Planar Maps, Random Walks and Circle Packing : École d'Été de Probabilités de Saint-Flour XLVIII - 2018
This open access book focuses on the interplay between random walks on planar maps and Koebe’s circle packing theorem. Further topics covered include electric networks, the He–Schramm theorem on infinite circle packings, uniform spanning trees of planar maps, local limits of finite planar maps and t...
Ausführliche Beschreibung
Gespeichert in:
| Autor*in: |
Nachmias, Asaf [verfasserIn] |
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| Format: |
E-Book |
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| Sprache: |
Englisch |
| Erschienen: |
Erscheinungsort nicht ermittelbar: Springer Nature ; 2020 |
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| Rechteinformationen: |
Open Access Creative Commons ; https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |
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| Schlagwörter: |
|---|
| Umfang: |
1 Online-Ressource (120 p.) |
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| Reihe: |
Lecture Notes in Mathematics |
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| ISBN: |
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| 520 | |a This open access book focuses on the interplay between random walks on planar maps and Koebe’s circle packing theorem. Further topics covered include electric networks, the He–Schramm theorem on infinite circle packings, uniform spanning trees of planar maps, local limits of finite planar maps and the almost sure recurrence of simple random walks on these limits. One of its main goals is to present a self-contained proof that the uniform infinite planar triangulation (UIPT) is almost surely recurrent. Full proofs of all statements are provided. A planar map is a graph that can be drawn in the plane without crossing edges, together with a specification of the cyclic ordering of the edges incident to each vertex. One widely applicable method of drawing planar graphs is given by Koebe’s circle packing theorem (1936). Various geometric properties of these drawings, such as existence of accumulation points and bounds on the radii, encode important probabilistic information, such as the recurrence/transience of simple random walks and connectivity of the uniform spanning forest. This deep connection is especially fruitful to the study of random planar maps. The book is aimed at researchers and graduate students in mathematics and is suitable for a single-semester course; only a basic knowledge of graduate level probability theory is assumed | ||
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One of its main goals is to present a self-contained proof that the uniform infinite planar triangulation (UIPT) is almost surely recurrent. Full proofs of all statements are provided. A planar map is a graph that can be drawn in the plane without crossing edges, together with a specification of the cyclic ordering of the edges incident to each vertex. One widely applicable method of drawing planar graphs is given by Koebe’s circle packing theorem (1936). Various geometric properties of these drawings, such as existence of accumulation points and bounds on the radii, encode important probabilistic information, such as the recurrence/transience of simple random walks and connectivity of the uniform spanning forest. This deep connection is especially fruitful to the study of random planar maps. The book is aimed at researchers and graduate students in mathematics and is suitable for a single-semester course; only a basic knowledge of graduate level probability theory is assumed Creative Commons https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 cc English Discrete mathematics Geometry Probability & statistics Mathematical physics https://directory.doabooks.org/handle/20.500.12854/37818 X:DOAB Verlag kostenfrei ZDB-94-OAB GBV_ILN_11 ISIL_DE-1a SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_20 ISIL_DE-84 GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_30 ISIL_DE-104 GBV_ILN_31 ISIL_DE-27 GBV_ILN_39 ISIL_DE-547 GBV_ILN_40 ISIL_DE-7 GBV_ILN_60 ISIL_DE-705 GBV_ILN_63 ISIL_DE-Wim2 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_70 ISIL_DE-89 GBV_ILN_72 ISIL_DE-35 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_91 ISIL_DE-HIL3 GBV_ILN_92 ISIL_DE-33 GBV_ILN_95 ISIL_DE-542 GBV_ILN_105 ISIL_DE-841 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_131 ISIL_DE-Va1 GBV_ILN_132 