Der Code der Mathematik : Beweis und Wahrheit

Grundlegende Fragen -- Die Suche nach einer Wissenschaftssprache. Die mathematische Denkweise -- Mathematik in unserer Kultur -- Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit -- Deduktive Systeme und Unvollständigkeit -- Kategorientheorie -- Typentheorie -- Wahrheit und Semantik.

Gespeichert in:

Autor*in:	Müller-Stach, Stefan [verfasserIn]

Format:	E-Book
Sprache:	Deutsch

Erschienen:	Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg ; 2023. Berlin, Heidelberg: Imprint: Springer Spektrum ; 2023.
Ausgabe:	1st ed. 2023.

Schlagwörter:	Mathematik / Grundlage / Metamathematik
Schlagwörter:	Mathematics—Philosophy. Mathematics. Mathematics

Systematik:	SK 130 SG 700

Umfang:	1 Online-Ressource(XIII, 180 S. 54 Abb.)

Links:	Link aufrufen Link aufrufen
ISBN:	978-3-662-66562-6

DOI / URN:	10.1007/978-3-662-66562-6

Katalog-ID:	1846857279

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520			\|a Motiviert durch aktuelle Entwicklungen in der abhängigen Typentheorie und bei Unendlichkategorien präsentiert dieses Buch die Ideengeschichte der Begriffe Wahrheit, Beweis, Gleichheit und Äquivalenz. Neben ausgewählten Ideen von Platon, Aristoteles, Leibniz, Kant, Frege und anderen werden Resultate von Gödel und Tarski über Unvollständigkeit, Unentscheidbarkeit und Wahrheit in deduktiven Systemen und ihren semantischen Modellen vorgestellt. Der Hauptgegenstand dieses Textes ist die abhängige Typentheorie und neuere Entwicklungen in der Homotopy Type Theory. Diese Theorien beinhalten Identitätstypen, die neue Möglichkeiten für Gleichheit, Symmetrie, Äquivalenz und Isomorphie auf konzeptuelle Weise eröffnen. Die Interaktion von Typentheorie und Unendlichkategorien ist ein neues Paradigma für eine strukturelle Sichtweise auf die Mathematik. Sie fördert auch den neuen Trend zur Formalisierung von Mathematik in Form von Beweisassistenten. Der Autor Prof. Dr. Stefan Müller-Stach ist der Hauptamtlicher Vizepräsident für Forschung und wissenschaftlichen Nachwuchs an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz. Seine Forschungsinteressen liegen in der Algebraischen und Arithmetischen Geometrie sowie in der mathematischen Physik.
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Motiviert durch aktuelle Entwicklungen in der abhängigen Typentheorie und bei Unendlichkategorien präsentiert dieses Buch die Ideengeschichte der Begriffe Wahrheit, Beweis, Gleichheit und Äquivalenz. Neben ausgewählten Ideen von Platon, Aristoteles, Leibniz, Kant, Frege und anderen werden Resultate von Gödel und Tarski über Unvollständigkeit, Unentscheidbarkeit und Wahrheit in deduktiven Systemen und ihren semantischen Modellen vorgestellt. Der Hauptgegenstand dieses Textes ist die abhängige Typentheorie und neuere Entwicklungen in der Homotopy Type Theory. Diese Theorien beinhalten Identitätstypen, die neue Möglichkeiten für Gleichheit, Symmetrie, Äquivalenz und Isomorphie auf konzeptuelle Weise eröffnen. Die Interaktion von Typentheorie und Unendlichkategorien ist ein neues Paradigma für eine strukturelle Sichtweise auf die Mathematik. Sie fördert auch den neuen Trend zur Formalisierung von Mathematik in Form von Beweisassistenten. Der Autor Prof. Dr. Stefan Müller-Stach ist der Hauptamtlicher Vizepräsident für Forschung und wissenschaftlichen Nachwuchs an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz. Seine Forschungsinteressen liegen in der Algebraischen und Arithmetischen Geometrie sowie in der mathematischen Physik. Mathematics—Philosophy. Mathematics. Mathematics s (DE-588)4037944-9 (DE-627)106234803 (DE-576)209027347 Mathematik gnd s (DE-588)4158388-7 (DE-627)105493384 (DE-576)209841885 Grundlage gnd s (DE-588)4074759-1 (DE-627)106088467 (DE-576)209195185 Metamathematik gnd (DE-627) 9783662665619 Erscheint auch als Druck-Ausgabe 9783662665619 https://doi.org/10.1007/978-3-662-66562-6 X:SPRINGER Resolving-System lizenzpflichtig ZDB-2-SEB 2023 ZDB-2-SNA 2023 GBV_ILN_20 ISIL_DE-84 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_30 ISIL_DE-104 GBV_ILN_31 ISIL_DE-27 GBV_ILN_32 ISIL_DE-Ilm1 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_60 ISIL_DE-705 GBV_ILN_62 ISIL_DE-28 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_70 ISIL_DE-89 GBV_ILN_91 ISIL_DE-HIL3 GBV_ILN_100 ISIL_DE-Ma9 GBV_ILN_101 ISIL_DE-Ma14 GBV_ILN_105 ISIL_DE-841 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_118 ISIL_DE-Kt1 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_131 ISIL_DE-Va1 GBV_ILN_132 ISIL_DE-959 GBV_ILN_136 ISIL_DE-Wis1 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_150 ISIL_DE-J59 GBV_ILN_160 ISIL_DE-755 GBV_ILN_161 ISIL_DE-960 GBV_ILN_164 ISIL_DE-916 GBV_ILN_185 ISIL_DE-Sra5 GBV_ILN_186 ISIL_DE-519 GBV_ILN_213 ISIL_DE-551 GBV_ILN_230 ISIL_DE-552 GBV_ILN_231 ISIL_DE-527 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_285 ISIL_DE-517 GBV_ILN_293 ISIL_DE-960-3 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2003 ISIL_DE-25 GBV_ILN_2005 ISIL_DE-291 ISIL_DE-Sa16 ISIL_DE-291-415 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2007 ISIL_DE-352E GBV_ILN_2009 ISIL_DE-180 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2011 ISIL_DE-16 GBV_ILN_2014 ISIL_DE-90 GBV_ILN_2015 ISIL_DE-93 GBV_ILN_2017 ISIL_DE-576 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2025 ISIL_DE-Frei129 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2037 ISIL_DE-747 GBV_ILN_2039 ISIL_DE-He76 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2055 ISIL_DE-840 GBV_ILN_2057 ISIL_DE-L189 GBV_ILN_2059 ISIL_DE-Kon4 GBV_ILN_2061 ISIL_DE-520 GBV_ILN_2064 ISIL_DE-953 GBV_ILN_2068 ISIL_DE-Fn1 GBV_ILN_2108 ISIL_DE-991 GBV_ILN_2111 ISIL_DE-944 GBV_ILN_2112 ISIL_DE-1033 GBV_ILN_2113 ISIL_DE-753 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 GBV_ILN_2119 ISIL_DE-943 GBV_ILN_2129 ISIL_DE-Ofb1 GBV_ILN_2141 ISIL_DE-16-300 GBV_ILN_2148 ISIL_DE-950 GBV_ILN_2152 ISIL_DE-941 GBV_ILN_2153 ISIL_DE-Hed2 GBV_ILN_2159 ISIL_DE-984 SK 130 Logik und Grundlagen, Metamathematik, Mathematik Monografien Logik und Grundlagen, Metamathematik, (DE-627)1270918567 (DE-625)rvk/143216: (DE-576)200918567 SG 700 Philosophie und Mathematik Mathematik Biografien, Geschichte und Philosophie der Mathematik Philosophie und Mathematik (DE-627)1271119722 (DE-625)rvk/143071: (DE-576)201119722 BO 045F 510 20 01 0084 4327414549 00 --%%-- --%%-- s --%%-- CATDESC_SPR-EB CATDESC_SPR-EB z 31-05-23 21 01 0046 4327402575 Freie Nutzung im Campusnetz der Universität und der Hochschulen im Land Bremen zza 31-05-23 22 01 0018 4327406805 00 --%%-- --%%-- s --%%-- Olr-seb-nat Vervielfältigungen (z.B. 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Volltextzugriff nur für berechtigte Personen über das Campusnetz der Universität Vechta z 31-05-23 132 01 0959 4327367583 OLR-ESP-SNA Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. k 31-05-23 136 01 3526 4327397393 Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. z 31-05-23 140 01 0839 4327360600 OLR-Springer-SNA Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 31-05-23 150 01 3406 4327382973 OLR-SEB-ZDB-2-SNA Vervielfältigungen (z.B. 