 ebook_2023_degruyter_ebs Freie Nutzung im <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-campusnetz9" Target="_blank">Campusnetz</a> der Universitaet und der Hochschulen im Lande Bremen zza 11-06-19 22 01 0018 4108439260 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SUBedegebs zu 31-03-22 23 01 0830 3487255960 olr-degruyter3 i z 15-06-19 24 01 0008 3805672101 00 --%%-- --%%-- s --%%-- olr-dgebs Vervielfältigungen (z.B. 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Dirichlet's Theorem -- -- VIII. Modular Forms for SL(2,ℤ) -- -- IX. Modular Forms for Hecke Subgroups -- -- X. L Function of an Elliptic Curve -- -- XI. Eichler-Shimura Theory -- -- XII. Taniyama-Weil Conjecture -- -- Notes -- -- References -- -- Index of Notation -- -- Index Restricted Access Controlled Vocabulary for Access Rights http://purl.org/coar/access_right/c_16ec online access with authorization coarar An elliptic curve is a particular kind of cubic equation in two variables whose projective solutions form a group. Modular forms are analytic functions in the upper half plane with certain transformation laws and growth properties. The two subjects--elliptic curves and modular forms--come together in Eichler-Shimura theory, which constructs elliptic curves out of modular forms of a special kind. The converse, that all rational elliptic curves arise this way, is called the Taniyama-Weil Conjecture and is known to imply Fermat's Last Theorem. Elliptic curves and the modeular forms in the Eichler- Shimura theory both have associated L functions, and it is a consequence of the theory that the two kinds of L functions match. The theory covered by Anthony Knapp in this book is, therefore, a window into a broad expanse of mathematics--including class field theory, arithmetic algebraic geometry, and group representations--in which the concidence of L functions relates analysis and algebra in the most fundamental ways. Developing, with many examples, the elementary theory of elliptic curves, the book goes on to the subject of modular forms and the first connections with elliptic curves. The last two chapters concern Eichler-Shimura theory, which establishes a much deeper relationship between the two subjects. No other book in print treats the basic theory of elliptic curves with only undergraduate mathematics, and no other explains Eichler-Shimura theory in such an accessible manner. 1993 Mode of access: Internet via World Wide Web. In English Curves, Elliptic Curves, Elliptic Curves, Elliptic. MATHEMATICS / Geometry / Algebraic Affine plane (incidence geometry) Affine space Affine variety Algebra homomorphism Algebraic extension Algebraic geometry Algebraic integer Algebraic number theory Algebraic number Analytic continuation Analytic function Associative algebra Automorphism Big O notation Binary quadratic form Birch and Swinnerton-Dyer conjecture Bounded set (topological vector space) Change of variables Characteristic polynomial Coefficient Compactification (mathematics) Complex conjugate Complex manifold Complex number Conjecture Coprime integers Cusp form Cyclic group Degeneracy (mathematics) Dimension (vector space) https://www.degruyter.com/isbn/9780691186900 X:GRUY Verlag lizenzpflichtig https://doi.org/10.1515/9780691186900?locatt=mode:legacy X:GRUY Resolving-System lizenzpflichtig https://www.degruyter.com/doc/cover/9780691186900.jpg Verlag Cover https://www.degruyter.com/cover/covers/9780691186900.jpg X:GRUY Verlag Cover https://www.degruyter.com/document/cover/isbn/9780691186900/original X:GRUY Verlag Cover EBA-BACKALL EBA-CL-MTPY EBA-EBACKALL EBA-EBKALL EBA-ECL-MTPY EBA-EEBKALL EBA-ESTMALL EBA-PPALL EBA-STMALL GBV-deGruyter-alles ZDB-23-DGG ZDB-23-PMN GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_95 ISIL_DE-542 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2063 ISIL_DE-951 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 BO 045F 516.3/52 21 01 0046 3484706635 ebook_2023_degruyter_ebs Freie Nutzung im <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-campusnetz9" Target="_blank">Campusnetz</a> der Universitaet und der Hochschulen im Lande Bremen zza 11-06-19 22 01 0018 4108439260 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SUBedegebs zu 31-03-22 23 01 0830 3487255960 olr-degruyter3 i z 15-06-19 24 01 0008 3805672101 00 --%%-- --%%-- s --%%-- olr-dgebs Vervielfältigungen (z.B. 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Elliptic curves and the modeular forms in the Eichler- Shimura theory both have associated L functions, and it is a consequence of the theory that the two kinds of L functions match. The theory covered by Anthony Knapp in this book is, therefore, a window into a broad expanse of mathematics--including class field theory, arithmetic algebraic geometry, and group representations--in which the concidence of L functions relates analysis and algebra in the most fundamental ways. Developing, with many examples, the elementary theory of elliptic curves, the book goes on to the subject of modular forms and the first connections with elliptic curves. The last two chapters concern Eichler-Shimura theory, which establishes a much deeper relationship between the two subjects. No other book in print treats the basic theory of elliptic curves with only undergraduate mathematics, and no other explains Eichler-Shimura theory in such an accessible manner. 