Computers, Rigidity, and Moduli : The Large-Scale Fractal Geometry of Riemannian Moduli Space
Frontmatter -- Contents -- Preface -- Introduction and Overview -- Chapter 1. Group Theory -- Chapter 2. Designer Homology Spheres -- Chapter 3. The Roles of Entropy -- Chapter 4. The Large-Scale Fractal Geometry of Riemannian Moduli Space -- Index
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| Autor*in: |
Weinberger, Shmuel [verfasserIn] |
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| Format: |
E-Book |
|---|---|
| Sprache: |
Englisch |
| Erschienen: |
Princeton, NJ: Princeton University Press ; 2021 |
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| Rechteinformationen: |
Restricted Access |
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| Schlagwörter: |
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| Umfang: |
1 Online-Ressource (192 p) ; 9 line illus |
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| Beschreibung: |
Mode of access: Internet via World Wide Web. |
| Reproduktion: |
[Online-Ausgabe] |
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| Reihe: |
Porter Lectures ; 20 |
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| Links: | |
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| ISBN: |
978-0-691-22246-2 |
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| 520 | |a This book is the first to present a new area of mathematical research that combines topology, geometry, and logic. Shmuel Weinberger seeks to explain and illustrate the implications of the general principle, first emphasized by Alex Nabutovsky, that logical complexity engenders geometric complexity. He provides applications to the problem of closed geodesics, the theory of submanifolds, and the structure of the moduli space of isometry classes of Riemannian metrics with curvature bounds on a given manifold. Ultimately, geometric complexity of a moduli space forces functions defined on that space to have many critical points, and new results about the existence of extrema or equilibria follow. The main sort of algorithmic problem that arises is recognition: is the presented object equivalent to some standard one? If it is difficult to determine whether the problem is solvable, then the original object has doppelgängers--that is, other objects that are extremely difficult to distinguish from it. Many new questions emerge about the algorithmic nature of known geometric theorems, about "dichotomy problems," and about the metric entropy of moduli space. Weinberger studies them using tools from group theory, computability, differential geometry, and topology, all of which he explains before use. Since several examples are worked out, the overarching principles are set in a clear relief that goes beyond the details of any one problem | ||
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The Large-Scale Fractal Geometry of Riemannian Moduli Space -- Index This book is the first to present a new area of mathematical research that combines topology, geometry, and logic. Shmuel Weinberger seeks to explain and illustrate the implications of the general principle, first emphasized by Alex Nabutovsky, that logical complexity engenders geometric complexity. He provides applications to the problem of closed geodesics, the theory of submanifolds, and the structure of the moduli space of isometry classes of Riemannian metrics with curvature bounds on a given manifold. Ultimately, geometric complexity of a moduli space forces functions defined on that space to have many critical points, and new results about the existence of extrema or equilibria follow. The main sort of algorithmic problem that arises is recognition: is the presented object equivalent to some standard one? If it is difficult to determine whether the problem is solvable, then the original object has doppelgängers--that is, other objects that are extremely difficult to distinguish from it. Many new questions emerge about the algorithmic nature of known geometric theorems, about "dichotomy problems," and about the metric entropy of moduli space. Weinberger studies them using tools from group theory, computability, differential geometry, and topology, all of which he explains before use. Since several examples are worked out, the overarching principles are set in a clear relief that goes beyond the details of any one problem [Online-Ausgabe] Mode of access: Internet via World Wide Web. In English Computational complexity Fractals Moduli theory Riemannian manifolds MATHEMATICS / Geometry / General Ackermann hierarchy Ancel-Cannon theorem Borel conjecture Clozel's theorem Coxeter group Davis construction Dehn function Dirichlet principle Einstein preface Euler characteristic Euler-Lagrange equation Gromoll-Meyer theorem Gromov-Hausdorff convergence Hadamard's theorem JSJ decomposition Kervaire's theorem