Mathematik für Ingenieure ... für Dummies II / Fachkorrektur von Dr. Marianne Hammer-Altmann, Mona Dentler, Eva Förster, Robert Herre und Dr. Patrick Kühnel

Gespeichert in:

Autor*in:	Fried, J. Michael [verfasserIn] Hammer-Altmann, Marianne [mitwirkender] Dentler, Mona Inge - 1990- [mitwirkender] Förster, Eva [mitwirkender] Herre, Robert [mitwirkender] Kühnel, Patrick [mitwirkender]

Format:	Buch
Sprache:	Deutsch

Erschienen:	Weinheim: Wiley-VCH GmbH ; 2022
Ausgabe:	2. Auflage

Schlagwörter:	Ingenieurstudium / Mathematik / Mehrdimensionales Integral / Vektoranalysis / Kurvenintegral / Optimierung / Lineare gewöhnliche Differentialgleichung / Funktionentheorie

Systematik:	SK 950 SK 399

Umfang:	416 Seiten ; Illustrationen, Diagramme

Übergeordnetes Werk:	1551618532 - II

Reihe:	... für Dummies Lernen einfach gemacht

Links:	Inhaltsverzeichnis
ISBN:	978-3-527-71988-4

Katalog-ID:	1800112777

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fulltext	J. Michael Fried Mathematik für Ingenieure II dummies für … Auflage Fachkorrektur von Dr. Marianne Hammer-Altmann, Mona Dentler, Eva Förster, Robert Herre und Dr. Patrick Kühnel Wiley WILEY-VCH GmbH ® Inhaltsverzeichnis Über den Autor Danksagung Einleitung … Zu diesem Buch … Konventionen in diesem Buch … Törichte Annahmen über den Leser … Wie dieses Buch aufgebaut ist Teil I: Mehrdimensionale Analysis Ingenieure Integralrechnung Vektoranalysis III: Gewöhnliche Differentialgleichungen Teil II: Teil … für und … Teil IV: Funktionentheorie … Teil V: Der … Top-Ten-Teil in diesem Buch … Symbole Wie es weitergeht … TEIL I MEHRDIMENSIONALE ANALYSIS Kapitel FÜR INGENIEURE … Was bisher geschah Grundlagen … der linearen Algebra Vektor- und Matrizenrechnung Lineare Gleichungssysteme und das Gauß-Verfahren Eigenwerte, Eigenvektoren und die Definitheit von Matrizen aus Eindimensionale … Analysis Folgen, Häufungspunkte und Grenzwerte Grenzwerte reellwertiger Funktionen und Stetigkeit … Differenzierbarkeit und Kurvendiskussion … Integration … Kapitel … Grundlagen der Differentialrechnung im Un Unsere Welt ist mehrdimensional Wege führen dahin: Stetigkeit Abbildungen zwischen mehrdimensionalen Graphische Darstellung … Viele Totale Differenzierbarkeit Praktische der totalen … Charakterisierungen Berechnung Richtungsableitungen … partielle Ableitung Was heißt das denn? … Räumen Abwinken: Totale Differenzierbarkeit Nur einen Teil: Die … Einmal sehen ist besser als hundertmal hören: zum … Viele Variablen und ein Funktionswert Ableiten bis … der Differenzierbarkeit Ableitung … Inhaltsverzeichnis Und weiter so! Ableitungen höherer Ordnung Richtung: Partielle Ableitungen höherer Ordnung Vorsicht: Vertauschen partieller Ableitungen geht nicht immer! In eine Kapitel … Darf's noch etwas mehr sein? Mehr Die … Kettenregel, Differentialrechnung … eine alte Bekannte Eindimensionales in … höherdimensionalen Räumen: Kurven einer Kurve … Achtung, Schleudergefahr: Ableitung entlang Und nun überall: Die Kettenregel bei Koordinatentransformationen Kettenregel kurz und knapp mit derJacobi-Matrix In voller Pracht: Die Formel für die allgemeine Kettenregel Höhere Ableitungen, Differentialoperatoren und mathematische … Schreibfaulheit … sammeln: Hesse-Matrix Ableitungen grad und der Laplace-Operator Zweite … Div, rot, … Der Mittelwertsatz … Der Mittelwertsatz im Mehrdimensionalen Kapitel … Erste