1993 Mode of access: Internet via World Wide Web. In English Curves, Elliptic Curves, Elliptic Curves, Elliptic. MATHEMATICS / Geometry / Algebraic Affine plane (incidence geometry) Affine space Affine variety Algebra homomorphism Algebraic extension Algebraic geometry Algebraic integer Algebraic number theory Algebraic number Analytic continuation Analytic function Associative algebra Automorphism Big O notation Binary quadratic form Birch and Swinnerton-Dyer conjecture Bounded set (topological vector space) Change of variables Characteristic polynomial Coefficient Compactification (mathematics) Complex conjugate Complex manifold Complex number Conjecture Coprime integers Cusp form Cyclic group Degeneracy (mathematics) Dimension (vector space) https://www.degruyter.com/isbn/9780691186900 X:GRUY Verlag lizenzpflichtig https://doi.org/10.1515/9780691186900?locatt=mode:legacy X:GRUY Resolving-System lizenzpflichtig https://www.degruyter.com/doc/cover/9780691186900.jpg Verlag Cover https://www.degruyter.com/cover/covers/9780691186900.jpg X:GRUY Verlag Cover https://www.degruyter.com/document/cover/isbn/9780691186900/original X:GRUY Verlag Cover EBA-BACKALL EBA-CL-MTPY EBA-EBACKALL EBA-EBKALL EBA-ECL-MTPY EBA-EEBKALL EBA-ESTMALL EBA-PPALL EBA-STMALL GBV-deGruyter-alles ZDB-23-DGG ZDB-23-PMN GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_95 ISIL_DE-542 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2063 ISIL_DE-951 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 BO 045F 516.3/52 21 01 0046 3484706635 ebook_2023_degruyter_ebs Freie Nutzung im <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-campusnetz9" Target="_blank">Campusnetz</a> der Universitaet und der Hochschulen im Lande Bremen zza 11-06-19 22 01 0018 4108439260 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SUBedegebs zu 31-03-22 23 01 0830 3487255960 olr-degruyter3 i z 15-06-19 24 01 0008 3805672101 00 --%%-- --%%-- s --%%-- olr-dgebs Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. Zugriff auf den Volltext nur für Universitätsangehörige innerhalb des Netzes der Universität Kiel (Campuslizenz). z 17-11-20 34 01 3551 4078093280 OLR-EBAKALL-EBS Zugriff nur im Netz der HAW Hamburg z 03-03-22 65 01 0003 4418734643 DeGruyter-EBA Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 27-11-23 69 01 0009 3755661225 Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. BF_dG z 16-09-20 90 01 3090 3476326586 OLR-HILdegruyter Vervielfältigungen (z.B. 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Kein systematisches Downloaden durch Robots. z 15-06-19 120 02 0715 3582055973 00 --%%-- --%%-- g --%%-- alma z 24-01-20 122 01 0897 3477019873 OLR-deGruyter-EBS Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots z 17-05-19 130 01 0700 3985805393 00 --%%-- --%%-- s --%%-- OLR-deGruyter-EBA-EBKALL Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 09-10-21 140 01 0839 3477047818 OLR-deGruyter-EBS Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots z 17-05-19 147 01 3528 3787852867 OLR-EBS-DG Multiuser | freigeschaltet für Europa-Universität Flensburg, Hochschule Flensburg und Zentrale Hochschulbibliothek Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 27-10-20 264 01 3264 3477070100 OLR-deGruyter-EBS Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots z 17-05-19 370 01 4370 4085324969 EBS deGruyter Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. i z 09-03-22 736 01 4736 4492625690 DeGryuterEBS2024 verv zeg 27-02-24 2001 01 DE-21 3937846611 00 --%%-- --%%-- --%%-- kp l01 13-06-21 2006 01 DE-14 4428490941 00 --%%-- --%%-- --%%-- --%%-- l01 07-12-23 2010 01 DE-15 4428416253 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Elektronischer Volltext - Campuslizenz l01 07-12-23 2020 01 DE-Ch1 4439572375 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz l01 17-12-23 2027 01 DE-105 4462233956 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz l01 18-01-24 2044 01 DE-751 4587376396 00 --%%-- eBook de Gruyter --%%-- n Campuslizenz bis 30.09.2025. Bitte beachten Sie die Nutzungshinweise auf unserer Homepage (de Gruyter) l01 04-10-24 2045 01 DE-Mit1 4490709552 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Volltext - Campuslizenz l01 24-02-24 2050 01 DE-Zi4 4439572391 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Zugriff im HSZG-Campusnetz. 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Dirichlet's Theorem -- -- VIII. Modular Forms for SL(2,ℤ) -- -- IX. Modular Forms for Hecke Subgroups -- -- X. L Function of an Elliptic Curve -- -- XI. Eichler-Shimura Theory -- -- XII. Taniyama-Weil Conjecture -- -- Notes -- -- References -- -- Index of Notation -- -- Index Restricted Access Controlled Vocabulary for Access Rights http://purl.org/coar/access_right/c_16ec online access with authorization coarar An elliptic curve is a particular kind of cubic equation in two variables whose projective solutions form a group. Modular forms are analytic functions in the upper half plane with certain transformation laws and growth properties. The two subjects--elliptic curves and modular forms--come together in Eichler-Shimura theory, which constructs elliptic curves out of modular forms of a special kind. The converse, that all rational elliptic curves arise this way, is called the Taniyama-Weil Conjecture and is known to