Kolmogrov complexity Kurosh subgroup theorem L-group Markov property Markov's theorem Mikhailova construction Mostow rigidity Nash's theorem Turing hierarchy Turing machine acyclic complex assembly map billiard trajectories bounded cohomology https://www.degruyter.com/isbn/9780691222462 X:GRUY Verlag lizenzpflichtig https://doi.org/10.1515/9780691222462?locatt=mode:legacy X:GRUY Resolving-System lizenzpflichtig https://www.degruyter.com/cover/covers/9780691222462.jpg X:GRUY Verlag Cover EBA-BACKALL EBA-CL-MTPY EBA-EBACKALL EBA-EBKALL EBA-ECL-MTPY EBA-EEBKALL EBA-ESTMALL EBA-PPALL EBA-STMALL GBV-deGruyter-alles GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2063 ISIL_DE-951 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 BO 045F 516.3/73 21 01 0046 3891749759 ebook_2023_degruyter_ebs Freie Nutzung im <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-campusnetz9" Target="_blank">Campusnetz</a> der Universitaet und der Hochschulen im Lande Bremen zza 20-03-21 22 01 0018 4110443121 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SUBedegebs zu 02-04-22 23 01 0830 3891763441 olr-degruyter3 i z 20-03-21 24 01 0008 3908845599 00 --%%-- --%%-- s --%%-- olr-dgebs Vervielfältigungen (z.B. 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In English Computational complexity Fractals Moduli theory Riemannian manifolds MATHEMATICS / Geometry / General Ackermann hierarchy Ancel-Cannon theorem Borel conjecture Clozel's theorem Coxeter group Davis construction Dehn function Dirichlet principle Einstein preface Euler characteristic Euler-Lagrange equation Gromoll-Meyer theorem Gromov-Hausdorff convergence Hadamard's theorem JSJ decomposition Kervaire's theorem Kolmogrov complexity Kurosh subgroup theorem L-group Markov property Markov's theorem Mikhailova construction Mostow rigidity Nash's theorem Turing hierarchy Turing machine acyclic complex assembly map billiard trajectories bounded cohomology https://www.degruyter.com/isbn/9780691222462 X:GRUY Verlag lizenzpflichtig https://doi.org/10.1515/9780691222462?locatt=mode:legacy X:GRUY Resolving-System lizenzpflichtig https://www.degruyter.com/cover/covers/9780691222462.jpg X:GRUY Verlag Cover EBA-BACKALL EBA-CL-MTPY EBA-EBACKALL EBA-EBKALL EBA-ECL-MTPY EBA-EEBKALL EBA-ESTMALL EBA-PPALL EBA-STMALL GBV-deGruyter-alles GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2063 ISIL_DE-951 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 BO 045F 516.3/73 21 01 0046 3891749759 ebook_2023_degruyter_ebs Freie Nutzung im <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-campusnetz9" Target="_blank">Campusnetz</a> der Universitaet und der Hochschulen im Lande Bremen zza 20-03-21 22 01 0018 4110443121 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SUBedegebs zu 02-04-22 23 01 0830 3891763441 olr-degruyter3 i z 20-03-21 24 01 0008 3908845599 00 --%%-- --%%-- s --%%-- olr-dgebs Vervielfältigungen (z.B. 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9780691222462 978-0-691-22246-2 10.1515/9780691222462 doi (DE-627)1750390175 (DE-599)KEP061917842 (DE-B1597)573090 (EBP)061917842 DE-627 eng DE-627 rda eng XD-US QA649 MAT012000 bisacsh 516.3/73 Weinberger, Shmuel verfasserin aut Computers, Rigidity, and Moduli The Large-Scale Fractal Geometry of Riemannian Moduli Space Shmuel Weinberger Princeton, NJ Princeton University Press [2021] 1 Online-Ressource (192 p) 9 line illus Text txt rdacontent Computermedien c rdamedia Online-Ressource cr rdacarrier Porter Lectures 20 Restricted Access Controlled Vocabulary for Access Rights http://purl.org/coar/access_right/c_16ec online access with authorization star Frontmatter -- Contents -- Preface -- Introduction and Overview -- Chapter 1. Group Theory -- Chapter 2. Designer Homology Spheres -- Chapter 3. The Roles of Entropy -- Chapter 4. The Large-Scale Fractal Geometry of Riemannian Moduli Space -- Index This book is the first to present a new area of mathematical research that combines topology, geometry, and logic. Shmuel Weinberger seeks to explain and illustrate the implications of the general principle, first emphasized by Alex Nabutovsky, that logical complexity engenders geometric complexity. He provides applications to the problem of closed geodesics, the theory of submanifolds, and the structure of the moduli space of isometry classes of Riemannian metrics with curvature bounds on a given manifold. Ultimately, geometric complexity of a moduli space forces functions defined on that space to have many critical points, and new results about the existence of extrema or equilibria follow. The main sort of algorithmic problem that arises is recognition: is the presented object equivalent to some standard one? If it is difficult to determine whether the problem is solvable, then the original object has doppelgängers--that is, other objects that are extremely difficult to distinguish