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Motiviert durch aktuelle Entwicklungen in der abhängigen Typentheorie und bei Unendlichkategorien präsentiert dieses Buch die Ideengeschichte der Begriffe Wahrheit, Beweis, Gleichheit und Äquivalenz. Neben ausgewählten Ideen von Platon, Aristoteles, Leibniz, Kant, Frege und anderen werden Resultate von Gödel und Tarski über Unvollständigkeit, Unentscheidbarkeit und Wahrheit in deduktiven Systemen und ihren semantischen Modellen vorgestellt. Der Hauptgegenstand dieses Textes ist die abhängige Typentheorie und neuere Entwicklungen in der Homotopy Type Theory. Diese Theorien beinhalten Identitätstypen, die neue Möglichkeiten für Gleichheit, Symmetrie, Äquivalenz und Isomorphie auf konzeptuelle Weise eröffnen. Die Interaktion von Typentheorie und Unendlichkategorien ist ein neues Paradigma für eine strukturelle Sichtweise auf die Mathematik. Sie fördert auch den neuen Trend zur Formalisierung von Mathematik in Form von Beweisassistenten. Der Autor Prof. Dr. Stefan Müller-Stach ist der Hauptamtlicher Vizepräsident für Forschung und wissenschaftlichen Nachwuchs an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz. Seine Forschungsinteressen liegen in der Algebraischen und Arithmetischen Geometrie sowie in der mathematischen Physik. Mathematics—Philosophy. Mathematics. Mathematics s (DE-588)4037944-9 (DE-627)106234803 (DE-576)209027347 Mathematik gnd s (DE-588)4158388-7 (DE-627)105493384 (DE-576)209841885 Grundlage gnd s (DE-588)4074759-1 (DE-627)106088467 (DE-576)209195185 Metamathematik gnd (DE-627) 9783662665619 Erscheint auch als Druck-Ausgabe 9783662665619 https://doi.org/10.1007/978-3-662-66562-6 X:SPRINGER Resolving-System lizenzpflichtig ZDB-2-SEB 2023 ZDB-2-SNA 2023 GBV_ILN_20 ISIL_DE-84 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_30 ISIL_DE-104 GBV_ILN_31 ISIL_DE-27 GBV_ILN_32 ISIL_DE-Ilm1 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_60 ISIL_DE-705 GBV_ILN_62 ISIL_DE-28 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_70 ISIL_DE-89 GBV_ILN_91 ISIL_DE-HIL3 GBV_ILN_100 ISIL_DE-Ma9 GBV_ILN_101 ISIL_DE-Ma14 GBV_ILN_105 ISIL_DE-841 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_118 ISIL_DE-Kt1 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_131 ISIL_DE-Va1 GBV_ILN_132 ISIL_DE-959 GBV_ILN_136 ISIL_DE-Wis1 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_150 ISIL_DE-J59 GBV_ILN_160 ISIL_DE-755 GBV_ILN_161 ISIL_DE-960 GBV_ILN_164 ISIL_DE-916 GBV_ILN_185 ISIL_DE-Sra5 GBV_ILN_186 ISIL_DE-519 GBV_ILN_213 ISIL_DE-551 GBV_ILN_230 ISIL_DE-552 GBV_ILN_231 ISIL_DE-527 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_285 ISIL_DE-517 GBV_ILN_293 ISIL_DE-960-3 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2003 ISIL_DE-25 GBV_ILN_2005 ISIL_DE-291 ISIL_DE-Sa16 ISIL_DE-291-415 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2007 ISIL_DE-352E GBV_ILN_2009 ISIL_DE-180 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2011 ISIL_DE-16 GBV_ILN_2014 ISIL_DE-90 GBV_ILN_2015 ISIL_DE-93 GBV_ILN_2017 ISIL_DE-576 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2025 ISIL_DE-Frei129 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2037 ISIL_DE-747 GBV_ILN_2039 ISIL_DE-He76 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2055 ISIL_DE-840 GBV_ILN_2057 ISIL_DE-L189 GBV_ILN_2059 ISIL_DE-Kon4 GBV_ILN_2061 ISIL_DE-520 GBV_ILN_2064 ISIL_DE-953 GBV_ILN_2068 ISIL_DE-Fn1 GBV_ILN_2108 ISIL_DE-991 GBV_ILN_2111 ISIL_DE-944 GBV_ILN_2112 ISIL_DE-1033 GBV_ILN_2113 ISIL_DE-753 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 GBV_ILN_2119 ISIL_DE-943 GBV_ILN_2129 ISIL_DE-Ofb1 GBV_ILN_2141 ISIL_DE-16-300 GBV_ILN_2148 ISIL_DE-950 GBV_ILN_2152 ISIL_DE-941 GBV_ILN_2153 ISIL_DE-Hed2 GBV_ILN_2159 ISIL_DE-984 SK 130 Logik und Grundlagen, Metamathematik, Mathematik Monografien Logik und Grundlagen, Metamathematik, (DE-627)1270918567 (DE-625)rvk/143216: (DE-576)200918567 SG 700 Philosophie und Mathematik Mathematik Biografien, Geschichte und Philosophie der Mathematik Philosophie und Mathematik (DE-627)1271119722 (DE-625)rvk/143071: (DE-576)201119722 BO 045F 510 20 01 0084 4327414549 00 --%%-- --%%-- s --%%-- CATDESC_SPR-EB CATDESC_SPR-EB z 31-05-23 21 01 0046 4327402575 Freie Nutzung im Campusnetz der Universität und der Hochschulen im Land Bremen zza 31-05-23 22 01 0018 4327406805 00 --%%-- --%%-- s --%%-- Olr-seb-nat Vervielfältigungen (z.B. 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Kein systematisches Downloaden. z 31-05-23 32 01 3400 4327422800 00 --%%-- --%%-- s --%%-- 09 Internet Online-Ressource --%%-- --%%-- Campuslizenz TU Ilmenau z 31-05-23 34 01 3551 4327377031 OLR-SEB-NAT Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. zi002 31-05-23 60 01 0705 4327391816 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SpringerLink Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. Nur für Angehörige der HSU: Volltextzugang von außerhalb des Campus mit Anmeldung über Shibboleth mit Ihrer Bibliothekskennung z 31-05-23 62 01 0028 4327467049 Vervielfältigungen (z.B. 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Volltextzugriff nur für berechtigte Personen über das Campusnetz der Universität Vechta z 31-05-23 132 01 0959 4327367583 OLR-ESP-SNA Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. k 31-05-23 136 01 3526 4327397393 Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. z 31-05-23 140 01 0839 4327360600 OLR-Springer-SNA Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 31-05-23 150 01 3406 4327382973 OLR-SEB-ZDB-2-SNA Vervielfältigungen (z.B. 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Kein systematisches Downloaden durch Robots. i z 30-08-23 736 01 4736 4327341509 OLR-SEB verv xeg 31-05-23 2001 01 DE-21 4326795778 00 --%%-- --%%-- --%%-- kp l01 30-05-23 2003 01 DE-25 4326795786 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Elektronischer Volltext - Universitätslizenz l01 30-05-23 2005 01 DE-291 4326824433 00 --%%-- --%%-- n --%%-- Zugriff nur aus dem Universitätsnetz l01 30-05-23 2005 03 DE-Sa16 4326824441 00 --%%-- --%%-- --%%-- n l03 30-05-23 2005 05 DE-291-415 432682445X 00 --%%-- e-book --%%-- n l05 30-05-23 2006 01 DE-14 4326824468 00 --%%-- --%%-- --%%-- --%%-- l01 30-05-23 2007 01 DE-352E 4326824476 00 --%%-- --%%-- n --%%-- l01 30-05-23 2009 01 DE-180 4326824484 00 --%%-- --%%-- --%%-- --%%-- l01 30-05-23 2009 02 DE-180 4329475685 00 --%%-- --%%-- --%%-- n l01 06-06-23 2010 01 DE-15 4326824492 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Elektronischer Volltext - Campuslizenz l01 30-05-23 2011 01 DE-16 4326795794 00 --%%-- --%%-- --%%-- knp l01 30-05-23 2014 01 DE-90 4326824506 00 --%%-- --%%-- --%%-- kp l01 30-05-23 2014 03 DE-90 4326824514 00 --%%-- --%%-- --%%-- kp l03 30-05-23 2015 01 DE-93 4326824522 00 --%%-- --%%-- p --%%-- Campuslizenz l01 30-05-23 2017 01 DE-576 4326824530 