Asymptotic Differential Algebra and Model Theory of Transseries

Asymptotic differential algebra seeks to understand the solutions of differential equations and their asymptotics from an algebraic point of view. The differential field of transseries plays a central role in the subject. Besides powers of the variable, these series may contain exponential and logar...
Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Autor*in:	Aschenbrenner, Matthias [verfasserIn] Dries, Lou van den - 1951- [verfasserIn] Van der Hoeven, Joris - 1971- [verfasserIn]

Format:	E-Book
Sprache:	Englisch

Erschienen:	Princeton, NJ: Princeton University Press ; 2017 ©2017

Rechteinformationen:	Restricted Access

Schlagwörter:	Series, Arithmetic Divergent series Differential algebra Asymptotic expansions MATHEMATICS / Algebra / Abstract

Umfang:	1 Online-Ressource (880 Seiten) ; 12 Illustrationen
Beschreibung:	Mode of access: Internet via World Wide Web.

Reihe:	Annals of Mathematics Studies

Links:	Link aufrufen Link aufrufen Link aufrufen Cover Zentralblatt MATH Cover
ISBN:	978-1-4008-8541-1

DOI / URN:	10.1515/9781400885411

Katalog-ID:	893553255

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520			\|a Asymptotic differential algebra seeks to understand the solutions of differential equations and their asymptotics from an algebraic point of view. The differential field of transseries plays a central role in the subject. Besides powers of the variable, these series may contain exponential and logarithmic terms. Over the last thirty years, transseries emerged variously as super-exact asymptotic expansions of return maps of analytic vector fields, in connection with Tarski's problem on the field of reals with exponentiation, and in mathematical physics. Their formal nature also makes them suitable for machine computations in computer algebra systems.This self-contained book validates the intuition that the differential field of transseries is a universal domain for asymptotic differential algebra. It does so by establishing in the realm of transseries a complete elimination theory for systems of algebraic differential equations with asymptotic side conditions. Beginning with background chapters on valuations and differential algebra, the book goes on to develop the basic theory of valued differential fields, including a notion of differential-henselianity. Next, H-fields are singled out among ordered valued differential fields to provide an algebraic setting for the common properties of Hardy fields and the differential field of transseries. The study of their extensions culminates in an analogue of the algebraic closure of a field: the Newton-Liouville closure of an H-field. This paves the way to a quantifier elimination with interesting consequences.
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The differential field of transseries plays a central role in the subject. Besides powers of the variable, these series may contain exponential and logarithmic terms. Over the last thirty years, transseries emerged variously as super-exact asymptotic expansions of return maps of analytic vector fields, in connection with Tarski's problem on the field of reals with exponentiation, and in mathematical physics. Their formal nature also makes them suitable for machine computations in computer algebra systems.This self-contained book validates the intuition that the differential field of transseries is a universal domain for asymptotic differential algebra. It does so by establishing in the realm of transseries a complete elimination theory for systems of algebraic differential equations with asymptotic side conditions. Beginning with background chapters on valuations and differential algebra, the book goes on to develop the basic theory of valued differential fields, including a notion of differential-henselianity. Next, H-fields are singled out among ordered valued differential fields to provide an algebraic setting for the common properties of Hardy fields and the differential field of transseries. The study of their extensions culminates in an analogue of the algebraic closure of a field: the Newton-Liouville closure of an H-field. This paves the way to a quantifier elimination with interesting consequences. Mode of access: Internet via World Wide Web. 