imply Fermat's Last Theorem. Elliptic curves and the modeular forms in the Eichler- Shimura theory both have associated L functions, and it is a consequence of the theory that the two kinds of L functions match. The theory covered by Anthony Knapp in this book is, therefore, a window into a broad expanse of mathematics--including class field theory, arithmetic algebraic geometry, and group representations--in which the concidence of L functions relates analysis and algebra in the most fundamental ways. Developing, with many examples, the elementary theory of elliptic curves, the book goes on to the subject of modular forms and the first connections with elliptic curves. The last two chapters concern Eichler-Shimura theory, which establishes a much deeper relationship between the two subjects. No other book in print treats the basic theory of elliptic curves with only undergraduate mathematics, and no other explains Eichler-Shimura theory in such an accessible manner. 1993 Mode of access: Internet via World Wide Web. In English Curves, Elliptic Curves, Elliptic Curves, Elliptic. MATHEMATICS / Geometry / Algebraic Affine plane (incidence geometry) Affine space Affine variety Algebra homomorphism Algebraic extension Algebraic geometry Algebraic integer Algebraic number theory Algebraic number Analytic continuation Analytic function Associative algebra Automorphism Big O notation Binary quadratic form Birch and Swinnerton-Dyer conjecture Bounded set (topological vector space) Change of variables Characteristic polynomial Coefficient Compactification (mathematics) Complex conjugate Complex manifold Complex number Conjecture Coprime integers Cusp form Cyclic group Degeneracy (mathematics) Dimension (vector space) https://www.degruyter.com/isbn/9780691186900 X:GRUY Verlag lizenzpflichtig https://doi.org/10.1515/9780691186900?locatt=mode:legacy X:GRUY Resolving-System lizenzpflichtig https://www.degruyter.com/doc/cover/9780691186900.jpg Verlag Cover https://www.degruyter.com/cover/covers/9780691186900.jpg X:GRUY Verlag Cover https://www.degruyter.com/document/cover/isbn/9780691186900/original X:GRUY Verlag Cover EBA-BACKALL EBA-CL-MTPY EBA-EBACKALL EBA-EBKALL EBA-ECL-MTPY EBA-EEBKALL EBA-ESTMALL EBA-PPALL EBA-STMALL GBV-deGruyter-alles ZDB-23-DGG ZDB-23-PMN GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_95 ISIL_DE-542 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2063 ISIL_DE-951 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 BO 045F 516.3/52 21 01 0046 3484706635 ebook_2023_degruyter_ebs Freie Nutzung im <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-campusnetz9" Target="_blank">Campusnetz</a> der Universitaet und der Hochschulen im Lande Bremen zza 11-06-19 22 01 0018 4108439260 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SUBedegebs zu 31-03-22 23 01 0830 3487255960 olr-degruyter3 i z 15-06-19 24 01 0008 3805672101 00 --%%-- --%%-- s --%%-- olr-dgebs Vervielfältigungen (z.B. 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Kein systematisches Downloaden durch Robots. z 15-06-19 120 02 0715 3582055973 00 --%%-- --%%-- g --%%-- alma z 24-01-20 122 01 0897 3477019873 OLR-deGruyter-EBS Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots z 17-05-19 130 01 0700 3985805393 00 --%%-- --%%-- s --%%-- OLR-deGruyter-EBA-EBKALL Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 09-10-21 140 01 0839 3477047818 OLR-deGruyter-EBS Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots z 17-05-19 147 01 3528 3787852867 OLR-EBS-DG Multiuser | freigeschaltet für Europa-Universität Flensburg, Hochschule Flensburg und Zentrale Hochschulbibliothek Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 27-10-20 264 01 3264 3477070100 OLR-deGruyter-EBS Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots z 17-05-19 370 01 4370 4085324969 EBS deGruyter Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. i z 09-03-22 736 01 4736 4492625690 DeGryuterEBS2024 verv zeg 27-02-24 2001 01 DE-21 3937846611 00 --%%-- --%%-- --%%-- kp l01 13-06-21 2006 01 DE-14 4428490941 00 --%%-- --%%-- --%%-- --%%-- l01 07-12-23 2010 01 DE-15 4428416253 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Elektronischer Volltext - Campuslizenz l01 07-12-23 2020 01 DE-Ch1 4439572375 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz l01 17-12-23 2027 01 DE-105 4462233956 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz l01 18-01-24 2044 01 DE-751 4587376396 00 --%%-- eBook de Gruyter --%%-- n Campuslizenz bis 30.09.2025. Bitte beachten Sie die Nutzungshinweise auf unserer Homepage (de Gruyter) l01 04-10-24 2045 01 DE-Mit1 4490709552 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Volltext - Campuslizenz l01 24-02-24 2050 01 DE-Zi4 4439572391 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Zugriff im HSZG-Campusnetz. Zugriff von auβerhalb nur für HSZG-Angehörige. l01 17-12-23 2063 01 DE-951 3823769197 00 --%%-- eBook de Gruyter n n Elektronischer Volltext - Campuslizenz l01 11-12-20 2118 01 DE-Mh35 4443414088 00 --%%-- eBook de Gruyter --%%-- n Elektronischer Volltext - Campuslizenz l01 23-12-23 21 01 0046 https://www.degruyter.com/isbn/9780691186900 22 01 0018 Volltextzugang Campus https://www.degruyter.com/isbn/9780691186900 22 01 0018 Volltextzugang von außerhalb des Campus http://emedien.sub.uni-hamburg.de/han/degruyterebooks/www.degruyter.com/isbn/9780691186900 