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Besitznachweis BSZ nur für Dateneinspielung, keine echte Lizenz vorhanden l01 30-05-23 2020 01 DE-Ch1 4326824549 00 --%%-- --%%-- n --%%-- Campuslizenz l01 30-05-23 2025 01 DE-Frei129 4403521789 00 --%%-- --%%-- --%%-- kp Campuslizenz - Für Mitglieder der Hochschule auch von ausserhalb des Campusnetzes via VPN oder Shibboleth verfügbar. l01 07-11-23 2027 01 DE-105 4326795808 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz l01 30-05-23 2037 01 DE-747 4326795816 00 --%%-- eBook Springer --%%-- n Für Nutzer der PHW auch Fernzugriff via Shibboleth l01 30-05-23 2037 02 DE-747 4326795824 00 --%%-- eBook Springer --%%-- n Für Nutzer der RWU auch Fernzugriff via Shibboleth l02 30-05-23 2039 01 DE-He76 4326795832 00 --%%-- eBook Springer --%%-- n Elektronischer Volltext - Campuslizenz l01 30-05-23 2044 01 DE-751 4326795840 00 --%%-- eBook Springer --%%-- n Bitte beachten Sie die Nutzungshinweise auf unserer Homepage (Springer) l01 30-05-23 2045 01 DE-Mit1 4326824557 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Volltext - Campuslizenz l01 30-05-23 2050 01 DE-Zi4 4326824565 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz: Zugriff im HSZG-Campusnetz. 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Motiviert durch aktuelle Entwicklungen in der abhängigen Typentheorie und bei Unendlichkategorien präsentiert dieses Buch die Ideengeschichte der Begriffe Wahrheit, Beweis, Gleichheit und Äquivalenz. Neben ausgewählten Ideen von Platon, Aristoteles, Leibniz, Kant, Frege und anderen werden Resultate von Gödel und Tarski über Unvollständigkeit, Unentscheidbarkeit und Wahrheit in deduktiven Systemen und ihren semantischen Modellen vorgestellt. Der Hauptgegenstand dieses Textes ist die abhängige Typentheorie und neuere Entwicklungen in der Homotopy Type Theory. Diese Theorien beinhalten Identitätstypen, die neue Möglichkeiten für Gleichheit, Symmetrie, Äquivalenz und Isomorphie auf konzeptuelle Weise eröffnen. Die Interaktion von Typentheorie und Unendlichkategorien ist ein neues Paradigma für eine strukturelle Sichtweise auf die Mathematik. Sie fördert auch den neuen Trend zur Formalisierung von Mathematik in Form von Beweisassistenten. Der Autor Prof. Dr. Stefan Müller-Stach ist der Hauptamtlicher Vizepräsident für Forschung und wissenschaftlichen Nachwuchs an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz. Seine Forschungsinteressen liegen in der Algebraischen und Arithmetischen Geometrie sowie in der mathematischen Physik. Mathematics—Philosophy. Mathematics. Mathematics s (DE-588)4037944-9 (DE-627)106234803 (DE-576)209027347 Mathematik gnd s (DE-588)4158388-7 (DE-627)105493384 (DE-576)209841885 Grundlage gnd s (DE-588)4074759-1 (DE-627)106088467 (DE-576)209195185 Metamathematik gnd (DE-627) 9783662665619 Erscheint auch als Druck-Ausgabe 9783662665619 https://doi.org/10.1007/978-3-662-66562-6 X:SPRINGER Resolving-System lizenzpflichtig ZDB-2-SEB 2023 ZDB-2-SNA 2023 GBV_ILN_20 ISIL_DE-84 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_30 ISIL_DE-104 GBV_ILN_31 ISIL_DE-27 GBV_ILN_32 ISIL_DE-Ilm1 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_60 ISIL_DE-705 GBV_ILN_62 ISIL_DE-28 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_70 ISIL_DE-89 GBV_ILN_91 ISIL_DE-HIL3 GBV_ILN_100 ISIL_DE-Ma9 GBV_ILN_101 ISIL_DE-Ma14 GBV_ILN_105 ISIL_DE-841 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_118 ISIL_DE-Kt1 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_131 ISIL_DE-Va1 GBV_ILN_132 ISIL_DE-959 GBV_ILN_136 ISIL_DE-Wis1 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_150 ISIL_DE-J59 GBV_ILN_160 ISIL_DE-755 GBV_ILN_161 ISIL_DE-960 GBV_ILN_164 ISIL_DE-916 GBV_ILN_185 ISIL_DE-Sra5 GBV_ILN_186 ISIL_DE-519 GBV_ILN_213 ISIL_DE-551 GBV_ILN_230 ISIL_DE-552 GBV_ILN_231 ISIL_DE-527 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_285 ISIL_DE-517 GBV_ILN_293 ISIL_DE-960-3 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2003 ISIL_DE-25 GBV_ILN_2005 ISIL_DE-291 ISIL_DE-Sa16 ISIL_DE-291-415 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2007 ISIL_DE-352E GBV_ILN_2009 ISIL_DE-180 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2011 ISIL_DE-16 GBV_ILN_2014 ISIL_DE-90 GBV_ILN_2015 ISIL_DE-93 GBV_ILN_2017 ISIL_DE-576 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2025 ISIL_DE-Frei129 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2037 ISIL_DE-747 GBV_ILN_2039 ISIL_DE-He76 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2055 ISIL_DE-840 GBV_ILN_2057 ISIL_DE-L189 GBV_ILN_2059 ISIL_DE-Kon4 GBV_ILN_2061 ISIL_DE-520 GBV_ILN_2064 ISIL_DE-953 GBV_ILN_2068 ISIL_DE-Fn1 GBV_ILN_2108 ISIL_DE-991 GBV_ILN_2111 ISIL_DE-944 GBV_ILN_2112 ISIL_DE-1033 GBV_ILN_2113 ISIL_DE-753 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 GBV_ILN_2119 ISIL_DE-943 GBV_ILN_2129 ISIL_DE-Ofb1 GBV_ILN_2141 ISIL_DE-16-300 GBV_ILN_2148 ISIL_DE-950 GBV_ILN_2152 ISIL_DE-941 GBV_ILN_2153 ISIL_DE-Hed2 GBV_ILN_2159 ISIL_DE-984 SK 130 Logik und Grundlagen, Metamathematik, Mathematik Monografien Logik und Grundlagen, Metamathematik, (DE-627)1270918567 (DE-625)rvk/143216: (DE-576)200918567 SG 700 Philosophie und Mathematik Mathematik Biografien, Geschichte und Philosophie der Mathematik Philosophie und Mathematik (DE-627)1271119722 (DE-625)rvk/143071: (DE-576)201119722 BO 045F 510 20 01 0084 4327414549 00 --%%-- --%%-- s --%%-- CATDESC_SPR-EB CATDESC_SPR-EB z 31-05-23 21 01 0046 4327402575 Freie Nutzung im Campusnetz der Universität und der Hochschulen im Land Bremen zza 31-05-23 22 01 0018 4327406805 00 --%%-- --%%-- s --%%-- Olr-seb-nat Vervielfältigungen (z.B. 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Kein systematisches Downloaden. z 31-05-23 32 01 3400 4327422800 00 --%%-- --%%-- s --%%-- 09 Internet Online-Ressource --%%-- --%%-- Campuslizenz TU Ilmenau z 31-05-23 34 01 3551 4327377031 OLR-SEB-NAT Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. zi002 31-05-23 60 01 0705 4327391816 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SpringerLink Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. Nur für Angehörige der HSU: Volltextzugang von außerhalb des Campus mit Anmeldung über Shibboleth mit Ihrer Bibliothekskennung z 31-05-23 62 01 0028 4327467049 Vervielfältigungen (z.B. 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Volltextzugriff nur für berechtigte Personen über das Campusnetz der Universität Vechta z 31-05-23 132 01 0959 4327367583 OLR-ESP-SNA Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. k 31-05-23 136 01 3526 4327397393 Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. z 31-05-23 140 01 0839 4327360600 OLR-Springer-SNA Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 31-05-23 150 01 3406 4327382973 OLR-SEB-ZDB-2-SNA Vervielfältigungen (z.B. 