ISIL_DE-959 GBV_ILN_136 ISIL_DE-Wis1 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_161 ISIL_DE-960 GBV_ILN_213 ISIL_DE-551 GBV_ILN_230 ISIL_DE-552 GBV_ILN_283 ISIL_DE-Ha163 GBV_ILN_285 ISIL_DE-517 GBV_ILN_293 ISIL_DE-960-3 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_635 ISIL_DE-B2138 GBV_ILN_808 GBV_ILN_2011 ISIL_DE-16 GBV_ILN_2014 ISIL_DE-90 GBV_ILN_2018 ISIL_DE-31 GBV_ILN_2034 ISIL_DE-Rt2 GBV_ILN_2037 ISIL_DE-747 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2108 ISIL_DE-991 GBV_ILN_2403 ISIL_DE-LFER BO 11 01 0001 4023055956 00 5:LIZFREI --%%-- --%%-- --%%-- k 20-12-21 20 01 0084 4011989045 OLR-DOAB z 01-12-21 22 01 0018 400607977X OLR-ZDB-94-OAB DOAB Directory of Open Access Books zu 25-11-21 23 01 0830 4006597932 olr-doab f z 25-11-21 24 01 0008 4060080837 OLR-doab z 15-02-22 30 01 0104 4102067582 OLR-OAB Open Access, Directory of Open Access Books (DOAB) z 26-03-22 31 01 0027 4052402685 OLR-DOAB z 07-02-22 39 01 0547 4105899465 OLR-ZDB-94-OAB ke 29-03-22 40 01 0007 4011552771 OLR-DOAB xsn 01-12-21 60 01 0705 4275905326 OPENAccess Vervielfältigungen (z.B. 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One of its main goals is to present a self-contained proof that the uniform infinite planar triangulation (UIPT) is almost surely recurrent. Full proofs of all statements are provided. A planar map is a graph that can be drawn in the plane without crossing edges, together with a specification of the cyclic ordering of the edges incident to each vertex. One widely applicable method of drawing planar graphs is given by Koebe’s circle packing theorem (1936). Various geometric properties of these drawings, such as existence of accumulation points and bounds on the radii, encode important probabilistic information, such as the recurrence/transience of simple random walks and connectivity of the uniform spanning forest. This deep connection is especially fruitful to the study of random planar maps. The book is aimed at researchers and graduate students in mathematics and is suitable for a single-semester course; only a basic knowledge of graduate level probability theory is assumed Creative Commons https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 cc English Discrete mathematics Geometry Probability & statistics Mathematical physics https://directory.doabooks.org/handle/20.500.12854/37818 X:DOAB Verlag kostenfrei ZDB-94-OAB GBV_ILN_11 ISIL_DE-1a SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_20 ISIL_DE-84 GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_30 ISIL_DE-104 GBV_ILN_31 ISIL_DE-27 GBV_ILN_39 ISIL_DE-547 GBV_ILN_40 ISIL_DE-7 GBV_ILN_60 ISIL_DE-705 GBV_ILN_63 ISIL_DE-Wim2 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_70 ISIL_DE-89 GBV_ILN_72 ISIL_DE-35 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_91 ISIL_DE-HIL3 GBV_ILN_92 ISIL_DE-33 GBV_ILN_95 ISIL_DE-542 GBV_ILN_105 ISIL_DE-841 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_131 ISIL_DE-Va1 GBV_ILN_132 ISIL_DE-959 GBV_ILN_136 ISIL_DE-Wis1 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_161 ISIL_DE-960 GBV_ILN_213 ISIL_DE-551 GBV_ILN_230 ISIL_DE-552 GBV_ILN_283 ISIL_DE-Ha163 GBV_ILN_285 ISIL_DE-517 GBV_ILN_293 ISIL_DE-960-3 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_635 ISIL_DE-B2138 GBV_ILN_808 GBV_ILN_2011 ISIL_DE-16 GBV_ILN_2014 ISIL_DE-90 GBV_ILN_2018 ISIL_DE-31 GBV_ILN_2034 ISIL_DE-Rt2 GBV_ILN_2037 ISIL_DE-747 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2108 ISIL_DE-991 GBV_ILN_2403 ISIL_DE-LFER BO 11 01 0001 4023055956 00 5:LIZFREI --%%-- --%%-- --%%-- k 20-12-21 20 01 0084 4011989045 OLR-DOAB z 01-12-21 22 01 0018 400607977X OLR-ZDB-94-OAB DOAB Directory of Open Access Books zu 25-11-21 23 01 0830 4006597932 olr-doab f z 25-11-21 24 01 0008 4060080837 OLR-doab z 15-02-22 30 01 0104 4102067582 OLR-OAB Open Access, Directory of Open Access Books (DOAB) z 26-03-22 31 01 0027 4052402685 OLR-DOAB z 07-02-22 39 01 0547 4105899465 OLR-ZDB-94-OAB ke 29-03-22 40 01 0007 4011552771 OLR-DOAB xsn 01-12-21 60 01 0705 4275905326 OPENAccess Vervielfältigungen (z.B. 