23 01 0830 E-books (deGruyter) https://www.degruyter.com/doi/book/10.23943/9780691186900 24 01 0008 https://doi.org/10.1515/9780691186900?locatt=mode:legacy 34 01 3551 https://doi.org/10.1515/9780691186900?locatt=mode:legacy 65 01 0003 https://www.degruyter.com/isbn/9780691186900 69 01 0009 https://doi.org/10.1515/9780691186900?locatt=mode:legacy 90 01 3090 https://doi.org/10.1515/9780691186900?locatt=mode:legacy 95 01 3095 https://www.degruyter.com/doi/book/10.23943/9780691186900 110 01 3110 https://doi.org/10.1515/9780691186900?locatt=mode:legacy 120 01 0715 https://www.degruyter.com/doi/book/10.23943/9780691186900 120 02 0715 http://49gbv-uob-primo.hosted.exlibrisgroup.com/openurl/49GBV_UOB/UOB_services_page?u.ignore_date_coverage=true&rft.mms_id=991014934654903501 122 01 0897 https://www.degruyter.com/doi/book/10.23943/9780691186900 130 01 0700 https://www.degruyter.com/doi/book/10.23943/9780691186900 140 01 0839 https://www.degruyter.com/doi/book/10.23943/9780691186900 147 01 3528 https://www.degruyter.com/doi/book/10.23943/9780691186900 264 01 3264 https://www.degruyter.com/doi/book/10.23943/9780691186900 370 01 4370 E-Book: Zugriff im HCU-Netz. 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Dirichlet's Theorem -- -- VIII. Modular Forms for SL(2,ℤ) -- -- IX. Modular Forms for Hecke Subgroups -- -- X. L Function of an Elliptic Curve -- -- XI. Eichler-Shimura Theory -- -- XII. Taniyama-Weil Conjecture -- -- Notes -- -- References -- -- Index of Notation -- -- Index Restricted Access Controlled Vocabulary for Access Rights http://purl.org/coar/access_right/c_16ec online access with authorization coarar An elliptic curve is a particular kind of cubic equation in two variables whose projective solutions form a group. Modular forms are analytic functions in the upper half plane with certain transformation laws and growth properties. The two subjects--elliptic curves and modular forms--come together in Eichler-Shimura theory, which constructs elliptic curves out of modular forms of a special kind. The converse, that all rational elliptic curves arise this way, is called the Taniyama-Weil Conjecture and is known to imply Fermat's Last Theorem. Elliptic curves and the modeular forms in the Eichler- Shimura theory both have associated L functions, and it is a consequence of the theory that the two kinds of L functions match. The theory covered by Anthony Knapp in this book is, therefore, a window into a broad expanse of mathematics--including class field theory, arithmetic algebraic geometry, and group representations--in which the concidence of L functions relates analysis and algebra in the most fundamental ways. Developing, with many examples, the elementary theory of elliptic curves, the book goes on to the subject of modular forms and the first connections with elliptic curves. The last two chapters concern Eichler-Shimura theory, which establishes a much deeper relationship between the two subjects. No other book in print treats the basic theory of elliptic curves with only undergraduate mathematics, and no other explains Eichler-Shimura theory in such an accessible manner. 1993 Mode of access: Internet via World Wide Web. In English Curves, Elliptic Curves, Elliptic Curves, Elliptic. MATHEMATICS / Geometry / Algebraic Affine plane (incidence geometry) Affine space Affine variety Algebra homomorphism Algebraic extension Algebraic geometry Algebraic integer Algebraic number theory Algebraic number Analytic continuation Analytic function Associative algebra Automorphism Big O notation Binary quadratic form Birch and Swinnerton-Dyer conjecture Bounded set (topological vector space) Change of variables Characteristic polynomial Coefficient Compactification (mathematics) Complex conjugate Complex manifold Complex number Conjecture Coprime integers Cusp form Cyclic group Degeneracy (mathematics) Dimension (vector space) https://www.degruyter.com/isbn/9780691186900 X:GRUY Verlag lizenzpflichtig https://doi.org/10.1515/9780691186900?locatt=mode:legacy X:GRUY Resolving-System lizenzpflichtig https://www.degruyter.com/doc/cover/9780691186900.jpg Verlag Cover https://www.degruyter.com/cover/covers/9780691186900.jpg X:GRUY Verlag Cover https://www.degruyter.com/document/cover/isbn/9780691186900/original X:GRUY Verlag Cover EBA-BACKALL EBA-CL-MTPY EBA-EBACKALL EBA-EBKALL EBA-ECL-MTPY EBA-EEBKALL EBA-ESTMALL EBA-PPALL EBA-STMALL GBV-deGruyter-alles ZDB-23-DGG ZDB-23-PMN GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_95 ISIL_DE-542 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2063 ISIL_DE-951 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 BO 045F 516.3/52 21 01 0046 3484706635 ebook_2023_degruyter_ebs Freie Nutzung im <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-campusnetz9" Target="_blank">Campusnetz</a> der Universitaet und der Hochschulen im Lande Bremen zza 11-06-19 22 01 0018 4108439260 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SUBedegebs zu 31-03-22 23 01 0830 3487255960 olr-degruyter3 i z 15-06-19 24 01 0008 3805672101 00 --%%-- --%%-- s --%%-- olr-dgebs Vervielfältigungen (z.B. 