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Kein systematisches Downloaden durch Robots. i z 30-08-23 736 01 4736 4327341509 OLR-SEB verv xeg 31-05-23 2001 01 DE-21 4326795778 00 --%%-- --%%-- --%%-- kp l01 30-05-23 2003 01 DE-25 4326795786 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Elektronischer Volltext - Universitätslizenz l01 30-05-23 2005 01 DE-291 4326824433 00 --%%-- --%%-- n --%%-- Zugriff nur aus dem Universitätsnetz l01 30-05-23 2005 03 DE-Sa16 4326824441 00 --%%-- --%%-- --%%-- n l03 30-05-23 2005 05 DE-291-415 432682445X 00 --%%-- e-book --%%-- n l05 30-05-23 2006 01 DE-14 4326824468 00 --%%-- --%%-- --%%-- --%%-- l01 30-05-23 2007 01 DE-352E 4326824476 00 --%%-- --%%-- n --%%-- l01 30-05-23 2009 01 DE-180 4326824484 00 --%%-- --%%-- --%%-- --%%-- l01 30-05-23 2009 02 DE-180 4329475685 00 --%%-- --%%-- --%%-- n l01 06-06-23 2010 01 DE-15 4326824492 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Elektronischer Volltext - Campuslizenz l01 30-05-23 2011 01 DE-16 4326795794 00 --%%-- --%%-- --%%-- knp l01 30-05-23 2014 01 DE-90 4326824506 00 --%%-- --%%-- --%%-- kp l01 30-05-23 2014 03 DE-90 4326824514 00 --%%-- --%%-- --%%-- kp l03 30-05-23 2015 01 DE-93 4326824522 00 --%%-- --%%-- p --%%-- Campuslizenz l01 30-05-23 2017 01 DE-576 4326824530 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Besitznachweis BSZ nur für Dateneinspielung, keine echte Lizenz vorhanden l01 30-05-23 2020 01 DE-Ch1 4326824549 00 --%%-- --%%-- n --%%-- Campuslizenz l01 30-05-23 2025 01 DE-Frei129 4403521789 00 --%%-- --%%-- --%%-- kp Campuslizenz - Für Mitglieder der Hochschule auch von ausserhalb des Campusnetzes via VPN oder Shibboleth verfügbar. l01 07-11-23 2027 01 DE-105 4326795808 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz l01 30-05-23 2037 01 DE-747 4326795816 00 --%%-- eBook Springer --%%-- n Für Nutzer der PHW auch Fernzugriff via Shibboleth l01 30-05-23 2037 02 DE-747 4326795824 00 --%%-- eBook Springer --%%-- n Für Nutzer der RWU auch Fernzugriff via Shibboleth l02 30-05-23 2039 01 DE-He76 4326795832 00 --%%-- eBook Springer --%%-- n Elektronischer Volltext - Campuslizenz l01 30-05-23 2044 01 DE-751 4326795840 00 --%%-- eBook Springer --%%-- n Bitte beachten Sie die Nutzungshinweise auf unserer Homepage (Springer) l01 30-05-23 2045 01 DE-Mit1 4326824557 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Volltext - Campuslizenz l01 30-05-23 2050 01 DE-Zi4 4326824565 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz: Zugriff im HSZG-Campusnetz. 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Motiviert durch aktuelle Entwicklungen in der abhängigen Typentheorie und bei Unendlichkategorien präsentiert dieses Buch die Ideengeschichte der Begriffe Wahrheit, Beweis, Gleichheit und Äquivalenz. Neben ausgewählten Ideen von Platon, Aristoteles, Leibniz, Kant, Frege und anderen werden Resultate von Gödel und Tarski über Unvollständigkeit, Unentscheidbarkeit und Wahrheit in deduktiven Systemen und ihren semantischen Modellen vorgestellt. Der Hauptgegenstand dieses Textes ist die abhängige Typentheorie und neuere Entwicklungen in der Homotopy Type Theory. Diese Theorien beinhalten Identitätstypen, die neue Möglichkeiten für Gleichheit, Symmetrie, Äquivalenz und Isomorphie auf konzeptuelle Weise eröffnen. Die Interaktion von Typentheorie und Unendlichkategorien ist ein neues Paradigma für eine strukturelle Sichtweise auf die Mathematik. Sie fördert auch den neuen Trend zur Formalisierung von Mathematik in Form von Beweisassistenten. Der Autor Prof. Dr. Stefan Müller-Stach ist der Hauptamtlicher Vizepräsident für Forschung und wissenschaftlichen Nachwuchs an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz. Seine Forschungsinteressen liegen in der Algebraischen und Arithmetischen Geometrie sowie in der mathematischen Physik. Mathematics—Philosophy. Mathematics. Mathematics s (DE-588)4037944-9 (DE-627)106234803 (DE-576)209027347 Mathematik gnd s (DE-588)4158388-7 (DE-627)105493384 (DE-576)209841885 Grundlage gnd s (DE-588)4074759-1 (DE-627)106088467 (DE-576)209195185 Metamathematik gnd (DE-627) 9783662665619 Erscheint auch als Druck-Ausgabe 9783662665619 https://doi.org/10.1007/978-3-662-66562-6 X:SPRINGER Resolving-System lizenzpflichtig ZDB-2-SEB 2023 ZDB-2-SNA 2023 GBV_ILN_20 ISIL_DE-84 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_30 ISIL_DE-104 GBV_ILN_31 ISIL_DE-27 GBV_ILN_32 ISIL_DE-Ilm1 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_60 ISIL_DE-705 GBV_ILN_62 ISIL_DE-28 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_70 ISIL_DE-89 GBV_ILN_91 ISIL_DE-HIL3 GBV_ILN_100 ISIL_DE-Ma9 GBV_ILN_101 ISIL_DE-Ma14 GBV_ILN_105 ISIL_DE-841 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_118 ISIL_DE-Kt1 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_131 ISIL_DE-Va1 GBV_ILN_132 ISIL_DE-959 GBV_ILN_136 ISIL_DE-Wis1 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_150 ISIL_DE-J59 GBV_ILN_160 ISIL_DE-755 GBV_ILN_161 ISIL_DE-960 GBV_ILN_164 ISIL_DE-916 GBV_ILN_185 ISIL_DE-Sra5 GBV_ILN_186 ISIL_DE-519 GBV_ILN_213 ISIL_DE-551 GBV_ILN_230 ISIL_DE-552 GBV_ILN_231 ISIL_DE-527 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_285 ISIL_DE-517 GBV_ILN_293 ISIL_DE-960-3 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2003 ISIL_DE-25 GBV_ILN_2005 ISIL_DE-291 ISIL_DE-Sa16 ISIL_DE-291-415 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2007 ISIL_DE-352E GBV_ILN_2009 ISIL_DE-180 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2011 ISIL_DE-16 GBV_ILN_2014 ISIL_DE-90 GBV_ILN_2015 ISIL_DE-93 GBV_ILN_2017 ISIL_DE-576 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2025 ISIL_DE-Frei129 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2037 ISIL_DE-747 GBV_ILN_2039 ISIL_DE-He76 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2055 ISIL_DE-840 GBV_ILN_2057 ISIL_DE-L189 GBV_ILN_2059 ISIL_DE-Kon4 GBV_ILN_2061 ISIL_DE-520 GBV_ILN_2064 ISIL_DE-953 GBV_ILN_2068 ISIL_DE-Fn1 GBV_ILN_2108 ISIL_DE-991 GBV_ILN_2111 ISIL_DE-944 GBV_ILN_2112 ISIL_DE-1033 GBV_ILN_2113 ISIL_DE-753 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 GBV_ILN_2119 ISIL_DE-943 GBV_ILN_2129 ISIL_DE-Ofb1 GBV_ILN_2141 ISIL_DE-16-300 GBV_ILN_2148 ISIL_DE-950 GBV_ILN_2152 ISIL_DE-941 GBV_ILN_2153 ISIL_DE-Hed2 GBV_ILN_2159 ISIL_DE-984 SK 130 Logik und Grundlagen, Metamathematik, Mathematik Monografien Logik und Grundlagen, Metamathematik, (DE-627)1270918567 (DE-625)rvk/143216: (DE-576)200918567 SG 700 Philosophie und Mathematik Mathematik Biografien, Geschichte und Philosophie der Mathematik Philosophie und Mathematik (DE-627)1271119722 (DE-625)rvk/143071: (DE-576)201119722 BO 045F 510 20 01 0084 4327414549 00 --%%-- --%%-- s --%%-- CATDESC_SPR-EB CATDESC_SPR-EB z 31-05-23 21 01 0046 4327402575 Freie Nutzung im Campusnetz der Universität und der Hochschulen im Land Bremen zza 31-05-23 22 01 0018 4327406805 00 --%%-- --%%-- s --%%-- Olr-seb-nat Vervielfältigungen (z.B. 