from it. Many new questions emerge about the algorithmic nature of known geometric theorems, about "dichotomy problems," and about the metric entropy of moduli space. Weinberger studies them using tools from group theory, computability, differential geometry, and topology, all of which he explains before use. Since several examples are worked out, the overarching principles are set in a clear relief that goes beyond the details of any one problem [Online-Ausgabe] Mode of access: Internet via World Wide Web. In English Computational complexity Fractals Moduli theory Riemannian manifolds MATHEMATICS / Geometry / General Ackermann hierarchy Ancel-Cannon theorem Borel conjecture Clozel's theorem Coxeter group Davis construction Dehn function Dirichlet principle Einstein preface Euler characteristic Euler-Lagrange equation Gromoll-Meyer theorem Gromov-Hausdorff convergence Hadamard's theorem JSJ decomposition Kervaire's theorem Kolmogrov complexity Kurosh subgroup theorem L-group Markov property Markov's theorem Mikhailova construction Mostow rigidity Nash's theorem Turing hierarchy Turing machine acyclic complex assembly map billiard trajectories bounded cohomology https://www.degruyter.com/isbn/9780691222462 X:GRUY Verlag lizenzpflichtig https://doi.org/10.1515/9780691222462?locatt=mode:legacy X:GRUY Resolving-System lizenzpflichtig https://www.degruyter.com/cover/covers/9780691222462.jpg X:GRUY Verlag Cover EBA-BACKALL EBA-CL-MTPY EBA-EBACKALL EBA-EBKALL EBA-ECL-MTPY EBA-EEBKALL EBA-ESTMALL EBA-PPALL EBA-STMALL GBV-deGruyter-alles GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2063 ISIL_DE-951 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 BO 045F 516.3/73 21 01 0046 3891749759 ebook_2023_degruyter_ebs Freie Nutzung im <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-campusnetz9" Target="_blank">Campusnetz</a> der Universitaet und der Hochschulen im Lande Bremen zza 20-03-21 22 01 0018 4110443121 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SUBedegebs zu 02-04-22 23 01 0830 3891763441 olr-degruyter3 i z 20-03-21 24 01 0008 3908845599 00 --%%-- --%%-- s --%%-- olr-dgebs Vervielfältigungen (z.B. 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9780691222462 978-0-691-22246-2 10.1515/9780691222462 doi (DE-627)1750390175 (DE-599)KEP061917842 (DE-B1597)573090 (EBP)061917842 DE-627 eng DE-627 rda eng XD-US QA649 MAT012000 bisacsh 516.3/73 Weinberger, Shmuel verfasserin aut Computers, Rigidity, and Moduli The Large-Scale Fractal Geometry of Riemannian Moduli Space Shmuel Weinberger Princeton, NJ Princeton University Press [2021] 1 Online-Ressource (192 p) 9 line illus Text txt rdacontent Computermedien c rdamedia Online-Ressource cr rdacarrier Porter Lectures 20 Restricted Access Controlled Vocabulary for Access Rights http://purl.org/coar/access_right/c_16ec online access with authorization star Frontmatter -- Contents -- Preface -- Introduction and Overview -- Chapter 1. Group Theory -- Chapter 2. Designer Homology Spheres -- Chapter 3. The Roles of Entropy -- Chapter 4. The Large-Scale Fractal Geometry of Riemannian Moduli Space -- Index This book is the first to present a new area of mathematical research that combines topology, geometry, and logic. Shmuel Weinberger seeks to explain and illustrate the implications of the general principle, first emphasized by Alex Nabutovsky, that logical complexity engenders geometric complexity. He provides applications to the problem of closed geodesics, the theory of submanifolds, and the structure of the moduli space of isometry classes of Riemannian metrics with curvature bounds on a given manifold. Ultimately, geometric complexity of a moduli space forces functions defined on that space to have many critical points, and new results about the existence of extrema or equilibria follow. The main sort of algorithmic problem that arises is recognition: is the presented object equivalent to some standard one? If it is difficult to determine whether the problem is solvable, then the original object has doppelgängers--that is, other objects that are extremely difficult to distinguish from it. Many new questions emerge about the algorithmic nature of known geometric theorems, about "dichotomy problems," and about the metric entropy of moduli space. Weinberger studies them using tools from group theory, computability, differential geometry, and topology, all of which he explains before use. Since several examples are worked out, the overarching principles are set in a clear relief that goes beyond the details of any one problem [Online-Ausgabe] Mode of access: Internet via World Wide Web. In English Computational complexity Fractals Moduli theory Riemannian manifolds MATHEMATICS / Geometry / General Ackermann hierarchy Ancel-Cannon theorem Borel conjecture Clozel's theorem Coxeter group Davis construction Dehn function