Anwendungen der Differentialrechnung Die Taylorsche … mehrdimensionalen … Formel zweidimensionale Funktionen Beispielhaft Einige Spezialfälle zur Taylorschen approximieren Formel Das eindimensionale Newton-Verfahren Das Newton-Verfahren im mehrdimensionalen Fall Von hinten durch die Brust ins Auge: Implizite Funktionen Funktionen im Eindimensionalen Mehrdimensionale implizite Funktionen Kapitel … Optimierung Berggipfel … Das Newton-Verfahren Implizite … und tiefste Schluchten: Extremstellen Oder am allerhöchsten? Höher als die Umgebung? Weniger geht nicht: Unrestringierte Optimierung für lokale Extrema notwendige Bedingung Tangentialebenen Hinreichende Optimalitätsbedingung Kritisch! Eine Stationäre Punkte und Ganz sicher: … Informationen durch die Hesse-Matrix: Höhen, Tiefen und Sattelpunkte. … Und wie ist's denn nun? Ein einfacher Positivitätstest … Restringierte Optimierung Die Sache mit den Nebenbedingungen Direkt zum Ziel: Die Der indirekte Weg: explizite Methode Lagrange-Multiplikatoren … Inhaltsverzeichnis … Problemvergrößerung erleichtert die Lösung … Jetzt schreckt nichts mehr: Mehrere Nebenbedingungen … TEIL II INTEGRALRECHNUNG UND VEKTORANALYSIS Kapitel … Integralrechnung in zwei oder drei Dimensionen Bauklötzchen oder: Die zweidimensionale Wir basteln uns ein Messbare Im Mengen Integration … Integral … und Flächeninhalt Flächeninhalt durch Integration berechnen … Projizierbare Mengen … Zweimal eins ist zwei … Integralberechnung ganz praktisch: Beispiele Die zweidimensionale Substitutionsregel Rundes gerade biegen: Polarkoordinaten Raum geht das auch: Dreidimensionale Integration Dreidimensionale Projizierbarkeiten Drei Integrationen zur dreidimensionalen Krumme Volumina und Integration Integration im Raum dreidimensional Substitutionsregel Etwas Physik: Masse, Schwerpunkt Kapitel … und Trägheitsmomente … Fäden durch den Raum: Kurvenintegrale Punkte und Kurven im dreidimensionalen Raum Wandern mathematisch: und Kurven im U3 Wege Geschwindigkeit! Differenzierbare Wege oder Rechenregeln im Raum: Orientierungslos Kurvenintegrale ohne für differenzierbare Wege Kurvenintegrale über Skalarfelder Orientierung Unabhängigkeit Parametrisierung Drahtspiele: Bogenlänge, Masse und Schwerpunkt Orientierte Kurvenintegrale Da entlang: Kurven mit Richtung Dieselbe Kurve von der … Kurven mit und ohne Ecken! Eine Fahrschule: … Einbahnstraße: Der … Der Weg ist das … Tangenteneinheitsvektor Ziel: Orientierung und Parametrisierung Viele, viele Pfeile: Vektorfelder … Arbeit ist … ein orientiertes Kurvenintegral! Da könnte doch etwas sein: Potentialfelder … Stammfunktionen für Vektorfelder? … Gibt es Stammtischfähig: Konservative Vektorfelder Integrieren kann so schön sein: Der erste Hauptsatz für Kurvenintegrale Kurven integrale über Potentialfelder sind wegunabhängig! … Inhaltsverzeichnis Integrabilitätsbedingungen Das Kapitel oder: Der zweite Hauptsatz Potential ausschöpfen: Berechnung einer Stammfunktion … Eine Dimension nach oben: Flächenintegrale … Flächen im dreidimensionalen Raum Mathematische Voll normal: Darstellungen Reguläre … von Flächen im Raum … Bereiche … Nur nicht ausrutschen! Glatte Flächen … auf glatten Flächen Flächen mit Knick: Stückweise glatt Jede Menge parametrisierter Flächen: Beispiele groß ist eine gebogene Fläche? Koordinatensysteme Wie Viele kleine Plättchen: Auf dem Weg zum … Flächeninhalt Eine