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The differential field of transseries plays a central role in the subject. Besides powers of the variable, these series may contain exponential and logarithmic terms. Over the last thirty years, transseries emerged variously as super-exact asymptotic expansions of return maps of analytic vector fields, in connection with Tarski's problem on the field of reals with exponentiation, and in mathematical physics. Their formal nature also makes them suitable for machine computations in computer algebra systems.This self-contained book validates the intuition that the differential field of transseries is a universal domain for asymptotic differential algebra. It does so by establishing in the realm of transseries a complete elimination theory for systems of algebraic differential equations with asymptotic side conditions. Beginning with background chapters on valuations and differential algebra, the book goes on to develop the basic theory of valued differential fields, including a notion of differential-henselianity. Next, H-fields are singled out among ordered valued differential fields to provide an algebraic setting for the common properties of Hardy fields and the differential field of transseries. The study of their extensions culminates in an analogue of the algebraic closure of a field: the Newton-Liouville closure of an H-field. This paves the way to a quantifier elimination with interesting consequences. Mode of access: Internet via World Wide Web. In English Series, Arithmetic Divergent series Differential algebra Asymptotic expansions Asymptotic expansions Differential algebra Divergent series Series, Arithmetic MATHEMATICS / Algebra / Abstract Equalizer Theorem H-asymptotic couple H-asymptotic field H-field Hahn Embedding Theorem Hahn space Johnson's Theorem Krull's Principal Ideal Theorem Kähler differentials Liouville closed H-field Liouville closure Newton degree Newton diagram Newton multiplicity Newton tree Newton weight Newton-Liouville closure Riccati transform Scanlon's extension Zariski topology algebraic differential equation algebraic extension angular component map asymptotic couple asymptotic differential algebra asymptotic field asymptotic relation asymptotics closed H-asymptotic couple closure properties Dries, Lou van den 1951- verfasserin (DE-588)142093890 (DE-627)704141779 (DE-576)163980373 aut Van der Hoeven, Joris 1971- verfasserin (DE-588)136809200 (DE-627)587261382 (DE-576)301285780 aut 9780691175430 : print Erscheint auch als print 9780691175430 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 X:GRUY Verlag lizenzpflichtig https://doi.org/10.1515/9781400885411?locatt=mode:legacy X:GRUY Resolving-System lizenzpflichtig http://www.degruyter.com/doc/cover/9781400885411.jpg Verlag Cover https://zbmath.org/?q=an:1430.12002 B:ZBM 2021-04-12 Verlag Zentralblatt MATH Inhaltstext https://www.degruyter.com/document/cover/isbn/9781400885411/original X:GRUY Verlag Cover (DE-576)497958341 EBA-BACKALL EBA-CL-MTPY EBA-EBACKALL EBA-EBKALL EBA-ECL-MTPY EBA-EEBKALL EBA-ESTMALL EBA-PPALL EBA-STMALL GBV-deGruyter-alles ZDB-23-DGG 2017 ZDB-23-DMA 2017 ZDB-23-PMB GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 SYSFLAG_1 GBV_KXP SSG-OPC-MAT GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_60 ISIL_DE-705 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_95 ISIL_DE-542 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2063 ISIL_DE-951 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 BO 045F 512/.56 21 01 0046 3484654449 ebook_2023_degruyter_ebs Freie Nutzung im <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-campusnetz9" Target="_blank">Campusnetz</a> der Universitaet und der Hochschulen im Lande Bremen zza 11-06-19 22 