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Nur für Angehörige der HSU: Volltextzugang von außerhalb des Campus mit Anmeldung über Shibboleth mit Ihrer Bibliothekskennung z 24-02-23 63 01 3401 4106533936 E-Books LF GBV-DOAB z 29-03-22 65 01 0003 4109230683 OLR-DOAB Nach dem deutschen Urheberrecht darf das Werk bzw. der Inhalt zum eigenen Gebrauch kostenfrei heruntergeladen, konsumiert, gespeichert oder ausgedruckt, nicht jedoch im Internet bereitgestellt oder an Außenstehende weitergegeben werden! z 01-04-22 70 01 0089 4006333730 OLR-DOAB-OA DOAB Directory of Open Access Books z 25-11-21 72 01 0035 4104487376 OLR-ZDB-94-OAB DOAB Directory of Open Access Books z 28-03-22 90 01 3090 4106312271 OLR-HILoapen z 29-03-22 91 01 3091 4011305537 OLR-DOAB DOAB Directory of Open Access Books z 01-12-21 92 01 0033 4110682169 OLR-Open Access DOAB Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. 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One of its main goals is to present a self-contained proof that the uniform infinite planar triangulation (UIPT) is almost surely recurrent. Full proofs of all statements are provided. A planar map is a graph that can be drawn in the plane without crossing edges, together with a specification of the cyclic ordering of the edges incident to each vertex. One widely applicable method of drawing planar graphs is given by Koebe’s circle packing theorem (1936). Various geometric properties of these drawings, such as existence of accumulation points and bounds on the radii, encode important probabilistic information, such as the recurrence/transience of simple random walks and connectivity of the uniform spanning forest. This deep connection is especially fruitful to the study of random planar maps. The book is aimed at researchers and graduate students in mathematics and is suitable for a single-semester course; only a basic knowledge of graduate level probability theory is assumed Creative Commons https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 cc English Discrete mathematics Geometry Probability & statistics Mathematical physics https://directory.doabooks.org/handle/20.500.12854/37818 X:DOAB Verlag kostenfrei ZDB-94-OAB GBV_ILN_11 ISIL_DE-1a SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_20 ISIL_DE-84 GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_30 ISIL_DE-104 GBV_ILN_31 ISIL_DE-27 GBV_ILN_39 ISIL_DE-547 GBV_ILN_40 ISIL_DE-7 GBV_ILN_60 ISIL_DE-705 GBV_ILN_63 ISIL_DE-Wim2 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_70 ISIL_DE-89 GBV_ILN_72 ISIL_DE-35 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_91 ISIL_DE-HIL3 GBV_ILN_92 ISIL_DE-33 GBV_ILN_95 ISIL_DE-542 GBV_ILN_105 ISIL_DE-841 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_131 ISIL_DE-Va1 GBV_ILN_132 ISIL_DE-959 GBV_ILN_136 ISIL_DE-Wis1 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_161 ISIL_DE-960 GBV_ILN_213 ISIL_DE-551 GBV_ILN_230 ISIL_DE-552 GBV_ILN_283 ISIL_DE-Ha163 GBV_ILN_285 ISIL_DE-517 GBV_ILN_293 ISIL_DE-960-3 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_635 ISIL_DE-B2138 GBV_ILN_808 GBV_ILN_2011 ISIL_DE-16 GBV_ILN_2014 ISIL_DE-90 GBV_ILN_2018 ISIL_DE-31 GBV_ILN_2034 ISIL_DE-Rt2 GBV_ILN_2037 ISIL_DE-747 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2108 ISIL_DE-991 GBV_ILN_2403 ISIL_DE-LFER BO 11 01 0001 4023055956 00 5:LIZFREI --%%-- --%%-- --%%-- k 20-12-21 20 01 0084 4011989045 OLR-DOAB z 01-12-21 22 01 0018 400607977X OLR-ZDB-94-OAB DOAB Directory of Open Access Books zu 25-11-21 23 01 0830 4006597932 olr-doab f z 25-11-21 24 01 0008 4060080837 OLR-doab z 15-02-22 30 01 0104 4102067582 OLR-OAB Open Access, Directory of Open Access Books (DOAB) z 26-03-22 31 01 0027 4052402685 OLR-DOAB z 07-02-22 39 01 0547 4105899465 OLR-ZDB-94-OAB ke 29-03-22 40 01 0007 4011552771 OLR-DOAB xsn 01-12-21 60 01 0705 4275905326 OPENAccess Vervielfältigungen (z.B. 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Nur für Angehörige der HSU: Volltextzugang von außerhalb des Campus mit Anmeldung über Shibboleth mit Ihrer Bibliothekskennung z 24-02-23 63 01 3401 4106533936 E-Books LF GBV-DOAB z 29-03-22 65 01 0003 4109230683 OLR-DOAB Nach dem deutschen Urheberrecht darf das Werk bzw. der Inhalt zum eigenen Gebrauch kostenfrei heruntergeladen, konsumiert, gespeichert oder ausgedruckt, nicht jedoch im Internet bereitgestellt oder an Außenstehende weitergegeben werden! z 01-04-22 70 01 0089 4006333730 OLR-DOAB-OA DOAB Directory of Open Access Books z 25-11-21 72 01 0035 4104487376 OLR-ZDB-94-OAB DOAB Directory of Open Access Books z 28-03-22 90 01 3090 4106312271 OLR-HILoapen z 29-03-22 91 01 3091 4011305537 OLR-DOAB DOAB Directory of Open Access Books z 01-12-21 92 01 0033 4110682169 OLR-Open Access DOAB Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. 