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Kein systematisches Downloaden. z 31-05-23 32 01 3400 4327422800 00 --%%-- --%%-- s --%%-- 09 Internet Online-Ressource --%%-- --%%-- Campuslizenz TU Ilmenau z 31-05-23 34 01 3551 4327377031 OLR-SEB-NAT Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. zi002 31-05-23 60 01 0705 4327391816 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SpringerLink Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. Nur für Angehörige der HSU: Volltextzugang von außerhalb des Campus mit Anmeldung über Shibboleth mit Ihrer Bibliothekskennung z 31-05-23 62 01 0028 4327467049 Vervielfältigungen (z.B. 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Volltextzugriff nur für berechtigte Personen über das Campusnetz der Universität Vechta z 31-05-23 132 01 0959 4327367583 OLR-ESP-SNA Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. k 31-05-23 136 01 3526 4327397393 Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. z 31-05-23 140 01 0839 4327360600 OLR-Springer-SNA Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 31-05-23 150 01 3406 4327382973 OLR-SEB-ZDB-2-SNA Vervielfältigungen (z.B. 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Kein systematisches Downloaden durch Robots. i z 30-08-23 736 01 4736 4327341509 OLR-SEB verv xeg 31-05-23 2001 01 DE-21 4326795778 00 --%%-- --%%-- --%%-- kp l01 30-05-23 2003 01 DE-25 4326795786 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Elektronischer Volltext - Universitätslizenz l01 30-05-23 2005 01 DE-291 4326824433 00 --%%-- --%%-- n --%%-- Zugriff nur aus dem Universitätsnetz l01 30-05-23 2005 03 DE-Sa16 4326824441 00 --%%-- --%%-- --%%-- n l03 30-05-23 2005 05 DE-291-415 432682445X 00 --%%-- e-book --%%-- n l05 30-05-23 2006 01 DE-14 4326824468 00 --%%-- --%%-- --%%-- --%%-- l01 30-05-23 2007 01 DE-352E 4326824476 00 --%%-- --%%-- n --%%-- l01 30-05-23 2009 01 DE-180 4326824484 00 --%%-- --%%-- --%%-- --%%-- l01 30-05-23 2009 02 DE-180 4329475685 00 --%%-- --%%-- --%%-- n l01 06-06-23 2010 01 DE-15 4326824492 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Elektronischer Volltext - Campuslizenz l01 30-05-23 2011 01 DE-16 4326795794 00 --%%-- --%%-- --%%-- knp l01 30-05-23 2014 01 DE-90 4326824506 00 --%%-- --%%-- --%%-- kp l01 30-05-23 2014 03 DE-90 4326824514 00 --%%-- --%%-- --%%-- kp l03 30-05-23 2015 01 DE-93 4326824522 00 --%%-- --%%-- p --%%-- Campuslizenz l01 30-05-23 2017 01 DE-576 4326824530 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Besitznachweis BSZ nur für Dateneinspielung, keine echte Lizenz vorhanden l01 30-05-23 2020 01 DE-Ch1 4326824549 00 --%%-- --%%-- n --%%-- Campuslizenz l01 30-05-23 2025 01 DE-Frei129 4403521789 00 --%%-- --%%-- --%%-- kp Campuslizenz - Für Mitglieder der Hochschule auch von ausserhalb des Campusnetzes via VPN oder Shibboleth verfügbar. l01 07-11-23 2027 01 DE-105 4326795808 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz l01 30-05-23 2037 01 DE-747 4326795816 00 --%%-- eBook Springer --%%-- n Für Nutzer der PHW auch Fernzugriff via Shibboleth l01 30-05-23 2037 02 DE-747 4326795824 00 --%%-- eBook Springer --%%-- n Für Nutzer der RWU auch Fernzugriff via Shibboleth l02 30-05-23 2039 01 DE-He76 4326795832 00 --%%-- eBook Springer --%%-- n Elektronischer Volltext - Campuslizenz l01 30-05-23 2044 01 DE-751 4326795840 00 --%%-- eBook Springer --%%-- n Bitte beachten Sie die Nutzungshinweise auf unserer Homepage (Springer) l01 30-05-23 2045 01 DE-Mit1 4326824557 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Volltext - Campuslizenz l01 30-05-23 2050 01 DE-Zi4 4326824565 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz: Zugriff im HSZG-Campusnetz. 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Motiviert durch aktuelle Entwicklungen in der abhängigen Typentheorie und bei Unendlichkategorien präsentiert dieses Buch die Ideengeschichte der Begriffe Wahrheit, Beweis, Gleichheit und Äquivalenz. Neben ausgewählten Ideen von Platon, Aristoteles, Leibniz, Kant, Frege und anderen werden Resultate von Gödel und Tarski über Unvollständigkeit, Unentscheidbarkeit und Wahrheit in deduktiven Systemen und ihren semantischen Modellen vorgestellt. Der Hauptgegenstand dieses Textes ist die abhängige Typentheorie und neuere Entwicklungen in der Homotopy Type Theory. Diese Theorien beinhalten Identitätstypen, die neue Möglichkeiten für Gleichheit, Symmetrie, Äquivalenz und Isomorphie auf konzeptuelle Weise eröffnen. Die Interaktion von Typentheorie und Unendlichkategorien ist ein neues Paradigma für eine strukturelle Sichtweise auf die Mathematik. Sie fördert auch den neuen Trend zur Formalisierung von Mathematik in Form von Beweisassistenten. Der Autor Prof. Dr. Stefan Müller-Stach ist der Hauptamtlicher Vizepräsident für Forschung und wissenschaftlichen Nachwuchs an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz. Seine Forschungsinteressen liegen in der Algebraischen und Arithmetischen Geometrie sowie in der mathematischen Physik. Mathematics—Philosophy. Mathematics. Mathematics s (DE-588)4037944-9 (DE-627)106234803 (DE-576)209027347 Mathematik gnd s (DE-588)4158388-7 (DE-627)105493384 (DE-576)209841885 Grundlage gnd s (DE-588)4074759-1 (DE-627)106088467 (DE-576)209195185 Metamathematik gnd (DE-627) 9783662665619 Erscheint auch als Druck-Ausgabe 9783662665619 https://doi.org/10.1007/978-3-662-66562-6 X:SPRINGER Resolving-System lizenzpflichtig ZDB-2-SEB 2023 ZDB-2-SNA 2023 GBV_ILN_20 ISIL_DE-84 SYSFLAG_1 GBV_KXP GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_30 ISIL_DE-104 GBV_ILN_31 ISIL_DE-27 GBV_ILN_32 ISIL_DE-Ilm1 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_60 ISIL_DE-705 GBV_ILN_62 ISIL_DE-28 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_70 ISIL_DE-89 GBV_ILN_91 ISIL_DE-HIL3 GBV_ILN_100 ISIL_DE-Ma9 GBV_ILN_101 ISIL_DE-Ma14 GBV_ILN_105 ISIL_DE-841 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_118 ISIL_DE-Kt1 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_131 ISIL_DE-Va1 GBV_ILN_132 ISIL_DE-959 GBV_ILN_136 ISIL_DE-Wis1 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_150 ISIL_DE-J59 GBV_ILN_160 ISIL_DE-755 GBV_ILN_161 ISIL_DE-960 GBV_ILN_164 ISIL_DE-916 GBV_ILN_185 ISIL_DE-Sra5 GBV_ILN_186 ISIL_DE-519 GBV_ILN_213 ISIL_DE-551 GBV_ILN_230 ISIL_DE-552 GBV_ILN_231 ISIL_DE-527 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_285 ISIL_DE-517 GBV_ILN_293 ISIL_DE-960-3 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2003 ISIL_DE-25 GBV_ILN_2005 ISIL_DE-291 ISIL_DE-Sa16 ISIL_DE-291-415 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2007 ISIL_DE-352E GBV_ILN_2009 ISIL_DE-180 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2011 ISIL_DE-16 GBV_ILN_2014 ISIL_DE-90 GBV_ILN_2015 ISIL_DE-93 GBV_ILN_2017 ISIL_DE-576 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2025 ISIL_DE-Frei129 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2037 ISIL_DE-747 GBV_ILN_2039 ISIL_DE-He76 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2055 ISIL_DE-840 GBV_ILN_2057 ISIL_DE-L189 GBV_ILN_2059 ISIL_DE-Kon4 GBV_ILN_2061 ISIL_DE-520 GBV_ILN_2064 ISIL_DE-953 GBV_ILN_2068 ISIL_DE-Fn1 GBV_ILN_2108 ISIL_DE-991 GBV_ILN_2111 ISIL_DE-944 GBV_ILN_2112 ISIL_DE-1033 GBV_ILN_2113 ISIL_DE-753 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 GBV_ILN_2119 ISIL_DE-943 GBV_ILN_2129 ISIL_DE-Ofb1 GBV_ILN_2141 ISIL_DE-16-300 GBV_ILN_2148 ISIL_DE-950 GBV_ILN_2152 ISIL_DE-941 GBV_ILN_2153 ISIL_DE-Hed2 GBV_ILN_2159 ISIL_DE-984 SK 130 Logik und Grundlagen, Metamathematik, Mathematik Monografien Logik und Grundlagen, Metamathematik, (DE-627)1270918567 (DE-625)rvk/143216: (DE-576)200918567 SG 700 Philosophie und Mathematik Mathematik Biografien, Geschichte und Philosophie der Mathematik Philosophie und Mathematik (DE-627)1271119722 (DE-625)rvk/143071: (DE-576)201119722 BO 045F 510 20 01 0084 4327414549 00 --%%-- --%%-- s --%%-- CATDESC_SPR-EB CATDESC_SPR-EB z 31-05-23 21 01 0046 4327402575 Freie Nutzung im Campusnetz der Universität und der Hochschulen im Land Bremen zza 31-05-23 22 01 0018 4327406805 00 --%%-- --%%-- s --%%-- Olr-seb-nat Vervielfältigungen (z.B. 