01 0018 410829890X 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SUBedegebs zu 31-03-22 23 01 0830 1702267814 olr-degruyter3 i z 17-07-17 24 01 0008 3805206038 00 --%%-- --%%-- s --%%-- olr-dgebs Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. Zugriff auf den Volltext nur für Universitätsangehörige innerhalb des Netzes der Universität Kiel (Campuslizenz). z 17-11-20 34 01 3551 4077995809 OLR-EBAKALL-EBS Zugriff nur im Netz der HAW Hamburg z 03-03-22 60 01 0705 3825254763 00 --%%-- --%%-- s --%%-- DeGruyter verv shib z 13-12-20 65 01 0003 1694762483 OLR-ZDB-23-DMA Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. k3o 15-06-17 69 01 0009 3755545047 Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. 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Kein systematisches Downloaden durch Robots. i z 09-03-22 736 01 4736 4492543082 DeGryuterEBS2024 verv zeg 27-02-24 2001 01 DE-21 3938302372 00 --%%-- --%%-- --%%-- kp l01 14-06-21 2006 01 DE-14 4433094447 00 --%%-- --%%-- --%%-- --%%-- l01 12-12-23 2010 01 DE-15 4433041386 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Elektronischer Volltext - Campuslizenz l01 12-12-23 2020 01 DE-Ch1 4439755720 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz l01 17-12-23 2027 01 DE-105 4462311302 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz l01 18-01-24 2044 01 DE-751 4587862614 00 --%%-- eBook de Gruyter --%%-- n Campuslizenz bis 30.09.2025. Bitte beachten Sie die Nutzungshinweise auf unserer Homepage (de Gruyter) l01 06-10-24 2045 01 DE-Mit1 449078032X 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Volltext - Campuslizenz l01 24-02-24 2050 01 DE-Zi4 4439755747 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Zugriff im HSZG-Campusnetz. 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Zugriff von außerhalb nur für HCU-Angehörige möglich https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 736 01 4736 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2001 01 DE-21 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2006 01 DE-14 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2010 01 DE-15 Online-Zugriff https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2020 01 DE-Ch1 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2044 01 DE-751 https://doi.org/10.1515/9781400885411?locatt=mode:legacy 2045 01 DE-Mit1 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2050 01 DE-Zi4 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2063 01 DE-951 https://doi.org/10.1515/9781400885411 2118 01 DE-Mh35 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2001 01 DE-21 00 s eBook-DeGruyter-EBS-2021-2022 2027 01 DE-105 00 s ebook 120 00 DE-715 99 ww 2063 01 DE-951 00 (DE-627)1384640894 e-Book 2063 01 DE-951 00 (DE-627)1478403012 e-Book De Gruyter 23 01 0830 2016-02479, 2016-02480, 2016-02481, 2016-02482, 2016-02483 21 01 0046 ebook_2023_degruyter_ebs 21 01 0046 ebm 22 01 0018 SUBedegebs 23 01 0830 olr-degruyter3 24 01 0008 olr-dgebs 34 01 3551 OLR-EBAKALL-EBS 60 01 0705 DeGruyter 65 01 0003 OLR-ZDB-23-DMA 90 01 3090 OLR-HILdegruyter 95 01 3095 OLR-DEGRUYTER 110 01 3110 OLR-DEGRUYTER-EBS-2018 120 03 0715 alma 122 01 0897 OLR-deGruyter-EBS 130 01 0700 OLR-deGruyter-EBA-EBKALL 140 01 0839 OLR-deGruyter-EBS 147 01 3528 OLR-EBS-DG 264 01 3264 OLR-deGruyter-EBS 370 01 4370 EBS deGruyter 736 01 4736 DeGryuterEBS2024 23 01 0830 2017.07.17
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The differential field of transseries plays a central role in the subject. Besides powers of the variable, these series may contain exponential and logarithmic terms. Over the last thirty years, transseries emerged variously as super-exact asymptotic expansions of return maps of analytic vector fields, in connection with Tarski's problem on the field of reals with exponentiation, and in mathematical physics. Their formal nature also makes them suitable for machine computations in computer algebra systems.This self-contained book validates the intuition that the differential field of transseries