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9783030279684 978-3-030-27968-4 20.500.12854/37818 hdl (DE-627)1778463169 (DE-599)KEP069469679 (OCoLC)1193020120 (DOAB)37818 (EBP)069469679 DE-627 ger DE-627 rakwb eng PBD bicssc PBM bicssc PBT bicssc PHU bicssc Nachmias, Asaf verfasserin aut Planar Maps, Random Walks and Circle Packing École d'Été de Probabilités de Saint-Flour XLVIII - 2018 [Erscheinungsort nicht ermittelbar] Springer Nature 2020 1 Online-Ressource (120 p.) Text txt rdacontent Computermedien c rdamedia Online-Ressource cr rdacarrier Lecture Notes in Mathematics Open Access Unrestricted online access star This open access book focuses on the interplay between random walks on planar maps and Koebe’s circle packing theorem. Further topics covered include electric networks, the He–Schramm theorem on infinite circle packings, uniform spanning trees of planar maps, local limits of finite planar maps and the almost sure recurrence of simple random walks on these limits. One of its main goals is to present a self-contained proof that the uniform infinite planar triangulation (UIPT) is almost surely recurrent. Full proofs of all statements are provided. A planar map is a graph that can be drawn in the plane without crossing edges, together with a specification of the cyclic ordering of the edges incident to each vertex. One widely applicable method of drawing planar graphs is given by Koebe’s circle packing theorem (1936). Various geometric properties of these drawings, such as existence of accumulation points and bounds on the radii, encode important probabilistic information, such as the recurrence/transience of simple random walks and connectivity of the uniform spanning forest. This deep connection is especially fruitful to the study of random planar maps. The book is aimed at researchers and graduate students in mathematics and is suitable for a single-semester course; only a basic knowledge of graduate level probability theory is assumed Creative Commons https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 cc English Discrete mathematics Geometry Probability & statistics Mathematical physics https://directory.doabooks.org/handle/20.500.12854/37818 X:DOAB Verlag kostenfrei ZDB-94-OAB GBV_ILN_11 ISIL_DE-1a SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_20 ISIL_DE-84 GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_30 ISIL_DE-104 GBV_ILN_31 ISIL_DE-27 GBV_ILN_39 ISIL_DE-547 GBV_ILN_40 ISIL_DE-7 GBV_ILN_60 ISIL_DE-705 GBV_ILN_63 ISIL_DE-Wim2 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_70 ISIL_DE-89 GBV_ILN_72 ISIL_DE-35 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_91 ISIL_DE-HIL3 GBV_ILN_92 ISIL_DE-33 GBV_ILN_95 ISIL_DE-542 GBV_ILN_105 ISIL_DE-841 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_131 ISIL_DE-Va1 GBV_ILN_132 ISIL_DE-959 GBV_ILN_136 ISIL_DE-Wis1 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_161 ISIL_DE-960 GBV_ILN_213 ISIL_DE-551 GBV_ILN_230 ISIL_DE-552 GBV_ILN_283 ISIL_DE-Ha163 GBV_ILN_285 ISIL_DE-517 GBV_ILN_293 ISIL_DE-960-3 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_635 ISIL_DE-B2138 GBV_ILN_808 GBV_ILN_2011 ISIL_DE-16 GBV_ILN_2014 ISIL_DE-90 GBV_ILN_2018 ISIL_DE-31 GBV_ILN_2034 ISIL_DE-Rt2 GBV_ILN_2037 ISIL_DE-747 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2108 ISIL_DE-991 GBV_ILN_2403 ISIL_DE-LFER BO 11 01 0001 4023055956 00 5:LIZFREI --%%-- --%%-- --%%-- k 20-12-21 20 01 0084 4011989045 OLR-DOAB z 01-12-21 22 01 0018 400607977X OLR-ZDB-94-OAB DOAB Directory of Open Access Books zu 25-11-21 23 01 0830 4006597932 olr-doab f z 25-11-21 24 01 0008 4060080837 OLR-doab z 15-02-22 30 01 0104 4102067582 OLR-OAB Open Access, Directory of Open Access Books (DOAB) z 26-03-22 31 01 0027 4052402685 OLR-DOAB z 07-02-22 39 01 0547 4105899465 OLR-ZDB-94-OAB ke 29-03-22 40 01 0007 4011552771 OLR-DOAB xsn 01-12-21 60 01 0705 4275905326 OPENAccess Vervielfältigungen (z.B. 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Nur für Angehörige der HSU: Volltextzugang von außerhalb des Campus mit Anmeldung über Shibboleth mit Ihrer Bibliothekskennung z 24-02-23 63 01 3401 4106533936 E-Books LF GBV-DOAB z 29-03-22 65 01 0003 4109230683 OLR-DOAB Nach dem deutschen Urheberrecht darf das Werk bzw. der Inhalt zum eigenen Gebrauch kostenfrei heruntergeladen, konsumiert, gespeichert oder ausgedruckt, nicht jedoch im Internet bereitgestellt oder an Außenstehende weitergegeben werden! z 01-04-22 70 01 0089 4006333730 OLR-DOAB-OA DOAB Directory of Open Access Books z 25-11-21 72 01 0035 4104487376 OLR-ZDB-94-OAB DOAB Directory of Open Access Books z 28-03-22 90 01 3090 4106312271 OLR-HILoapen z 29-03-22 91 01 3091 4011305537 OLR-DOAB DOAB Directory of Open Access Books z 01-12-21 92 01 0033 4110682169 OLR-Open Access DOAB Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. 