Two Applications of Logic to Mathematics
Using set theory in the first part of his book, and proof theory in the second, Gaisi Takeuti gives us two examples of how mathematical logic can be used to obtain results previously derived in less elegant fashion by other mathematical techniques, especially analysis. In Part One, he applies Scott-...
Ausführliche Beschreibung
Gespeichert in:
| Autor*in: |
Takeuti, Gaisi [verfasserIn] |
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| Format: |
E-Book |
|---|---|
| Sprache: |
Englisch |
| Erschienen: |
Princeton, N.J: Princeton University Press ; 2015 ©2015 |
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| Rechteinformationen: |
Restricted Access |
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| Schlagwörter: |
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| Umfang: |
Online-Ressource (152p.)) |
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| Reproduktion: |
2015 |
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| Reihe: |
Publications of the Mathematical Society of Japan ; 1576 |
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| Links: | |
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| ISBN: |
978-1-4008-7134-6 |
| DOI / URN: |
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| 520 | |a Using set theory in the first part of his book, and proof theory in the second, Gaisi Takeuti gives us two examples of how mathematical logic can be used to obtain results previously derived in less elegant fashion by other mathematical techniques, especially analysis. In Part One, he applies Scott- Solovay's Boolean-valued models of set theory to analysis by means of complete Boolean algebras of projections. In Part Two, he develops classical analysis including complex analysis in Peano's arithmetic, showing that any arithmetical theorem proved in analytic number theory is a theorem in Peano's arithmetic. In doing so, the author applies Gentzen's cut elimination theorem. Although the results of Part One may be regarded as straightforward consequences of the spectral theorem in function analysis, the use of Boolean- valued models makes explicit and precise analogies used by analysts to lift results from ordinary analysis to operators on a Hilbert space. Essentially expository in nature, Part Two yields a general method for showing that analytic proofs of theorems in number theory can be replaced by elementary proofs.Originally published in 1978.The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These paperback editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905 | ||
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In Part One, he applies Scott- Solovay's Boolean-valued models of set theory to analysis by means of complete Boolean algebras of projections. In Part Two, he develops classical analysis including complex analysis in Peano's arithmetic, showing that any arithmetical theorem proved in analytic number theory is a theorem in Peano's arithmetic. In doing so, the author applies Gentzen's cut elimination theorem. Although the results of Part One may be regarded as straightforward consequences of the spectral theorem in function analysis, the use of Boolean- valued models makes explicit and precise analogies used by analysts to lift results from ordinary analysis to operators on a Hilbert space. Essentially expository in nature, Part Two yields a general method for showing that analytic proofs of theorems in number theory can be replaced by elementary proofs.Originally published in 1978.The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These paperback editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905 2015 |2015|||||||||| 2015 In English Logic, Symbolic and mathematical Algebra, Boolean MATHEMATICS / Logic 9781400871346 Erscheint auch als Druck-Ausgabe 978-1-400-87134-6 http://dx.doi.org/10.1515/9781400871346 Verlag Volltext https://www.degruyter.com/isbn/9781400871346 X:GRUY Verlag lizenzpflichtig https://doi.org/10.1515/9781400871346?locatt=mode:legacy X:GRUY Resolving-System lizenzpflichtig https://www.degruyter.com/doc/cover/9781400871346.jpg X:GRUY Cover https://www.degruyter.com/cover/covers/9781400871346.jpg X:GRUY Verlag Cover ZDB-23-DGG EBA-BACKALL EBA-CL-MTPY EBA-EBACKALL EBA-EBKALL EBA-ECL-MTPY EBA-EEBKALL EBA-ESTMALL EBA-PPALL EBA-STMALL GBV-deGruyter-alles GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2063 ISIL_DE-951 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 BO 045F 511/.3 045F 511/.3 21 01 0046 3485257893 ebook_2023_degruyter_ebs Freie Nutzung im <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-campusnetz9" Target="_blank">Campusnetz</a> der Universitaet und der Hochschulen im Lande Bremen zza 11-06-19 22 01 0018 4108917790 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SUBedegebs zu 31-03-22 23 01 0830 3545217639 olr-degruyter3 i z 21-11-19 24 01 0008 380626872X 00 --%%-- --%%-- s --%%-- olr-dgebs Vervielfältigungen (z.B. 