is a universal domain for asymptotic differential algebra. It does so by establishing in the realm of transseries a complete elimination theory for systems of algebraic differential equations with asymptotic side conditions. Beginning with background chapters on valuations and differential algebra, the book goes on to develop the basic theory of valued differential fields, including a notion of differential-henselianity. Next, H-fields are singled out among ordered valued differential fields to provide an algebraic setting for the common properties of Hardy fields and the differential field of transseries. The study of their extensions culminates in an analogue of the algebraic closure of a field: the Newton-Liouville closure of an H-field. This paves the way to a quantifier elimination with interesting consequences. Mode of access: Internet via World Wide Web. In English Series, Arithmetic Divergent series Differential algebra Asymptotic expansions Asymptotic expansions Differential algebra Divergent series Series, Arithmetic MATHEMATICS / Algebra / Abstract Equalizer Theorem H-asymptotic couple H-asymptotic field H-field Hahn Embedding Theorem Hahn space Johnson's Theorem Krull's Principal Ideal Theorem Kähler differentials Liouville closed H-field Liouville closure Newton degree Newton diagram Newton multiplicity Newton tree Newton weight Newton-Liouville closure Riccati transform Scanlon's extension Zariski topology algebraic differential equation algebraic extension angular component map asymptotic couple asymptotic differential algebra asymptotic field asymptotic relation asymptotics closed H-asymptotic couple closure properties Dries, Lou van den 1951- verfasserin (DE-588)142093890 (DE-627)704141779 (DE-576)163980373 aut Van der Hoeven, Joris 1971- verfasserin (DE-588)136809200 (DE-627)587261382 (DE-576)301285780 aut 9780691175430 : print Erscheint auch als print 9780691175430 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 X:GRUY Verlag lizenzpflichtig https://doi.org/10.1515/9781400885411?locatt=mode:legacy X:GRUY Resolving-System lizenzpflichtig http://www.degruyter.com/doc/cover/9781400885411.jpg Verlag Cover https://zbmath.org/?q=an:1430.12002 B:ZBM 2021-04-12 Verlag Zentralblatt MATH Inhaltstext https://www.degruyter.com/document/cover/isbn/9781400885411/original X:GRUY Verlag Cover (DE-576)497958341 EBA-BACKALL EBA-CL-MTPY EBA-EBACKALL EBA-EBKALL EBA-ECL-MTPY EBA-EEBKALL EBA-ESTMALL EBA-PPALL EBA-STMALL GBV-deGruyter-alles ZDB-23-DGG 2017 ZDB-23-DMA 2017 ZDB-23-PMB GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 SYSFLAG_1 GBV_KXP SSG-OPC-MAT GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_60 ISIL_DE-705 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_95 ISIL_DE-542 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2063 ISIL_DE-951 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 BO 045F 512/.56 21 01 0046 3484654449 ebook_2023_degruyter_ebs Freie Nutzung im <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-campusnetz9" Target="_blank">Campusnetz</a> der Universitaet und der Hochschulen im Lande Bremen zza 11-06-19 22 01 0018 410829890X 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SUBedegebs zu 31-03-22 23 01 0830 1702267814 olr-degruyter3 i z 17-07-17 24 01 0008 3805206038 00 --%%-- --%%-- s --%%-- olr-dgebs Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. Zugriff auf den Volltext nur für Universitätsangehörige innerhalb des Netzes der Universität Kiel (Campuslizenz). z 17-11-20 34 01 3551 4077995809 OLR-EBAKALL-EBS Zugriff nur im Netz der HAW Hamburg z 03-03-22 60 01 0705 3825254763 00 --%%-- --%%-- s --%%-- DeGruyter verv shib z 13-12-20 65 01 0003 1694762483 OLR-ZDB-23-DMA Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. k3o 15-06-17 69 01 0009 3755545047 Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. BF_dG z 15-09-20 90 01 3090 173012996X OLR-HILdegruyter Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 11-12-17 95 01 3095 1729996620 OLR-DEGRUYTER Ausdruck und Kopien sind ausschließlich