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One of its main goals is to present a self-contained proof that the uniform infinite planar triangulation (UIPT) is almost surely recurrent. Full proofs of all statements are provided. A planar map is a graph that can be drawn in the plane without crossing edges, together with a specification of the cyclic ordering of the edges incident to each vertex. One widely applicable method of drawing planar graphs is given by Koebe’s circle packing theorem (1936). Various geometric properties of these drawings, such as existence of accumulation points and bounds on the radii, encode important probabilistic information, such as the recurrence/transience of simple random walks and connectivity of the uniform spanning forest. This deep connection is especially fruitful to the study of random planar maps. The book is aimed at researchers and graduate students in mathematics and is suitable for a single-semester course; only a basic knowledge of graduate level probability theory is assumed Creative Commons https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 cc English Discrete mathematics Geometry Probability & statistics Mathematical physics https://directory.doabooks.org/handle/20.500.12854/37818 X:DOAB Verlag kostenfrei ZDB-94-OAB GBV_ILN_11 ISIL_DE-1a SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_20 ISIL_DE-84 GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_30 ISIL_DE-104 GBV_ILN_31 ISIL_DE-27 GBV_ILN_39 ISIL_DE-547 GBV_ILN_40 ISIL_DE-7 GBV_ILN_60 ISIL_DE-705 GBV_ILN_63 ISIL_DE-Wim2 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_70 ISIL_DE-89 GBV_ILN_72 ISIL_DE-35 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_91 ISIL_DE-HIL3 GBV_ILN_92 ISIL_DE-33 GBV_ILN_95 ISIL_DE-542 GBV_ILN_105 ISIL_DE-841 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_131 ISIL_DE-Va1 GBV_ILN_132 ISIL_DE-959 GBV_ILN_136 ISIL_DE-Wis1 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_161 ISIL_DE-960 GBV_ILN_213 ISIL_DE-551 GBV_ILN_230 ISIL_DE-552 GBV_ILN_283 ISIL_DE-Ha163 GBV_ILN_285 ISIL_DE-517 GBV_ILN_293 ISIL_DE-960-3 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_635 ISIL_DE-B2138 GBV_ILN_808 GBV_ILN_2011 ISIL_DE-16 GBV_ILN_2014 ISIL_DE-90 GBV_ILN_2018 ISIL_DE-31 GBV_ILN_2034 ISIL_DE-Rt2 GBV_ILN_2037 ISIL_DE-747 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2108 ISIL_DE-991 GBV_ILN_2403 ISIL_DE-LFER BO 11 01 0001 4023055956 00 5:LIZFREI --%%-- --%%-- --%%-- k 20-12-21 20 01 0084 4011989045 OLR-DOAB z 01-12-21 22 01 0018 400607977X OLR-ZDB-94-OAB DOAB Directory of Open Access Books zu 25-11-21 23 01 0830 4006597932 olr-doab f z 25-11-21 24 01 0008 4060080837 OLR-doab z 15-02-22 30 01 0104 4102067582 OLR-OAB Open Access, Directory of Open Access Books (DOAB) z 26-03-22 31 01 0027 4052402685 OLR-DOAB z 07-02-22 39 01 0547 4105899465 OLR-ZDB-94-OAB ke 29-03-22 40 01 0007 4011552771 OLR-DOAB xsn 01-12-21 60 01 0705 4275905326 OPENAccess Vervielfältigungen (z.B. 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Nur für Angehörige der HSU: Volltextzugang von außerhalb des Campus mit Anmeldung über Shibboleth mit Ihrer Bibliothekskennung z 24-02-23 63 01 3401 4106533936 E-Books LF GBV-DOAB z 29-03-22 65 01 0003 4109230683 OLR-DOAB Nach dem deutschen Urheberrecht darf das Werk bzw. der Inhalt zum eigenen Gebrauch kostenfrei heruntergeladen, konsumiert, gespeichert oder ausgedruckt, nicht jedoch im Internet bereitgestellt oder an Außenstehende weitergegeben werden! z 01-04-22 70 01 0089 4006333730 OLR-DOAB-OA DOAB Directory of Open Access Books z 25-11-21 72 01 0035 4104487376 OLR-ZDB-94-OAB DOAB Directory of Open Access Books z 28-03-22 90 01 3090 4106312271 OLR-HILoapen z 29-03-22 91 01 3091 4011305537 OLR-DOAB DOAB Directory of Open Access Books z 01-12-21 92 01 0033 4110682169 OLR-Open Access DOAB Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. 