Dirichlet principle Einstein preface Euler characteristic Euler-Lagrange equation Gromoll-Meyer theorem Gromov-Hausdorff convergence Hadamard's theorem JSJ decomposition Kervaire's theorem Kolmogrov complexity Kurosh subgroup theorem L-group Markov property Markov's theorem Mikhailova construction Mostow rigidity Nash's theorem Turing hierarchy Turing machine acyclic complex assembly map billiard trajectories bounded cohomology https://www.degruyter.com/isbn/9780691222462 X:GRUY Verlag lizenzpflichtig https://doi.org/10.1515/9780691222462?locatt=mode:legacy X:GRUY Resolving-System lizenzpflichtig https://www.degruyter.com/cover/covers/9780691222462.jpg X:GRUY Verlag Cover EBA-BACKALL EBA-CL-MTPY EBA-EBACKALL EBA-EBKALL EBA-ECL-MTPY EBA-EEBKALL EBA-ESTMALL EBA-PPALL EBA-STMALL GBV-deGruyter-alles GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2063 ISIL_DE-951 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 BO 045F 516.3/73 21 01 0046 3891749759 ebook_2023_degruyter_ebs Freie Nutzung im <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-campusnetz9" Target="_blank">Campusnetz</a> der Universitaet und der Hochschulen im Lande Bremen zza 20-03-21 22 01 0018 4110443121 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SUBedegebs zu 02-04-22 23 01 0830 3891763441 olr-degruyter3 i z 20-03-21 24 01 0008 3908845599 00 --%%-- --%%-- s --%%-- olr-dgebs Vervielfältigungen (z.B. 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The Large-Scale Fractal Geometry of Riemannian Moduli Space -- Index This book is the first to present a new area of mathematical research that combines topology, geometry, and logic. Shmuel Weinberger seeks to explain and illustrate the implications of the general principle, first emphasized by Alex Nabutovsky, that logical complexity engenders geometric complexity. He provides applications to the problem of closed geodesics, the theory of submanifolds, and the structure of the moduli space of isometry classes of Riemannian metrics with curvature bounds on a given manifold. Ultimately, geometric complexity of a moduli space forces functions defined on that space to have many critical points, and new results about the existence of extrema or equilibria follow. The main sort of algorithmic problem that arises is recognition: is the presented object equivalent to some standard one? If it is difficult to determine whether the problem is solvable, then the original object has doppelgängers--that is, other objects that are extremely difficult to distinguish from it. Many new questions emerge about the algorithmic nature of known geometric theorems, about "dichotomy problems," and about the metric entropy of moduli space. Weinberger studies them using tools from group theory, computability, differential geometry, and topology, all of which he explains before use. Since several examples are worked out, the overarching principles are set in a clear relief that goes beyond the details of any one problem [Online-Ausgabe] Mode of access: Internet via World Wide Web. In English Computational complexity Fractals Moduli theory Riemannian manifolds MATHEMATICS / Geometry / General Ackermann hierarchy Ancel-Cannon theorem Borel conjecture Clozel's theorem Coxeter group Davis construction Dehn function Dirichlet principle Einstein preface Euler characteristic Euler-Lagrange equation Gromoll-Meyer theorem Gromov-Hausdorff convergence Hadamard's theorem JSJ decomposition Kervaire's theorem Kolmogrov complexity Kurosh subgroup theorem L-group Markov property Markov's theorem Mikhailova construction Mostow rigidity Nash's theorem Turing hierarchy Turing machine acyclic complex assembly map billiard trajectories bounded cohomology https://www.degruyter.com/isbn/9780691222462 X:GRUY Verlag lizenzpflichtig https://doi.org/10.1515/9780691222462?locatt=mode:legacy X:GRUY Resolving-System lizenzpflichtig https://www.degruyter.com/cover/covers/9780691222462.jpg X:GRUY Verlag Cover EBA-BACKALL EBA-CL-MTPY EBA-EBACKALL EBA-EBKALL EBA-ECL-MTPY EBA-EEBKALL EBA-ESTMALL EBA-PPALL EBA-STMALL GBV-deGruyter-alles GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2063 ISIL_DE-951 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 BO 045F 516.3/73 21 01 0046 3891749759 ebook_2023_degruyter_ebs Freie Nutzung im <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-campusnetz9" Target="_blank">Campusnetz</a> der Universitaet und der Hochschulen im Lande Bremen zza 20-03-21 22 01 0018 4110443121 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SUBedegebs zu 02-04-22 23 01 0830 3891763441 olr-degruyter3 i z 20-03-21 24 01 0008 3908845599 00 --%%-- --%%-- s --%%-- olr-dgebs Vervielfältigungen (z.B. 