für den eigenen wissenschaftlichen Gebrauch gestattet z1 11-12-17 110 01 3110 1809644879 OLR-DEGRUYTER-EBS-2018 Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. Volltextzugriff nur für berechtigte Personen über das Campusnetz z 02-10-18 120 01 0715 170230602X Campusweiter Zugriff (Universität Oldenburg). - Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. z 17-07-17 120 03 0715 3582343634 00 --%%-- --%%-- g --%%-- alma z 24-01-20 122 01 0897 1702227227 OLR-deGruyter-EBS Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots z 17-07-17 130 01 0700 3985707995 00 --%%-- --%%-- s --%%-- OLR-deGruyter-EBA-EBKALL Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 09-10-21 140 01 0839 1702241300 OLR-deGruyter-EBS Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots z 17-07-17 147 01 3528 3787742603 OLR-EBS-DG Multiuser \| freigeschaltet für Europa-Universität Flensburg, Hochschule Flensburg und Zentrale Hochschulbibliothek Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 27-10-20 264 01 3264 1702254569 OLR-deGruyter-EBS Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots z 17-07-17 370 01 4370 4085210831 EBS deGruyter Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. i z 09-03-22 736 01 4736 4492543082 DeGryuterEBS2024 verv zeg 27-02-24 2001 01 DE-21 3938302372 00 --%%-- --%%-- --%%-- kp l01 14-06-21 2006 01 DE-14 4433094447 00 --%%-- --%%-- --%%-- --%%-- l01 12-12-23 2010 01 DE-15 4433041386 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Elektronischer Volltext - Campuslizenz l01 12-12-23 2020 01 DE-Ch1 4439755720 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz l01 17-12-23 2027 01 DE-105 4462311302 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz l01 18-01-24 2044 01 DE-751 4587862614 00 --%%-- eBook de Gruyter --%%-- n Campuslizenz bis 30.09.2025. Bitte beachten Sie die Nutzungshinweise auf unserer Homepage (de Gruyter) l01 06-10-24 2045 01 DE-Mit1 449078032X 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Volltext - Campuslizenz l01 24-02-24 2050 01 DE-Zi4 4439755747 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Zugriff im HSZG-Campusnetz. 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Zugriff von außerhalb nur für HCU-Angehörige möglich https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 736 01 4736 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2001 01 DE-21 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2006 01 DE-14 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2010 01 DE-15 Online-Zugriff https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2020 01 DE-Ch1 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2044 01 DE-751 https://doi.org/10.1515/9781400885411?locatt=mode:legacy 2045 01 DE-Mit1 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2050 01 DE-Zi4 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2063 01 DE-951 https://doi.org/10.1515/9781400885411 2118 01 DE-Mh35 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2001 01 DE-21 00 s eBook-DeGruyter-EBS-2021-2022 2027 01 DE-105 00 s ebook 120 00 DE-715 99 ww 2063 01 DE-951 00 (DE-627)1384640894 e-Book 2063 01 DE-951 00 (DE-627)1478403012 e-Book De Gruyter 23 01 0830 2016-02479, 2016-02480, 2016-02481, 2016-02482, 2016-02483 21 01 0046 ebook_2023_degruyter_ebs 21 01 0046 ebm 22 01 0018 SUBedegebs 23 01 0830 olr-degruyter3 24 01 0008 olr-dgebs 34 01 3551 OLR-EBAKALL-EBS 60 01 0705 DeGruyter 65 01 0003 OLR-ZDB-23-DMA 90 01 3090 OLR-HILdegruyter 95 01 3095 OLR-DEGRUYTER 110 01 3110 OLR-DEGRUYTER-EBS-2018 120 03 0715 alma 122 01 0897 OLR-deGruyter-EBS 130 01 0700 OLR-deGruyter-EBA-EBKALL 140 01 0839 OLR-deGruyter-EBS 147 01 3528 OLR-EBS-DG 264 01 3264 OLR-deGruyter-EBS 370 01 4370 EBS deGruyter 736 01 4736 DeGryuterEBS2024 23 01 0830 2017.07.17