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Further topics covered include electric networks, the He–Schramm theorem on infinite circle packings, uniform spanning trees of planar maps, local limits of finite planar maps and the almost sure recurrence of simple random walks on these limits. One of its main goals is to present a self-contained proof that the uniform infinite planar triangulation (UIPT) is almost surely recurrent. Full proofs of all statements are provided. A planar map is a graph that can be drawn in the plane without crossing edges, together with a specification of the cyclic ordering of the edges incident to each vertex. One widely applicable method of drawing planar graphs is given by Koebe’s circle packing theorem (1936). Various geometric properties of these drawings, such as existence of accumulation points and bounds on the radii, encode important probabilistic information, such as the recurrence/transience of simple random walks and connectivity of the uniform spanning forest. This deep connection is especially fruitful to the study of random planar maps. The book is aimed at researchers and graduate students in mathematics and is suitable for a single-semester course; only a basic knowledge of graduate level probability theory is assumed</subfield></datafield><datafield tag="540" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Creative Commons</subfield><subfield code="f">https://creativecommons.org/licenses/by/4.0</subfield><subfield code="2">cc</subfield></datafield><datafield tag="546" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">English</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Discrete mathematics</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Geometry</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Probability & statistics</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Mathematical physics</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="0"><subfield 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Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="k">Nur für Angehörige der HSU: Volltextzugang von außerhalb des Campus mit Anmeldung über Shibboleth mit Ihrer Bibliothekskennung</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">24-02-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">63</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3401</subfield><subfield code="b">4106533936</subfield><subfield code="h">E-Books LF GBV-DOAB</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">29-03-22</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">65</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0003</subfield><subfield code="b">4109230683</subfield><subfield code="h">OLR-DOAB</subfield><subfield code="k">Nach dem deutschen Urheberrecht darf das Werk bzw. der Inhalt zum eigenen Gebrauch kostenfrei heruntergeladen, konsumiert, gespeichert oder ausgedruckt, nicht jedoch im Internet bereitgestellt oder an Außenstehende weitergegeben werden!</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">01-04-22</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">70</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0089</subfield><subfield code="b">4006333730</subfield><subfield code="h">OLR-DOAB-OA</subfield><subfield code="k">DOAB Directory of Open Access Books</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">25-11-21</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">72</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0035</subfield><subfield code="b">4104487376</subfield><subfield code="h">OLR-ZDB-94-OAB</subfield><subfield code="k">DOAB Directory of Open Access Books</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">28-03-22</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">90</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3090</subfield><subfield code="b">4106312271</subfield><subfield code="h">OLR-HILoapen</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">29-03-22</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">91</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3091</subfield><subfield code="b">4011305537</subfield><subfield code="h">OLR-DOAB</subfield><subfield code="k">DOAB Directory of Open Access Books</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">01-12-21</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">92</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0033</subfield><subfield code="b">4110682169</subfield><subfield code="h">OLR-Open Access DOAB</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. 