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Kein systematisches Downloaden. z 31-05-23 32 01 3400 4327422800 00 --%%-- --%%-- s --%%-- 09 Internet Online-Ressource --%%-- --%%-- Campuslizenz TU Ilmenau z 31-05-23 34 01 3551 4327377031 OLR-SEB-NAT Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. zi002 31-05-23 60 01 0705 4327391816 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SpringerLink Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. Nur für Angehörige der HSU: Volltextzugang von außerhalb des Campus mit Anmeldung über Shibboleth mit Ihrer Bibliothekskennung z 31-05-23 62 01 0028 4327467049 Vervielfältigungen (z.B. 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Volltextzugriff nur für berechtigte Personen über das Campusnetz der Universität Vechta z 31-05-23 132 01 0959 4327367583 OLR-ESP-SNA Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. k 31-05-23 136 01 3526 4327397393 Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. z 31-05-23 140 01 0839 4327360600 OLR-Springer-SNA Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 31-05-23 150 01 3406 4327382973 OLR-SEB-ZDB-2-SNA Vervielfältigungen (z.B. 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Die mathematische Denkweise -- Mathematik in unserer Kultur -- Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit -- Deduktive Systeme und Unvollständigkeit -- Kategorientheorie -- Typentheorie -- Wahrheit und Semantik.</subfield></datafield><datafield tag="520" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Motiviert durch aktuelle Entwicklungen in der abhängigen Typentheorie und bei Unendlichkategorien präsentiert dieses Buch die Ideengeschichte der Begriffe Wahrheit, Beweis, Gleichheit und Äquivalenz. Neben ausgewählten Ideen von Platon, Aristoteles, Leibniz, Kant, Frege und anderen werden Resultate von Gödel und Tarski über Unvollständigkeit, Unentscheidbarkeit und Wahrheit in deduktiven Systemen und ihren semantischen Modellen vorgestellt. Der Hauptgegenstand dieses Textes ist die abhängige Typentheorie und neuere Entwicklungen in der Homotopy Type Theory. Diese Theorien beinhalten Identitätstypen, die neue Möglichkeiten für Gleichheit, Symmetrie, Äquivalenz und Isomorphie auf konzeptuelle Weise eröffnen. Die Interaktion von Typentheorie und Unendlichkategorien ist ein neues Paradigma für eine strukturelle Sichtweise auf die Mathematik. Sie fördert auch den neuen Trend zur Formalisierung von Mathematik in Form von Beweisassistenten. Der Autor Prof. Dr. Stefan Müller-Stach ist der Hauptamtlicher Vizepräsident für Forschung und wissenschaftlichen Nachwuchs an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz. Seine Forschungsinteressen liegen in der Algebraischen und Arithmetischen Geometrie sowie in der mathematischen Physik.</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Mathematics—Philosophy.</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Mathematics.</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Mathematics</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="0"><subfield code="D">s</subfield><subfield code="0">(DE-588)4037944-9</subfield><subfield code="0">(DE-627)106234803</subfield><subfield code="0">(DE-576)209027347</subfield><subfield code="a">Mathematik</subfield><subfield code="2">gnd</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="1"><subfield code="D">s</subfield><subfield code="0">(DE-588)4158388-7</subfield><subfield code="0">(DE-627)105493384</subfield><subfield code="0">(DE-576)209841885</subfield><subfield code="a">Grundlage</subfield><subfield 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Bremen</subfield><subfield code="y">zza</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">22</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0018</subfield><subfield code="b">4327406805</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">Olr-seb-nat</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">zu</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">23</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0830</subfield><subfield code="b">4327411639</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">olr-springer</subfield><subfield code="u">i</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">24</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0008</subfield><subfield code="b">4327428930</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">er</subfield><subfield code="k">Ausdruck und Kopien sind ausschließlich für den eigenen wissenschaftlichen Gebrauch gestattet</subfield><subfield code="k">Zugriff auf den Volltext nur für Universitätsangehörige innerhalb des Netzes der Universität Kiel (Campuslizenz).</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">30</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0104</subfield><subfield code="b">4327342726</subfield><subfield code="h">OLR-ESP</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">31</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0027</subfield><subfield code="b">4327408107</subfield><subfield code="h">OLR-SEB</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">32</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3400</subfield><subfield code="b">4327422800</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="c">09</subfield><subfield code="f">Internet</subfield><subfield code="d">Online-Ressource</subfield><subfield code="e">--%%--</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="k">Campuslizenz TU Ilmenau</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">34</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3551</subfield><subfield code="b">4327377031</subfield><subfield code="h">OLR-SEB-NAT</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">zi002</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">60</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0705</subfield><subfield code="b">4327391816</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">SpringerLink</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="k">Nur für Angehörige der HSU: Volltextzugang von außerhalb des Campus mit Anmeldung über Shibboleth mit Ihrer Bibliothekskennung</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">62</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0028</subfield><subfield code="b">4327467049</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. 