allfieldsGer	9781400885411 978-1-4008-8541-1 10.1515/9781400885411 doi (DE-627)893553255 (DE-576)491404395 (DE-599)GBV893553255 (ZBM)1430.12002 (EBP)005965195 (DE-B1597)477787 DE-627 eng DE-627 rda eng XA-DE QA295 MAT002010 bisacsh MAT002010 bisacsh 512/.56 23 *12-02 msc 03-02 msc 12L12 msc 12H05 msc 03C64 msc Aschenbrenner, Matthias verfasserin aut Asymptotic Differential Algebra and Model Theory of Transseries Matthias Aschenbrenner, Lou van den Dries, Joris van der Hoeven 201706 Princeton, NJ Princeton University Press 2017 ©2017 1 Online-Ressource (880 Seiten) 12 Illustrationen Text txt rdacontent Computermedien c rdamedia Online-Ressource cr rdacarrier Annals of Mathematics Studies Restricted Access Controlled Vocabulary for Access Rights http://purl.org/coar/access_right/c_16ec online access with authorization star Asymptotic differential algebra seeks to understand the solutions of differential equations and their asymptotics from an algebraic point of view. The differential field of transseries plays a central role in the subject. Besides powers of the variable, these series may contain exponential and logarithmic terms. Over the last thirty years, transseries emerged variously as super-exact asymptotic expansions of return maps of analytic vector fields, in connection with Tarski's problem on the field of reals with exponentiation, and in mathematical physics. Their formal nature also makes them suitable for machine computations in computer algebra systems.This self-contained book validates the intuition that the differential field of transseries is a universal domain for asymptotic differential algebra. It does so by establishing in the realm of transseries a complete elimination theory for systems of algebraic differential equations with asymptotic side conditions. Beginning with background chapters on valuations and differential algebra, the book goes on to develop the basic theory of valued differential fields, including a notion of differential-henselianity. Next, H-fields are singled out among ordered valued differential fields to provide an algebraic setting for the common properties of Hardy fields and the differential field of transseries. The study of their extensions culminates in an analogue of the algebraic closure of a field: the Newton-Liouville closure of an H-field. This paves the way to a quantifier elimination with interesting consequences. Mode of access: Internet via World Wide Web. In English Series, Arithmetic Divergent series Differential algebra Asymptotic expansions Asymptotic expansions Differential algebra Divergent series Series, Arithmetic MATHEMATICS / Algebra / Abstract Equalizer Theorem H-asymptotic couple H-asymptotic field H-field Hahn Embedding Theorem Hahn space Johnson's Theorem Krull's Principal Ideal Theorem Kähler differentials Liouville closed H-field Liouville closure Newton degree Newton diagram Newton multiplicity Newton tree Newton weight Newton-Liouville closure Riccati transform Scanlon's extension Zariski topology algebraic differential equation algebraic extension angular component map asymptotic couple asymptotic differential algebra asymptotic field asymptotic relation asymptotics closed H-asymptotic couple closure properties Dries, Lou van den 1951- verfasserin (DE-588)142093890 (DE-627)704141779 (DE-576)163980373 aut Van der Hoeven, Joris 1971- verfasserin (DE-588)136809200 (DE-627)587261382 (DE-576)301285780 aut 9780691175430 : print Erscheint auch als print 9780691175430 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 X:GRUY Verlag lizenzpflichtig https://doi.org/10.1515/9781400885411?locatt=mode:legacy X:GRUY Resolving-System lizenzpflichtig http://www.degruyter.com/doc/cover/9781400885411.jpg Verlag Cover https://zbmath.org/?q=an:1430.12002 B:ZBM 2021-04-12 Verlag Zentralblatt MATH Inhaltstext https://www.degruyter.com/document/cover/isbn/9781400885411/original X:GRUY Verlag Cover (DE-576)497958341 EBA-BACKALL EBA-CL-MTPY EBA-EBACKALL EBA-EBKALL EBA-ECL-MTPY EBA-EEBKALL EBA-ESTMALL EBA-PPALL EBA-STMALL GBV-deGruyter-alles ZDB-23-DGG 2017 ZDB-23-DMA 2017 ZDB-23-PMB GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 SYSFLAG_1 GBV_KXP SSG-OPC-MAT GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_60 ISIL_DE-705 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_95 