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Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="k">Volltextzugriff nur für berechtigte Personen über das Campusnetz</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">20-03-21</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">120</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0715</subfield><subfield code="b">3886830586</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">g</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">alma</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">13-03-21</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">122</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0897</subfield><subfield code="b">3891699735</subfield><subfield code="h">OLR-deGruyter-EBS</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">20-03-21</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">130</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0700</subfield><subfield code="b">3986941991</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">OLR-deGruyter-EBA-EBKALL</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. 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Computers, Rigidity, and Moduli The Large-Scale Fractal Geometry of Riemannian Moduli Space |
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Frontmatter -- Contents -- Preface -- Introduction and Overview -- Chapter 1. Group Theory -- Chapter 2. Designer Homology Spheres -- Chapter 3. The Roles of Entropy -- Chapter 4. The Large-Scale Fractal Geometry of Riemannian Moduli Space -- Index This book is the first to present a new area of mathematical research that combines topology, geometry, and logic. Shmuel Weinberger seeks to explain and illustrate the implications of the general principle, first emphasized by Alex Nabutovsky, that logical complexity engenders geometric complexity. He provides applications to the problem of closed geodesics, the theory of submanifolds, and the structure of the moduli space of isometry classes of Riemannian metrics with curvature bounds on a given manifold. Ultimately, geometric complexity of a moduli space forces functions defined on that space to have many critical points, and new results about the existence of extrema or equilibria follow. The main sort of algorithmic problem that arises is recognition: is the presented object equivalent to some standard one? If it is difficult to determine whether the problem is solvable, then the original object has doppelgängers--that is, other objects that are extremely difficult to distinguish from it. Many new questions emerge about the algorithmic nature of known geometric theorems, about "dichotomy problems," and about the metric entropy of moduli space. Weinberger studies them using tools from group theory, computability, differential geometry, and topology, all of which he explains before use. Since several examples are worked out, the overarching principles are set in a clear relief that goes beyond the details of any one problem |
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Frontmatter -- Contents -- Preface -- Introduction and Overview -- Chapter 1. Group Theory -- Chapter 2. Designer Homology Spheres -- Chapter 3. The Roles of Entropy -- Chapter 4. The Large-Scale Fractal Geometry of Riemannian Moduli Space -- Index This book is the first to present a new area of mathematical research that combines topology, geometry, and logic. Shmuel Weinberger seeks to explain and illustrate the implications of the general principle, first emphasized by Alex Nabutovsky, that logical complexity engenders geometric complexity. He provides applications to the problem of closed geodesics, the theory of submanifolds, and the structure of the moduli space of isometry classes of Riemannian metrics with curvature bounds on a given manifold. Ultimately, geometric complexity of a moduli space forces functions defined on that space to have many critical points, and new results about the existence of extrema or equilibria follow. The main sort of algorithmic problem that arises is recognition: is the presented object equivalent to some standard one? If it is difficult to determine whether the problem is solvable, then the original object has doppelgängers--that is, other objects that are extremely difficult to distinguish from it. Many new questions emerge about the algorithmic nature of known geometric theorems, about "dichotomy problems," and about the metric entropy of moduli space. Weinberger studies them using tools from group theory, computability, differential geometry, and topology, all of which he explains before use. Since several examples are worked out, the overarching principles are set in a clear relief that goes beyond the details of any one problem |