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Kein systematisches Downloaden durch Robots. z 15-06-19 120 02 0715 3582055973 00 --%%-- --%%-- g --%%-- alma z 24-01-20 122 01 0897 3477019873 OLR-deGruyter-EBS Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots z 17-05-19 130 01 0700 3985805393 00 --%%-- --%%-- s --%%-- OLR-deGruyter-EBA-EBKALL Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 09-10-21 140 01 0839 3477047818 OLR-deGruyter-EBS Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. 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Curves, Elliptic Curves, Elliptic. MATHEMATICS / Geometry / Algebraic Affine plane (incidence geometry) Affine space Affine variety Algebra homomorphism Algebraic extension Algebraic geometry Algebraic integer Algebraic number theory Algebraic number Analytic continuation Analytic function Associative algebra Automorphism Big O notation Binary quadratic form Birch and Swinnerton-Dyer conjecture Bounded set (topological vector space) Change of variables Characteristic polynomial Coefficient Compactification (mathematics) Complex conjugate Complex manifold Complex number Conjecture Coprime integers Cusp form Cyclic group Degeneracy (mathematics) Dimension (vector space) |
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Overview -- -- II. Curves in Projective Space -- -- III. Cubic Curves in Weierstrass Form -- -- IV. Mordell's Theorem -- -- V. Torsion Subgroup of E(Q) -- -- VI. Complex Points -- -- VII. Dirichlet's Theorem -- -- VIII. Modular Forms for SL(2,ℤ) -- -- IX. Modular Forms for Hecke Subgroups -- -- X. L Function of an Elliptic Curve -- -- XI. Eichler-Shimura Theory -- -- XII. Taniyama-Weil Conjecture -- -- Notes -- -- References -- -- Index of Notation -- -- Index</subfield></datafield><datafield tag="506" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Restricted Access</subfield><subfield code="e">Controlled Vocabulary for Access Rights</subfield><subfield code="u">http://purl.org/coar/access_right/c_16ec</subfield><subfield code="f">online access with authorization</subfield><subfield code="2">coarar</subfield></datafield><datafield tag="520" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">An elliptic curve is a particular kind of cubic equation in two variables whose projective solutions form a group. Modular forms are analytic functions in the upper half plane with certain transformation laws and growth properties. The two subjects--elliptic curves and modular forms--come together in Eichler-Shimura theory, which constructs elliptic curves out of modular forms of a special kind. The converse, that all rational elliptic curves arise this way, is called the Taniyama-Weil Conjecture and is known to imply Fermat's Last Theorem. Elliptic curves and the modeular forms in the Eichler- Shimura theory both have associated L functions, and it is a consequence of the theory that the two kinds of L functions match. The theory covered by Anthony Knapp in this book is, therefore, a window into a broad expanse of mathematics--including class field theory, arithmetic algebraic geometry, and group representations--in which the concidence of L functions relates analysis and algebra in the most fundamental ways. Developing, with many examples, the elementary theory of elliptic curves, the book goes on to the subject of modular forms and the first connections with elliptic curves. The last two chapters concern Eichler-Shimura theory, which establishes a much deeper relationship between the two subjects. No other book in print treats the basic theory of elliptic curves with only undergraduate mathematics, and no other explains Eichler-Shimura theory in such an accessible manner.</subfield></datafield><datafield tag="534" ind1=" " ind2=" "><subfield code="c">1993</subfield></datafield><datafield tag="538" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Mode of access: Internet via World Wide Web.</subfield></datafield><datafield tag="546" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">In English</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Curves, Elliptic</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Curves, Elliptic</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Curves, Elliptic.</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">MATHEMATICS / Geometry / Algebraic</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Affine plane (incidence 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Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="k">Zugriff auf den Volltext nur für Universitätsangehörige innerhalb des Netzes der Universität Kiel (Campuslizenz).</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">17-11-20</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">34</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3551</subfield><subfield code="b">4078093280</subfield><subfield code="h">OLR-EBAKALL-EBS</subfield><subfield code="k">Zugriff nur im Netz der HAW Hamburg</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">03-03-22</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">65</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0003</subfield><subfield code="b">4418734643</subfield><subfield code="h">DeGruyter-EBA</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">27-11-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">69</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0009</subfield><subfield