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In Part One, he applies Scott- Solovay's Boolean-valued models of set theory to analysis by means of complete Boolean algebras of projections. In Part Two, he develops classical analysis including complex analysis in Peano's arithmetic, showing that any arithmetical theorem proved in analytic number theory is a theorem in Peano's arithmetic. In doing so, the author applies Gentzen's cut elimination theorem. Although the results of Part One may be regarded as straightforward consequences of the spectral theorem in function analysis, the use of Boolean- valued models makes explicit and precise analogies used by analysts to lift results from ordinary analysis to operators on a Hilbert space. Essentially expository in nature, Part Two yields a general method for showing that analytic proofs of theorems in number theory can be replaced by elementary proofs.Originally published in 1978.The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These paperback editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905 2015 |2015|||||||||| 2015 In English Logic, Symbolic and mathematical Algebra, Boolean MATHEMATICS / Logic 9781400871346 Erscheint auch als Druck-Ausgabe 978-1-400-87134-6 http://dx.doi.org/10.1515/9781400871346 Verlag Volltext https://www.degruyter.com/isbn/9781400871346 X:GRUY Verlag lizenzpflichtig https://doi.org/10.1515/9781400871346?locatt=mode:legacy X:GRUY Resolving-System lizenzpflichtig https://www.degruyter.com/doc/cover/9781400871346.jpg X:GRUY Cover https://www.degruyter.com/cover/covers/9781400871346.jpg X:GRUY Verlag Cover ZDB-23-DGG EBA-BACKALL EBA-CL-MTPY EBA-EBACKALL EBA-EBKALL EBA-ECL-MTPY EBA-EEBKALL EBA-ESTMALL EBA-PPALL EBA-STMALL GBV-deGruyter-alles GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2063 ISIL_DE-951 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 BO 045F 511/.3 045F 511/.3 21 01 0046 3485257893 ebook_2023_degruyter_ebs Freie Nutzung im <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-campusnetz9" Target="_blank">Campusnetz</a> der Universitaet und der Hochschulen im Lande Bremen zza 11-06-19 22 01 0018 4108917790 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SUBedegebs zu 31-03-22 23 01 0830 3545217639 olr-degruyter3 i z 21-11-19 24 01 0008 380626872X 00 --%%-- --%%-- s --%%-- olr-dgebs Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. Zugriff auf den Volltext nur für Universitätsangehörige innerhalb des Netzes der Universität Kiel (Campuslizenz). z 18-11-20 34 01 3551 4078362478 OLR-EBAKALL-EBS Zugriff nur im Netz der HAW Hamburg z 03-03-22 65 01 0003 4418902953 DeGruyter-EBA Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 27-11-23 69 01 0009 3756775909 Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. BF_dG z 17-09-20 90 01 3090 3533761797 OLR-HILdegruyter Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 01-11-19 110 01 3110 3515440062 OLR-DEGRUYTER-EBS-2018 Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. Volltextzugriff nur für berechtigte Personen über das Campusnetz z 13-09-19 120 01 0715 3569492842 Campusweiter Zugriff (Universität Oldenburg). - Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. z 21-12-19 120 02 0715 3577074051 00 --%%-- --%%-- g --%%-- alma z 20-01-20 122 01 0897 3544701286 OLR-deGruyter-EBS Vervielfältigungen (z.B. 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Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 28-10-20 264 01 3264 3571217500 OLR-deGruyter-EBS Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots z 02-01-20 370 01 4370 4085604988 EBS deGruyter Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. i z 10-03-22 736 01 4736 4492844503 DeGryuterEBS2024 verv zeg 28-02-24 2001 01 DE-21 3937555188 00 --%%-- --%%-- --%%-- kp l01 12-06-21 2006 01 DE-14 4433104361 00 --%%-- --%%-- --%%-- --%%-- l01 12-12-23 2010 01 DE-15 4433052310 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Elektronischer Volltext - Campuslizenz l01 12-12-23 2020 01 DE-Ch1 4440251153 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz l01 18-12-23 2027 01 DE-105 446239674X 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz l01 18-01-24 2044 01 DE-751 4587872431 00 --%%-- eBook de Gruyter --%%-- n Campuslizenz bis 30.09.2025. Bitte beachten Sie die Nutzungshinweise auf unserer Homepage (de Gruyter) l01 06-10-24 2045 01 DE-Mit1 449086079X 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Volltext - Campuslizenz l01 25-02-24 2050 01 DE-Zi4 4440251161 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Zugriff im HSZG-Campusnetz. 