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Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="y">k3o</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">69</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0009</subfield><subfield code="b">432742062X</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">OLR-SEB-ZDB-2-SNA</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">70</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0089</subfield><subfield code="b">4327408832</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">ACQ</subfield><subfield code="k">Campusweiter Zugriff (Universität Hannover). - Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">zesp</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">91</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3091</subfield><subfield code="b">4327355003</subfield><subfield code="h">OLR-SEB</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="k">Freie Nutzung im Campusnetz der Hochschule und für registrierte Benutzer</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">100</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3100</subfield><subfield code="b">4327436240</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="c">09</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">eBook Springer</subfield><subfield code="e">--%%--</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">OLR-SEB</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">101</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3101</subfield><subfield code="b">4327441147</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="c">09</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">eBook Springer</subfield><subfield code="e">--%%--</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">OLR-SEB</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">105</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0841</subfield><subfield code="b">4327483370</subfield><subfield code="h">OLR-ESP</subfield><subfield code="k">Campuslizenz Universität / Technische Hochschule Lübeck. - Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">x</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">110</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3110</subfield><subfield code="b">4327431869</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">OLR-SEB</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">118</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3329</subfield><subfield code="b">4327379875</subfield><subfield code="h">OLR-SEB</subfield><subfield code="k">Campusweiter Zugriff HSA - Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">z1</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">120</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0715</subfield><subfield code="b">4344496256</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">g</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">alma</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">29-06-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">122</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0897</subfield><subfield code="b">4327357936</subfield><subfield code="h">OLR-Springer-SNA</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">130</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0700</subfield><subfield code="b">4327441716</subfield><subfield code="h">OLR-SEB</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z. B. Kopien, Downloads) nur für den eigenen wissenschaftlichen Gebrauch. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">131</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3131</subfield><subfield code="b">4327480738</subfield><subfield code="h">OLR SEP-N</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="k">Volltextzugriff nur für berechtigte Personen über das Campusnetz der Universität Vechta</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">132</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0959</subfield><subfield code="b">4327367583</subfield><subfield code="h">OLR-ESP-SNA</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">k</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">136</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3526</subfield><subfield code="b">4327397393</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">140</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0839</subfield><subfield code="b">4327360600</subfield><subfield code="h">OLR-Springer-SNA</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">150</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3406</subfield><subfield code="b">4327382973</subfield><subfield code="h">OLR-SEB-ZDB-2-SNA</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. 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Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">186</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0519</subfield><subfield code="b">4327389528</subfield><subfield code="h">OLR-SEB</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">213</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0551</subfield><subfield code="b">432738321X</subfield><subfield code="k">Campusweiter Zugriff (HS Magdeburg-Stendal). - Vervielfältigungen (z.B. 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Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">285</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0517</subfield><subfield code="b">4327449350</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">OLR-ESP-SNA</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. 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abstract	Grundlegende Fragen -- Die Suche nach einer Wissenschaftssprache. Die mathematische Denkweise -- Mathematik in unserer Kultur -- Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit -- Deduktive Systeme und Unvollständigkeit -- Kategorientheorie -- Typentheorie -- Wahrheit und Semantik. Motiviert durch aktuelle Entwicklungen in der abhängigen Typentheorie und bei Unendlichkategorien präsentiert dieses Buch die Ideengeschichte der Begriffe Wahrheit, Beweis, Gleichheit und Äquivalenz. Neben ausgewählten Ideen von Platon, Aristoteles, Leibniz, Kant, Frege und anderen werden Resultate von Gödel und Tarski über Unvollständigkeit, Unentscheidbarkeit und Wahrheit in deduktiven Systemen und ihren semantischen Modellen vorgestellt. Der Hauptgegenstand dieses Textes ist die abhängige Typentheorie und neuere Entwicklungen in der Homotopy Type Theory. Diese Theorien beinhalten Identitätstypen, die neue Möglichkeiten für Gleichheit, Symmetrie, Äquivalenz und Isomorphie auf konzeptuelle Weise eröffnen. Die Interaktion von Typentheorie und Unendlichkategorien ist ein neues Paradigma für eine strukturelle Sichtweise auf die Mathematik. Sie fördert auch den neuen Trend zur Formalisierung von Mathematik in Form von Beweisassistenten. Der Autor Prof. Dr. Stefan Müller-Stach ist der Hauptamtlicher Vizepräsident für Forschung und wissenschaftlichen Nachwuchs an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz. Seine Forschungsinteressen liegen in der Algebraischen und Arithmetischen Geometrie sowie in der mathematischen Physik.