code="b">3755661225</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="u">BF_dG</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">16-09-20</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">90</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3090</subfield><subfield code="b">3476326586</subfield><subfield code="h">OLR-HILdegruyter</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">15-05-19</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">95</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3095</subfield><subfield code="b">3487225573</subfield><subfield code="h">OLR-DEGRUYTER</subfield><subfield code="k">Ausdruck und Kopien sind ausschließlich für den eigenen wissenschaftlichen Gebrauch gestattet</subfield><subfield code="y">z1</subfield><subfield code="z">14-06-19</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">110</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3110</subfield><subfield code="b">3487300230</subfield><subfield code="h">OLR-DEGRUYTER-EBS-2018</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="k">Volltextzugriff nur für berechtigte Personen über das Campusnetz</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">15-06-19</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">120</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0715</subfield><subfield code="b">3487318733</subfield><subfield code="k">Campusweiter Zugriff (Universität Oldenburg). - Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">15-06-19</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">120</subfield><subfield code="1">02</subfield><subfield code="x">0715</subfield><subfield code="b">3582055973</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">g</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">alma</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">24-01-20</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">122</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0897</subfield><subfield code="b">3477019873</subfield><subfield code="h">OLR-deGruyter-EBS</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">17-05-19</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">130</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0700</subfield><subfield code="b">3985805393</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">OLR-deGruyter-EBA-EBKALL</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">09-10-21</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">140</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0839</subfield><subfield code="b">3477047818</subfield><subfield code="h">OLR-deGruyter-EBS</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">17-05-19</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">147</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3528</subfield><subfield code="b">3787852867</subfield><subfield code="h">OLR-EBS-DG</subfield><subfield code="k">Multiuser | freigeschaltet für Europa-Universität Flensburg, Hochschule Flensburg und Zentrale Hochschulbibliothek</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">27-10-20</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">264</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3264</subfield><subfield code="b">3477070100</subfield><subfield code="h">OLR-deGruyter-EBS</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">17-05-19</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">370</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">4370</subfield><subfield code="b">4085324969</subfield><subfield code="h">EBS deGruyter</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. 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Knapp, Anthony W. 1941- Frontmatter -- -- CONTENTS -- -- List of Figures -- -- List of Tables -- -- Preface -- -- Standard Notation -- -- Elliptic Curves -- -- I. Overview -- -- II. Curves in Projective Space -- -- III. Cubic Curves in Weierstrass Form -- -- IV. Mordell's Theorem -- -- V. Torsion Subgroup of E(Q) -- -- VI. Complex Points -- -- VII. Dirichlet's Theorem -- -- VIII. Modular Forms for SL(2,ℤ) -- -- IX. Modular Forms for Hecke Subgroups -- -- X. L Function of an Elliptic Curve -- -- XI. Eichler-Shimura Theory -- -- XII. Taniyama-Weil Conjecture -- -- Notes -- -- References -- -- Index of Notation -- -- Index misc QA567.2.E44 ddc 516.3/52 misc Curves, Elliptic misc Curves, Elliptic. misc MATHEMATICS / Geometry / Algebraic misc Affine plane (incidence geometry) misc Affine space misc Affine variety misc Algebra homomorphism misc Algebraic extension misc Algebraic geometry misc Algebraic integer misc Algebraic number theory misc Algebraic number misc Analytic continuation misc Analytic function misc Associative algebra misc Automorphism misc Big O notation misc Binary quadratic form misc Birch and Swinnerton-Dyer conjecture misc Bounded set (topological vector space) misc Change of variables misc Characteristic polynomial misc Coefficient misc Compactification (mathematics) misc Complex conjugate misc Complex manifold misc Complex number misc Conjecture misc Coprime integers misc Cusp form misc Cyclic group misc Degeneracy (mathematics) misc Dimension (vector space) 2001 eBook-DeGruyter-EBS-2021-2022 2027 ebook Elliptic Curves. (MN-40), Volume 40 |