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In Part One, he applies Scott- Solovay's Boolean-valued models of set theory to analysis by means of complete Boolean algebras of projections. In Part Two, he develops classical analysis including complex analysis in Peano's arithmetic, showing that any arithmetical theorem proved in analytic number theory is a theorem in Peano's arithmetic. In doing so, the author applies Gentzen's cut elimination theorem. Although the results of Part One may be regarded as straightforward consequences of the spectral theorem in function analysis, the use of Boolean- valued models makes explicit and precise analogies used by analysts to lift results from ordinary analysis to operators on a Hilbert space. Essentially expository in nature, Part Two yields a general method for showing that analytic proofs of theorems in number theory can be replaced by elementary proofs.Originally published in 1978.The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These paperback editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905 2015 |2015|||||||||| 2015 In English Logic, Symbolic and mathematical Algebra, Boolean MATHEMATICS / Logic 9781400871346 Erscheint auch als Druck-Ausgabe 978-1-400-87134-6 http://dx.doi.org/10.1515/9781400871346 Verlag Volltext https://www.degruyter.com/isbn/9781400871346 X:GRUY Verlag lizenzpflichtig https://doi.org/10.1515/9781400871346?locatt=mode:legacy X:GRUY Resolving-System lizenzpflichtig https://www.degruyter.com/doc/cover/9781400871346.jpg X:GRUY Cover https://www.degruyter.com/cover/covers/9781400871346.jpg X:GRUY Verlag Cover ZDB-23-DGG EBA-BACKALL EBA-CL-MTPY EBA-EBACKALL EBA-EBKALL EBA-ECL-MTPY EBA-EEBKALL EBA-ESTMALL EBA-PPALL EBA-STMALL GBV-deGruyter-alles GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2063 ISIL_DE-951 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 BO 045F 511/.3 045F 511/.3 21 01 0046 3485257893 ebook_2023_degruyter_ebs Freie Nutzung im <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-campusnetz9" Target="_blank">Campusnetz</a> der Universitaet und der Hochschulen im Lande Bremen zza 11-06-19 22 01 0018 4108917790 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SUBedegebs zu 31-03-22 23 01 0830 3545217639 olr-degruyter3 i z 21-11-19 24 01 0008 380626872X 00 --%%-- --%%-- s --%%-- olr-dgebs Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. Zugriff auf den Volltext nur für Universitätsangehörige innerhalb des Netzes der Universität Kiel (Campuslizenz). z 18-11-20 34 01 3551 4078362478 OLR-EBAKALL-EBS Zugriff nur im Netz der HAW Hamburg z 03-03-22 65 01 0003 4418902953 DeGruyter-EBA Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 27-11-23 69 01 0009 3756775909 Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. BF_dG z 17-09-20 90 01 3090 3533761797 OLR-HILdegruyter Vervielfältigungen (z.B. 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Kein systematisches Downloaden durch Robots. i z 10-03-22 736 01 4736 4492844503 DeGryuterEBS2024 verv zeg 28-02-24 2001 01 DE-21 3937555188 00 --%%-- --%%-- --%%-- kp l01 12-06-21 2006 01 DE-14 4433104361 00 --%%-- --%%-- --%%-- --%%-- l01 12-12-23 2010 01 DE-15 4433052310 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Elektronischer Volltext - Campuslizenz l01 12-12-23 2020 01 DE-Ch1 4440251153 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz l01 18-12-23 2027 01 DE-105 446239674X 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz l01 18-01-24 2044 01 DE-751 4587872431 00 --%%-- eBook de Gruyter --%%-- n Campuslizenz bis 30.09.2025. Bitte beachten Sie die Nutzungshinweise auf unserer Homepage (de Gruyter) l01 06-10-24 2045 01 DE-Mit1 449086079X 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Volltext - Campuslizenz l01 25-02-24 2050 01 DE-Zi4 4440251161 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Zugriff im HSZG-Campusnetz. 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9781400871346 978-1-4008-7134-6 10.1515/9781400871346 doi (DE-627)1658662733 (DE-576)447063502 (DE-599)GBV834646889 (OCoLC)927947061 (EBP)005955270 (DE-B1597)454492 DE-627 ger DE-627 rakwb eng QA9 QA9 MAT018000 bisacsh MAT018000 bisacsh 511/.3 511/.3 23 Takeuti, Gaisi verfasserin (DE-627)1233264893 (DE-576)163264899 aut Two Applications of Logic to Mathematics Gaisi Takeuti Princeton, N.J Princeton University Press 2015 ©2015 Online-Ressource (152p.)) Text txt rdacontent Computermedien c rdamedia Online-Ressource cr rdacarrier Publications of the Mathematical Society of Japan 1576 Restricted Access Controlled Vocabulary for Access Rights http://purl.org/coar/access_right/c_16ec online access with authorization star Using set theory in the first part of his book, and proof theory in the second, Gaisi Takeuti gives us two examples of how mathematical logic can be used to obtain results previously derived in less elegant fashion