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Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">23-06-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">105</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0841</subfield><subfield code="b">4007058601</subfield><subfield code="h">OLR-OAB</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">25-11-21</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">110</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3110</subfield><subfield code="b">4019759189</subfield><subfield code="h">OLR-DOAB</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="k">Open Access</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">14-12-21</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">120</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0715</subfield><subfield code="b">4016816564</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">g</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">alma</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">08-12-21</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">130</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0700</subfield><subfield code="b">4145688619</subfield><subfield code="h">OLR-DOAB</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">08-06-22</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">131</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3131</subfield><subfield code="b">4465708394</subfield><subfield code="h">OLR-OA-DOAB</subfield><subfield code="k">Bitte beachten Sie die Nutzungsbedingungen und Copyright-Bestimmungen des Verlages/Herausgebers.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">22-01-24</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">132</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0959</subfield><subfield code="b">4149692319</subfield><subfield code="h">OLR-OAB</subfield><subfield code="u">Open Access</subfield><subfield code="y">x</subfield><subfield code="z">14-06-22</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">136</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3526</subfield><subfield code="b">4005622682</subfield><subfield code="h">OLR-DOAB</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">24-11-21</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">147</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3528</subfield><subfield code="b">4123942148</subfield><subfield code="h">OLR-DOAB</subfield><subfield code="k">frei verfügbar für Europa-Universität Flensburg, Hochschule Flensburg und Zentrale Hochschulbibliothek</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. 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École d'Été de Probabilités de Saint-Flour XLVIII - 2018 |
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Planar Maps, Random Walks and Circle Packing École d'Été de Probabilités de Saint-Flour XLVIII - 2018 |
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This open access book focuses on the interplay between random walks on planar maps and Koebe’s circle packing theorem. Further topics covered include electric networks, the He–Schramm theorem on infinite circle packings, uniform spanning trees of planar maps, local limits of finite planar maps and the almost sure recurrence of simple random walks on these limits. One of its main goals is to present a self-contained proof that the uniform infinite planar triangulation (UIPT) is almost surely recurrent. Full proofs of all statements are provided. A planar map is a graph that can be drawn in the plane without crossing edges, together with a specification of the cyclic ordering of the edges incident to each vertex. One widely applicable method of drawing planar graphs is given by Koebe’s circle packing theorem (1936). Various geometric properties of these drawings, such as existence of accumulation points and bounds on the radii, encode important probabilistic information, such as the recurrence/transience of simple random walks and connectivity of the uniform spanning forest. This deep connection is especially fruitful to the study of random planar maps. The book is aimed at researchers and graduate students in mathematics and is suitable for a single-semester course; only a basic knowledge of graduate level probability theory is assumed |
| abstractGer |