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Frontmatter -- -- CONTENTS -- -- List of Figures -- -- List of Tables -- -- Preface -- -- Standard Notation -- -- Elliptic Curves -- -- I. Overview -- -- II. Curves in Projective Space -- -- III. Cubic Curves in Weierstrass Form -- -- IV. Mordell's Theorem -- -- V. Torsion Subgroup of E(Q) -- -- VI. Complex Points -- -- VII. Dirichlet's Theorem -- -- VIII. Modular Forms for SL(2,ℤ) -- -- IX. Modular Forms for Hecke Subgroups -- -- X. L Function of an Elliptic Curve -- -- XI. Eichler-Shimura Theory -- -- XII. Taniyama-Weil Conjecture -- -- Notes -- -- References -- -- Index of Notation -- -- Index |
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An elliptic curve is a particular kind of cubic equation in two variables whose projective solutions form a group. Modular forms are analytic functions in the upper half plane with certain transformation laws and growth properties. The two subjects--elliptic curves and modular forms--come together in Eichler-Shimura theory, which constructs elliptic curves out of modular forms of a special kind. The converse, that all rational elliptic curves arise this way, is called the Taniyama-Weil Conjecture and is known to imply Fermat's Last Theorem. Elliptic curves and the modeular forms in the Eichler- Shimura theory both have associated L functions, and it is a consequence of the theory that the two kinds of L functions match. The theory covered by Anthony Knapp in this book is, therefore, a window into a broad expanse of mathematics--including class field theory, arithmetic algebraic geometry, and group representations--in which the concidence of L functions relates analysis and algebra in the most fundamental ways. Developing, with many examples, the elementary theory of elliptic curves, the book goes on to the subject of modular forms and the first connections with elliptic curves. The last two chapters concern Eichler-Shimura theory, which establishes a much deeper relationship between the two subjects. No other book in print treats the basic theory of elliptic curves with only undergraduate mathematics, and no other explains Eichler-Shimura theory in such an accessible manner. |
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An elliptic curve is a particular kind of cubic equation in two variables whose projective solutions form a group. Modular forms are analytic functions in the upper half plane with certain transformation laws and growth properties. The two subjects--elliptic curves and modular forms--come together in Eichler-Shimura theory, which constructs elliptic curves out of modular forms of a special kind. The converse, that all rational elliptic curves arise this way, is called the Taniyama-Weil Conjecture and is known to imply Fermat's Last Theorem. Elliptic curves and the modeular forms in the Eichler- Shimura theory both have associated L functions, and it is a consequence of the theory that the two kinds of L functions match. The theory covered by Anthony Knapp in this book is, therefore, a window into a broad expanse of mathematics--including class field theory, arithmetic algebraic geometry, and group representations--in which the concidence of L functions relates analysis and algebra in the most fundamental ways. Developing, with many examples, the elementary theory of elliptic curves, the book goes on to the subject of modular forms and the first connections with elliptic curves. The last two chapters concern Eichler-Shimura theory, which establishes a much deeper relationship between the two subjects. No other book in print treats the basic theory of elliptic curves with only undergraduate mathematics, and no other explains Eichler-Shimura theory in such an accessible manner. |
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An elliptic curve is a particular kind of cubic equation in two variables whose projective solutions form a group. Modular forms are analytic functions in the upper half plane with certain transformation laws and growth properties. The two subjects--elliptic curves and modular forms--come together in Eichler-Shimura theory, which constructs elliptic curves out of modular forms of a special kind. The converse, that all rational elliptic curves arise this way, is called the Taniyama-Weil Conjecture and is known to imply Fermat's Last Theorem. Elliptic curves and the modeular forms in the Eichler- Shimura theory both have associated L functions, and it is a consequence of the theory that the two kinds of L functions match. The theory covered by Anthony Knapp in this book is, therefore, a window into a broad expanse of mathematics--including class field theory, arithmetic algebraic geometry, and group representations--in which the concidence of L functions relates analysis and algebra in the most fundamental ways. Developing, with many examples, the elementary theory of elliptic curves, the book goes on to the subject of modular forms and the first connections with elliptic curves. The last two chapters concern Eichler-Shimura theory, which establishes a much deeper relationship between the two subjects. No other book in print treats the basic theory of elliptic curves with only undergraduate mathematics, and no other explains Eichler-Shimura theory in such an accessible manner. |