by other mathematical techniques, especially analysis. In Part One, he applies Scott- Solovay's Boolean-valued models of set theory to analysis by means of complete Boolean algebras of projections. In Part Two, he develops classical analysis including complex analysis in Peano's arithmetic, showing that any arithmetical theorem proved in analytic number theory is a theorem in Peano's arithmetic. In doing so, the author applies Gentzen's cut elimination theorem. Although the results of Part One may be regarded as straightforward consequences of the spectral theorem in function analysis, the use of Boolean- valued models makes explicit and precise analogies used by analysts to lift results from ordinary analysis to operators on a Hilbert space. Essentially expository in nature, Part Two yields a general method for showing that analytic proofs of theorems in number theory can be replaced by elementary proofs.Originally published in 1978.The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These paperback editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905 2015 |2015|||||||||| 2015 In English Logic, Symbolic and mathematical Algebra, Boolean MATHEMATICS / Logic 9781400871346 Erscheint auch als Druck-Ausgabe 978-1-400-87134-6 http://dx.doi.org/10.1515/9781400871346 Verlag Volltext https://www.degruyter.com/isbn/9781400871346 X:GRUY Verlag lizenzpflichtig https://doi.org/10.1515/9781400871346?locatt=mode:legacy X:GRUY Resolving-System lizenzpflichtig https://www.degruyter.com/doc/cover/9781400871346.jpg X:GRUY Cover https://www.degruyter.com/cover/covers/9781400871346.jpg X:GRUY Verlag Cover ZDB-23-DGG EBA-BACKALL EBA-CL-MTPY EBA-EBACKALL EBA-EBKALL EBA-ECL-MTPY EBA-EEBKALL EBA-ESTMALL EBA-PPALL EBA-STMALL GBV-deGruyter-alles GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2063 ISIL_DE-951 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 BO 045F 511/.3 045F 511/.3 21 01 0046 3485257893 ebook_2023_degruyter_ebs Freie Nutzung im <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-campusnetz9" Target="_blank">Campusnetz</a> der Universitaet und der Hochschulen im Lande Bremen zza 11-06-19 22 01 0018 4108917790 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SUBedegebs zu 31-03-22 23 01 0830 3545217639 olr-degruyter3 i z 21-11-19 24 01 0008 380626872X 00 --%%-- --%%-- s --%%-- olr-dgebs Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. Zugriff auf den Volltext nur für Universitätsangehörige innerhalb des Netzes der Universität Kiel (Campuslizenz). z 18-11-20 34 01 3551 4078362478 OLR-EBAKALL-EBS Zugriff nur im Netz der HAW Hamburg z 03-03-22 65 01 0003 4418902953 DeGruyter-EBA Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 27-11-23 69 01 0009 3756775909 Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. BF_dG z 17-09-20 90 01 3090 3533761797 OLR-HILdegruyter Vervielfältigungen (z.B. 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In Part One, he applies Scott- Solovay's Boolean-valued models of set theory to analysis by means of complete Boolean algebras of projections. In Part Two, he develops classical analysis including complex analysis in Peano's arithmetic, showing that any arithmetical theorem proved in analytic number theory is a theorem in Peano's arithmetic. In doing so, the author applies Gentzen's cut elimination theorem. Although the results of Part One may be regarded as straightforward consequences of the spectral theorem in function analysis, the use of Boolean- valued models makes explicit and precise analogies used by analysts to lift results from ordinary analysis to operators on a Hilbert space. Essentially expository in nature, Part Two yields a general method for showing that analytic proofs of theorems in number theory can be replaced by elementary proofs.Originally published in 1978.The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These paperback editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905 2015 |2015|||||||||| 2015 In English Logic, Symbolic and mathematical Algebra, Boolean MATHEMATICS / Logic 9781400871346 Erscheint auch als Druck-Ausgabe 978-1-400-87134-6 http://dx.doi.org/10.1515/9781400871346 Verlag Volltext https://www.degruyter.com/isbn/9781400871346 X:GRUY Verlag lizenzpflichtig https://doi.org/10.1515/9781400871346?locatt=mode:legacy X:GRUY Resolving-System lizenzpflichtig https://www.degruyter.com/doc/cover/9781400871346.jpg X:GRUY Cover https://www.degruyter.com/cover/covers/9781400871346.jpg X:GRUY Verlag Cover ZDB-23-DGG EBA-BACKALL EBA-CL-MTPY EBA-EBACKALL EBA-EBKALL EBA-ECL-MTPY EBA-EEBKALL EBA-ESTMALL EBA-PPALL EBA-STMALL GBV-deGruyter-alles GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2063 ISIL_DE-951 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 BO 045F 511/.3 045F 511/.3 21 01 0046 3485257893 