This open access book focuses on the interplay between random walks on planar maps and Koebe’s circle packing theorem. Further topics covered include electric networks, the He–Schramm theorem on infinite circle packings, uniform spanning trees of planar maps, local limits of finite planar maps and the almost sure recurrence of simple random walks on these limits. One of its main goals is to present a self-contained proof that the uniform infinite planar triangulation (UIPT) is almost surely recurrent. Full proofs of all statements are provided. A planar map is a graph that can be drawn in the plane without crossing edges, together with a specification of the cyclic ordering of the edges incident to each vertex. One widely applicable method of drawing planar graphs is given by Koebe’s circle packing theorem (1936). Various geometric properties of these drawings, such as existence of accumulation points and bounds on the radii, encode important probabilistic information, such as the recurrence/transience of simple random walks and connectivity of the uniform spanning forest. This deep connection is especially fruitful to the study of random planar maps. The book is aimed at researchers and graduate students in mathematics and is suitable for a single-semester course; only a basic knowledge of graduate level probability theory is assumed |
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This open access book focuses on the interplay between random walks on planar maps and Koebe’s circle packing theorem. Further topics covered include electric networks, the He–Schramm theorem on infinite circle packings, uniform spanning trees of planar maps, local limits of finite planar maps and the almost sure recurrence of simple random walks on these limits. One of its main goals is to present a self-contained proof that the uniform infinite planar triangulation (UIPT) is almost surely recurrent. Full proofs of all statements are provided. A planar map is a graph that can be drawn in the plane without crossing edges, together with a specification of the cyclic ordering of the edges incident to each vertex. One widely applicable method of drawing planar graphs is given by Koebe’s circle packing theorem (1936). Various geometric properties of these drawings, such as existence of accumulation points and bounds on the radii, encode important probabilistic information, such as the recurrence/transience of simple random walks and connectivity of the uniform spanning forest. This deep connection is especially fruitful to the study of random planar maps. The book is aimed at researchers and graduate students in mathematics and is suitable for a single-semester course; only a basic knowledge of graduate level probability theory is assumed |
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Further topics covered include electric networks, the He–Schramm theorem on infinite circle packings, uniform spanning trees of planar maps, local limits of finite planar maps and the almost sure recurrence of simple random walks on these limits. One of its main goals is to present a self-contained proof that the uniform infinite planar triangulation (UIPT) is almost surely recurrent. Full proofs of all statements are provided. A planar map is a graph that can be drawn in the plane without crossing edges, together with a specification of the cyclic ordering of the edges incident to each vertex. One widely applicable method of drawing planar graphs is given by Koebe’s circle packing theorem (1936). Various geometric properties of these drawings, such as existence of accumulation points and bounds on the radii, encode important probabilistic information, such as the recurrence/transience of simple random walks and connectivity of the uniform spanning forest. This deep connection is especially fruitful to the study of random planar maps. The book is aimed at researchers and graduate students in mathematics and is suitable for a single-semester course; only a basic knowledge of graduate level probability theory is assumed</subfield></datafield><datafield tag="540" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Creative Commons</subfield><subfield code="f">https://creativecommons.org/licenses/by/4.0</subfield><subfield code="2">cc</subfield></datafield><datafield tag="546" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">English</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Discrete mathematics</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Geometry</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Probability & statistics</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Mathematical physics</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="0"><subfield 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