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Overview -- -- II. Curves in Projective Space -- -- III. Cubic Curves in Weierstrass Form -- -- IV. Mordell's Theorem -- -- V. Torsion Subgroup of E(Q) -- -- VI. Complex Points -- -- VII. Dirichlet's Theorem -- -- VIII. Modular Forms for SL(2,ℤ) -- -- IX. Modular Forms for Hecke Subgroups -- -- X. L Function of an Elliptic Curve -- -- XI. Eichler-Shimura Theory -- -- XII. Taniyama-Weil Conjecture -- -- Notes -- -- References -- -- Index of Notation -- -- Index</subfield></datafield><datafield tag="506" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Restricted Access</subfield><subfield code="e">Controlled Vocabulary for Access Rights</subfield><subfield code="u">http://purl.org/coar/access_right/c_16ec</subfield><subfield code="f">online access with authorization</subfield><subfield code="2">coarar</subfield></datafield><datafield tag="520" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">An elliptic curve is a particular kind of cubic equation in two variables whose projective solutions form a group. Modular forms are analytic functions in the upper half plane with certain transformation laws and growth properties. The two subjects--elliptic curves and modular forms--come together in Eichler-Shimura theory, which constructs elliptic curves out of modular forms of a special kind. The converse, that all rational elliptic curves arise this way, is called the Taniyama-Weil Conjecture and is known to imply Fermat's Last Theorem. Elliptic curves and the modeular forms in the Eichler- Shimura theory both have associated L functions, and it is a consequence of the theory that the two kinds of L functions match. The theory covered by Anthony Knapp in this book is, therefore, a window into a broad expanse of mathematics--including class field theory, arithmetic algebraic geometry, and group representations--in which the concidence of L functions relates analysis and algebra in the most fundamental ways. Developing, with many examples, the elementary theory of elliptic curves, the book goes on to the subject of modular forms and the first connections with elliptic curves. The last two chapters concern Eichler-Shimura theory, which establishes a much deeper relationship between the two subjects. No other book in print treats the basic theory of elliptic curves with only undergraduate mathematics, and no other explains Eichler-Shimura theory in such an accessible manner.</subfield></datafield><datafield tag="534" ind1=" " ind2=" "><subfield code="c">1993</subfield></datafield><datafield tag="538" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Mode of access: Internet via World Wide Web.</subfield></datafield><datafield tag="546" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">In English</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Curves, Elliptic</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Curves, Elliptic</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Curves, Elliptic.</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">MATHEMATICS / Geometry / Algebraic</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Affine plane (incidence geometry)</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Affine space</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Affine variety</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Algebra homomorphism</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Algebraic extension</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Algebraic geometry</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Algebraic integer</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Algebraic number theory</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Algebraic number</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Analytic continuation</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Analytic function</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Associative algebra</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Automorphism</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Big O notation</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Binary quadratic form</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Birch and Swinnerton-Dyer conjecture</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Bounded set (topological vector space)</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Change of variables</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Characteristic polynomial</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Coefficient</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" 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Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="k">Zugriff auf den Volltext nur für Universitätsangehörige innerhalb des Netzes der Universität Kiel (Campuslizenz).</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">17-11-20</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">34</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3551</subfield><subfield code="b">4078093280</subfield><subfield code="h">OLR-EBAKALL-EBS</subfield><subfield code="k">Zugriff nur im Netz der HAW Hamburg</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">03-03-22</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">65</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0003</subfield><subfield code="b">4418734643</subfield><subfield code="h">DeGruyter-EBA</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. 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