ebook_2023_degruyter_ebs Freie Nutzung im <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-campusnetz9" Target="_blank">Campusnetz</a> der Universitaet und der Hochschulen im Lande Bremen zza 11-06-19 22 01 0018 4108917790 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SUBedegebs zu 31-03-22 23 01 0830 3545217639 olr-degruyter3 i z 21-11-19 24 01 0008 380626872X 00 --%%-- --%%-- s --%%-- olr-dgebs Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. Zugriff auf den Volltext nur für Universitätsangehörige innerhalb des Netzes der Universität Kiel (Campuslizenz). z 18-11-20 34 01 3551 4078362478 OLR-EBAKALL-EBS Zugriff nur im Netz der HAW Hamburg z 03-03-22 65 01 0003 4418902953 DeGruyter-EBA Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 27-11-23 69 01 0009 3756775909 Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. BF_dG z 17-09-20 90 01 3090 3533761797 OLR-HILdegruyter Vervielfältigungen (z.B. 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In Part One, he applies Scott- Solovay's Boolean-valued models of set theory to analysis by means of complete Boolean algebras of projections. In Part Two, he develops classical analysis including complex analysis in Peano's arithmetic, showing that any arithmetical theorem proved in analytic number theory is a theorem in Peano's arithmetic. In doing so, the author applies Gentzen's cut elimination theorem. Although the results of Part One may be regarded as straightforward consequences of the spectral theorem in function analysis, the use of Boolean- valued models makes explicit and precise analogies used by analysts to lift results from ordinary analysis to operators on a Hilbert space. Essentially expository in nature, Part Two yields a general method for showing that analytic proofs of theorems in number theory can be replaced by elementary proofs.Originally published in 1978.The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These paperback editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905</subfield></datafield><datafield tag="533" ind1=" " ind2=" "><subfield code="d">2015</subfield><subfield code="7">|2015||||||||||</subfield></datafield><datafield tag="534" ind1=" " ind2=" "><subfield code="c">2015</subfield></datafield><datafield tag="546" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">In English</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Logic, Symbolic and mathematical</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Algebra, Boolean</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">MATHEMATICS / Logic</subfield></datafield><datafield tag="776" ind1="1" ind2=" "><subfield code="z">9781400871346</subfield></datafield><datafield tag="776" ind1="0" ind2="8"><subfield code="i">Erscheint 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Using set theory in the first part of his book, and proof theory in the second, Gaisi Takeuti gives us two examples of how mathematical logic can be used to obtain results previously derived in less elegant fashion by other mathematical techniques, especially analysis. In Part One, he applies Scott- Solovay's Boolean-valued models of set theory to analysis by means of complete Boolean algebras of projections. In Part Two, he develops classical analysis including complex analysis in Peano's arithmetic, showing that any arithmetical theorem proved in analytic number theory is a theorem in Peano's arithmetic. In doing so, the author applies Gentzen's cut elimination theorem. Although the results of Part One may be regarded as straightforward consequences of the spectral theorem in function analysis, the use of Boolean- valued models makes explicit and precise analogies used by analysts to lift results from ordinary analysis to operators on a Hilbert space. Essentially expository in nature, Part Two yields a general method for showing that analytic proofs of theorems in number theory can be replaced by elementary proofs.Originally published in 1978.The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These paperback editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905 |
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Using set theory in the first part of his book, and proof theory in the second, Gaisi Takeuti gives us two examples of how mathematical logic can be used to obtain results previously derived in less elegant fashion by other mathematical techniques, especially analysis. In Part One, he applies Scott- Solovay's Boolean-valued models of set theory to analysis by means of complete Boolean algebras of projections. In Part Two, he develops classical analysis including complex analysis in Peano's arithmetic, showing that any arithmetical theorem proved in analytic number theory is a theorem in Peano's arithmetic. In doing so, the author applies Gentzen's cut elimination theorem. Although the results of Part One may be regarded as straightforward consequences of the spectral theorem in function analysis, the use of Boolean- valued models makes explicit and precise analogies used by analysts to lift results from ordinary analysis to operators on a Hilbert space. Essentially expository in nature, Part Two yields a general method for showing that analytic proofs of theorems in number theory can be replaced by elementary proofs.Originally published in 1978.The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These paperback editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905 |