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Frontmatter -- Contents -- Preface -- Introduction and Overview -- Chapter 1. Group Theory -- Chapter 2. Designer Homology Spheres -- Chapter 3. The Roles of Entropy -- Chapter 4. The Large-Scale Fractal Geometry of Riemannian Moduli Space -- Index This book is the first to present a new area of mathematical research that combines topology, geometry, and logic. Shmuel Weinberger seeks to explain and illustrate the implications of the general principle, first emphasized by Alex Nabutovsky, that logical complexity engenders geometric complexity. He provides applications to the problem of closed geodesics, the theory of submanifolds, and the structure of the moduli space of isometry classes of Riemannian metrics with curvature bounds on a given manifold. Ultimately, geometric complexity of a moduli space forces functions defined on that space to have many critical points, and new results about the existence of extrema or equilibria follow. The main sort of algorithmic problem that arises is recognition: is the presented object equivalent to some standard one? If it is difficult to determine whether the problem is solvable, then the original object has doppelgängers--that is, other objects that are extremely difficult to distinguish from it. Many new questions emerge about the algorithmic nature of known geometric theorems, about "dichotomy problems," and about the metric entropy of moduli space. Weinberger studies them using tools from group theory, computability, differential geometry, and topology, all of which he explains before use. Since several examples are worked out, the overarching principles are set in a clear relief that goes beyond the details of any one problem |
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Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="k">Zugriff auf den Volltext nur für Universitätsangehörige innerhalb des Netzes der Universität Kiel (Campuslizenz).</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">13-04-21</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">34</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3551</subfield><subfield code="b">4080533217</subfield><subfield code="h">OLR-EBAKALL-EBS</subfield><subfield code="k">Zugriff nur im Netz der HAW Hamburg</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">05-03-22</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">65</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0003</subfield><subfield code="b">4420201339</subfield><subfield code="h">DeGruyter-EBA</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">28-11-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">69</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0009</subfield><subfield code="b">3908816181</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="u">BF_dG</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">13-04-21</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">90</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3090</subfield><subfield code="b">3891791518</subfield><subfield code="h">OLR-HILdegruyter</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">20-03-21</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">110</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3110</subfield><subfield code="b">3891798792</subfield><subfield code="h">OLR-DEGRUYTER-EBS-2018</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="k">Volltextzugriff nur für berechtigte Personen über das Campusnetz</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">20-03-21</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">120</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0715</subfield><subfield code="b">3886830586</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">g</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">alma</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">13-03-21</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">122</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0897</subfield><subfield code="b">3891699735</subfield><subfield code="h">OLR-deGruyter-EBS</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">20-03-21</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">130</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0700</subfield><subfield code="b">3986941991</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">OLR-deGruyter-EBA-EBKALL</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. 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Kein systematisches Downloaden durch Robots</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">20-03-21</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">147</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3528</subfield><subfield code="b">3908972396</subfield><subfield code="h">OLR-EBS-DG</subfield><subfield code="k">Multiuser | freigeschaltet für Europa-Universität Flensburg, Hochschule Flensburg und Zentrale Hochschulbibliothek</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. 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