Formel für den Flächeninhalt … Jede Menge Inhalt: Formeln für bestimmte Flächeninhalte Flächenintegrale mit und ohne Orientierung Skalarfelder auf Flächen: Orientierungslos Mit Orientierung: Vektorfelder über Flächen integrieren Alles fließt: Eine physikalische Deutung Kapitel … Die hohe Kunst der Vektoranalysis: Integralsätze Differentialoperatoren und Integralrechnung Differentialoperatoren: Laplace-Operator, Divergenz Operatoroperationen mit dem Nabla-Operator … und Rotation … Es wirbelt herum: Rotation und Potentialfelder … Rechenregeln … Noch mehr Harmonie zu Rotation, Divergenz und Gradient Rechenregeln unter Funktionen Der Gaußsche Oben Integralsatz und unten: Orientierung glatter Flächen Quellen, Die Sätze von … Senken und der Fluss durch die Oberfläche … Kelvin-Stokes und Green … Der Greensche Integralsatz … TEIL III GEWÖHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN Kapitel … Es ändert sich: Wie funktioniert's? Fragestellung bei Grundlegende Differentialgleichungen Was sind Differentialgleichungen? Gewöhnlich oder partiell: Definitionen Vom Pendel zum … Räuber-Beute-Modell: Überall Differentialgleichungen … Inhaltsverzeichnis Ordnung muss sein: Die allgemeine Differentialgleichung Gibt's das und, Form einer gewöhnlichen … ja, wie viele? Existenz und Eindeutigkeit Langsam anfangen: Gewöhnliche Differentialgleichungen … Ordnung wenn Am Anfang der Anfangswert und dann? Anfangswertprobleme Das gibt's! Der Satz von Picard-Lindelöf Graphische Veranschaulichungen Das Isoklinen Differentialgleichung eine Differentialgleichung exakt … Implizite Lösungen einer exakten Differentialgleichung Unpassendes passend machen: Integrierende Faktoren Separable Differentialgleichungen … Oh, das ist ja exakt! Ähnlich die Ähnlichkeits-Differentialgleichungen! … Lineare … Differentialgleichungen Kapitel … Lineare Differentialgleichungen Gewöhnliche Differentialgleichungen Alles in einem: Die allgemeine höherer höherer Ordnung Ordnung im Funktionenraum Unabhängigkeit von Funktionen Ein grundlegender Ableitungsoperator Jede lineare Differentialgleichung hat ihren eigenen Operator homogene lineare Differentialgleichung n-ter Ordnung Rückkehr der Kerne: Allgemeine Lösung der homogenen Gleichung Ganz grundlegend: Das Fundamentalsystem Funktionen im Karree: Die Wronski-Matrix inhomogene lineare Differentialgleichung «-ter Ordnung Lösung der inhomogenen Differentialgleichung durch Variation der Konstanten Das Reduktionsverfahren … Algebra Lineare Spezielle Lösung … Form einer linearen Differentialgleichung Funktionale Vektoren oder: Lineare Kapitel … macht: Die Potentialfunktion! Wieder einmal: Konservative Vektorfelder Die … Die exakte Die … aus »Star Trek«: Die Kapitel … Kochrezepte: Explizite Lösungsmethoden für spezielle gewöhnliche Differentialgleichungen Was … Richtungsfeld Nicht … von d'Alembert … Spezielle lineare Differentialgleichungen Lineare Differentialgleichungen der homogenen linearen Differentialgleichung Das charakteristische Polynom mit konstanten Koeffizienten Lösung Lösungen bei reellen Nullstellen … Inhaltsverzeichnis Lösungen bei komplexen Nullstellen Ein spezielles Fundamentalsystem Schritt für Schritt zur Lösung Lösung der inhomogenen linearen Differentialgleichung Spezielle rechte Seiten … Die Eulersche … Ein … Differentialgleichung Lösungsverfahren zur Eulerschen Differentialgleichung Kapitel … Systeme linearer Differentialgleichungen Allgemeine lineare … Differentialgleichungssysteme … Schreibweisen: Vektorwertige Funktionen oder ein Vektor Funktionen Was ist ein von Differentialgleichungssystem? Zwei Seiten der Medaille: Eine lineare … Differentialgleichung als Differentialgleichungssystem … Gibt's denn das? Existenz und Eindeutigkeit bei Differentialgleichungssystemen Das alte Spiel: Lösungsmethode für lineare … Differentialgleichungssysteme Eins: Die Fundamentalmatrix des linearen … Systems Zwei: Die allgemeine Lösung homogener linearer Systeme Drei: Die allgemeine Lösung des inhomogenen linearen Systems … Noch einmal: Die Variation der Konstanten … Spezieller: Differentialgleichungssysteme Lineare … mit konstanten Koeffizienten … Kein bisschen … kompliziert: Komplexwertige Lösungen Schon wieder die Exponentialfunktion: Lösung des homogenen … Systems liefern Eigenwerte Lösungen Weg zum Fundamentalsystem Einfache Eigenwerte: Reell geschenkt! Lösungspärchen bei einfachen komplexen Eigenwerten … Hauptvektoren … Auf dem … Die Matrix-Exponentialfunktion Lösung des … homogenen Differentialgleichungssystems mit konstanten Koeffizienten … TEIL IV FUNKTIONENTHEORIE Kapitel … Überhaupt nicht hohl: Funktionentheorie oder Holomorphe Funktionen komplexe Analysis Folgen komplexer Zahlen Teuflische Tücke im Detail: Die komplexe Ableitung Na, so was! Schon wieder Differentialgleichungen: Cauchy-Riemann Fast wie im Reellen: … Inhaltsverzeichnis Dem Kind einen Namen geben: Holomorphe Funktionen Verwaltungsfreude: Regeln für die komplexe Ableitung … Kapitel … Komplexe Integration … Vorsichtig anfangen: eindimensionale Integration im Komplexen Teilen, teilen! Integrale komplexwertiger reeller Funktionen Krumme Linien: Das komplexe Kurvenintegral Es geht! Praktische Berechnung komplexer Kurvenintegrale Viel mehr zu komplexen Kurvenintegralen! Richtungsweisend: Orientierte Integrale Das berühmte Beispiel von Cauchy Der Integralsatz von Cauchy … Fast alles verschwindet! Ein Noch einmal: Das Böse … bisschen beweisen: Beweisskizze Stellen: Igitt, Die eine Cauchy-Beispiel … Integralsatz eine Folgerung zum und … Singularitäten … Singularität! Da bleibt doch was Das ist ja einfach! … das Residuum Berechnung des Residuums … für Polstellen … Ordnung. Kurvenintegrale um Singularitäten Singularitäten links liegen lassen: Der Residuensatz Hilfe bei reellen Integralen: Komplexe Umwege vereinfachen die Integration Kapitel … Potenz- und Laurentreihen Mal wieder Potenzreihen … diesmal komplex! … Nach altem Rezept: Die Potenzreihen Diesmal wirklich: Konvergenzkreise Im Kreis: Potenzreihen sind holomorph! Trost bei Singularitäten: Laurentreihen Laurentreihen, Residuen und Cauchys Integralformel Einige besondere Eigenschaften holomorpher Funktionen Funktionswerte und Kurvenintegrale holomorpher Funktionen Identitätssatz und Maximumsprinzip für holomorphe Funktionen Der Fundamentalsatz der Algebra … TEIL V DER TOP-TEN-TEIL Kapitel … Fast zehn Tipps und Tricks, um einen Mathekurs überstehen Die … Schwierigkeiten Wozu das Ganze zu gut der höheren Mathematik ist … Inhaltsverzeichnis Nicht lockerlassen! Der Unterschied zwischen einer … Mathematikvorlesung und einer Theatervorstellung … Immer noch: Glauben Sie nichts! … Üben Sie! Üben Sie! … Abbildungsverzeichnis … Stichwortverzeichnis …
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