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Using set theory in the first part of his book, and proof theory in the second, Gaisi Takeuti gives us two examples of how mathematical logic can be used to obtain results previously derived in less elegant fashion by other mathematical techniques, especially analysis. In Part One, he applies Scott- Solovay's Boolean-valued models of set theory to analysis by means of complete Boolean algebras of projections. In Part Two, he develops classical analysis including complex analysis in Peano's arithmetic, showing that any arithmetical theorem proved in analytic number theory is a theorem in Peano's arithmetic. In doing so, the author applies Gentzen's cut elimination theorem. Although the results of Part One may be regarded as straightforward consequences of the spectral theorem in function analysis, the use of Boolean- valued models makes explicit and precise analogies used by analysts to lift results from ordinary analysis to operators on a Hilbert space. Essentially expository in nature, Part Two yields a general method for showing that analytic proofs of theorems in number theory can be replaced by elementary proofs.Originally published in 1978.The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These paperback editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905 |
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In Part One, he applies Scott- Solovay's Boolean-valued models of set theory to analysis by means of complete Boolean algebras of projections. In Part Two, he develops classical analysis including complex analysis in Peano's arithmetic, showing that any arithmetical theorem proved in analytic number theory is a theorem in Peano's arithmetic. In doing so, the author applies Gentzen's cut elimination theorem. Although the results of Part One may be regarded as straightforward consequences of the spectral theorem in function analysis, the use of Boolean- valued models makes explicit and precise analogies used by analysts to lift results from ordinary analysis to operators on a Hilbert space. Essentially expository in nature, Part Two yields a general method for showing that analytic proofs of theorems in number theory can be replaced by elementary proofs.Originally published in 1978.The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These paperback editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905</subfield></datafield><datafield tag="533" ind1=" " ind2=" "><subfield code="d">2015</subfield><subfield code="7">|2015||||||||||</subfield></datafield><datafield tag="534" ind1=" " ind2=" "><subfield code="c">2015</subfield></datafield><datafield tag="546" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">In English</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Logic, Symbolic and mathematical</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Algebra, Boolean</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">MATHEMATICS / Logic</subfield></datafield><datafield tag="776" ind1="1" ind2=" "><subfield code="z">9781400871346</subfield></datafield><datafield tag="776" ind1="0" ind2="8"><subfield code="i">Erscheint auch als</subfield><subfield code="n">Druck-Ausgabe</subfield><subfield code="z">978-1-400-87134-6</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="0"><subfield code="u">http://dx.doi.org/10.1515/9781400871346</subfield><subfield code="x">Verlag</subfield><subfield code="3">Volltext</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="0"><subfield code="u">https://www.degruyter.com/isbn/9781400871346</subfield><subfield code="m">X:GRUY</subfield><subfield code="x">Verlag</subfield><subfield code="z">lizenzpflichtig</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="0"><subfield code="u">https://doi.org/10.1515/9781400871346?locatt=mode:legacy</subfield><subfield code="m">X:GRUY</subfield><subfield code="x">Resolving-System</subfield><subfield code="z">lizenzpflichtig</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="u">https://www.degruyter.com/doc/cover/9781400871346.jpg</subfield><subfield code="m">X:GRUY</subfield><subfield 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