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abstract_unstemmed	Grundlegende Fragen -- Die Suche nach einer Wissenschaftssprache. Die mathematische Denkweise -- Mathematik in unserer Kultur -- Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit -- Deduktive Systeme und Unvollständigkeit -- Kategorientheorie -- Typentheorie -- Wahrheit und Semantik. Motiviert durch aktuelle Entwicklungen in der abhängigen Typentheorie und bei Unendlichkategorien präsentiert dieses Buch die Ideengeschichte der Begriffe Wahrheit, Beweis, Gleichheit und Äquivalenz. Neben ausgewählten Ideen von Platon, Aristoteles, Leibniz, Kant, Frege und anderen werden Resultate von Gödel und Tarski über Unvollständigkeit, Unentscheidbarkeit und Wahrheit in deduktiven Systemen und ihren semantischen Modellen vorgestellt. Der Hauptgegenstand dieses Textes ist die abhängige Typentheorie und neuere Entwicklungen in der Homotopy Type Theory. Diese Theorien beinhalten Identitätstypen, die neue Möglichkeiten für Gleichheit, Symmetrie, Äquivalenz und Isomorphie auf konzeptuelle Weise eröffnen. Die Interaktion von Typentheorie und Unendlichkategorien ist ein neues Paradigma für eine strukturelle Sichtweise auf die Mathematik. Sie fördert auch den neuen Trend zur Formalisierung von Mathematik in Form von Beweisassistenten. Der Autor Prof. Dr. Stefan Müller-Stach ist der Hauptamtlicher Vizepräsident für Forschung und wissenschaftlichen Nachwuchs an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz. Seine Forschungsinteressen liegen in der Algebraischen und Arithmetischen Geometrie sowie in der mathematischen Physik.
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Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="y">k3o</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">69</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0009</subfield><subfield code="b">432742062X</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">OLR-SEB-ZDB-2-SNA</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">70</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0089</subfield><subfield code="b">4327408832</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">ACQ</subfield><subfield code="k">Campusweiter Zugriff (Universität Hannover). - Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">zesp</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">91</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3091</subfield><subfield code="b">4327355003</subfield><subfield code="h">OLR-SEB</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="k">Freie Nutzung im Campusnetz der Hochschule und für registrierte Benutzer</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">100</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3100</subfield><subfield code="b">4327436240</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="c">09</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">eBook Springer</subfield><subfield code="e">--%%--</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">OLR-SEB</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">101</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3101</subfield><subfield code="b">4327441147</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="c">09</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">eBook Springer</subfield><subfield code="e">--%%--</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">OLR-SEB</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">105</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0841</subfield><subfield code="b">4327483370</subfield><subfield code="h">OLR-ESP</subfield><subfield code="k">Campuslizenz Universität / Technische Hochschule Lübeck. - Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">x</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">110</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3110</subfield><subfield code="b">4327431869</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">OLR-SEB</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">118</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3329</subfield><subfield code="b">4327379875</subfield><subfield code="h">OLR-SEB</subfield><subfield code="k">Campusweiter Zugriff HSA - Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">z1</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">120</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0715</subfield><subfield code="b">4344496256</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">g</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">alma</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">29-06-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">122</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0897</subfield><subfield code="b">4327357936</subfield><subfield code="h">OLR-Springer-SNA</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">130</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0700</subfield><subfield code="b">4327441716</subfield><subfield code="h">OLR-SEB</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z. B. Kopien, Downloads) nur für den eigenen wissenschaftlichen Gebrauch. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">131</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3131</subfield><subfield code="b">4327480738</subfield><subfield code="h">OLR SEP-N</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="k">Volltextzugriff nur für berechtigte Personen über das Campusnetz der Universität Vechta</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">132</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0959</subfield><subfield code="b">4327367583</subfield><subfield code="h">OLR-ESP-SNA</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">k</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">136</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3526</subfield><subfield code="b">4327397393</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">140</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0839</subfield><subfield code="b">4327360600</subfield><subfield code="h">OLR-Springer-SNA</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">31-05-23</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">150</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3406</subfield><subfield code="b">4327382973</subfield><subfield code="h">OLR-SEB-ZDB-2-SNA</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. 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