ISIL_DE-542 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2063 ISIL_DE-951 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 BO 045F 512/.56 21 01 0046 3484654449 ebook_2023_degruyter_ebs Freie Nutzung im <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-campusnetz9" Target="_blank">Campusnetz</a> der Universitaet und der Hochschulen im Lande Bremen zza 11-06-19 22 01 0018 410829890X 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SUBedegebs zu 31-03-22 23 01 0830 1702267814 olr-degruyter3 i z 17-07-17 24 01 0008 3805206038 00 --%%-- --%%-- s --%%-- olr-dgebs Vervielfältigungen (z.B. 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BF_dG z 15-09-20 90 01 3090 173012996X OLR-HILdegruyter Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 11-12-17 95 01 3095 1729996620 OLR-DEGRUYTER Ausdruck und Kopien sind ausschließlich für den eigenen wissenschaftlichen Gebrauch gestattet z1 11-12-17 110 01 3110 1809644879 OLR-DEGRUYTER-EBS-2018 Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. Volltextzugriff nur für berechtigte Personen über das Campusnetz z 02-10-18 120 01 0715 170230602X Campusweiter Zugriff (Universität Oldenburg). - Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. 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Kein systematisches Downloaden durch Robots. i z 09-03-22 736 01 4736 4492543082 DeGryuterEBS2024 verv zeg 27-02-24 2001 01 DE-21 3938302372 00 --%%-- --%%-- --%%-- kp l01 14-06-21 2006 01 DE-14 4433094447 00 --%%-- --%%-- --%%-- --%%-- l01 12-12-23 2010 01 DE-15 4433041386 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Elektronischer Volltext - Campuslizenz l01 12-12-23 2020 01 DE-Ch1 4439755720 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz l01 17-12-23 2027 01 DE-105 4462311302 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Campuslizenz l01 18-01-24 2044 01 DE-751 4587862614 00 --%%-- eBook de Gruyter --%%-- n Campuslizenz bis 30.09.2025. Bitte beachten Sie die Nutzungshinweise auf unserer Homepage (de Gruyter) l01 06-10-24 2045 01 DE-Mit1 449078032X 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Volltext - Campuslizenz l01 24-02-24 2050 01 DE-Zi4 4439755747 00 --%%-- --%%-- --%%-- n Zugriff im HSZG-Campusnetz. 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Zugriff von außerhalb nur für HCU-Angehörige möglich https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 736 01 4736 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2001 01 DE-21 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2006 01 DE-14 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2010 01 DE-15 Online-Zugriff https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2020 01 DE-Ch1 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2044 01 DE-751 https://doi.org/10.1515/9781400885411?locatt=mode:legacy 2045 01 DE-Mit1 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2050 01 DE-Zi4 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2063 01 DE-951 https://doi.org/10.1515/9781400885411 2118 01 DE-Mh35 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 2001 01 DE-21 00 s eBook-DeGruyter-EBS-2021-2022 2027 01 DE-105 00 s ebook 120 00 DE-715 99 ww 2063 01 DE-951 00 (DE-627)1384640894 e-Book 2063 01 DE-951 00 (DE-627)1478403012 e-Book De Gruyter 23 01 0830 2016-02479, 2016-02480, 2016-02481, 2016-02482, 2016-02483 21 01 0046 ebook_2023_degruyter_ebs 21 01 0046 ebm 22 01 0018 SUBedegebs 23 01 0830 olr-degruyter3 24 01 0008 olr-dgebs 34 01 3551 OLR-EBAKALL-EBS 60 01 0705 DeGruyter 65 01 0003 OLR-ZDB-23-DMA 90 01 3090 OLR-HILdegruyter 95 01 3095 OLR-DEGRUYTER 110 01 3110 OLR-DEGRUYTER-EBS-2018 120 03 0715 alma 122 01 0897 OLR-deGruyter-EBS 130 01 0700 OLR-deGruyter-EBA-EBKALL 140 01 0839 OLR-deGruyter-EBS 147 01 3528 OLR-EBS-DG 264 01 3264 OLR-deGruyter-EBS 370 01 4370 EBS deGruyter 736 01 4736 DeGryuterEBS2024 23 01 0830 2017.07.17
allfieldsSound	9781400885411 978-1-4008-8541-1 10.1515/9781400885411 doi (DE-627)893553255 (DE-576)491404395 (DE-599)GBV893553255 (ZBM)1430.12002 (EBP)005965195 (DE-B1597)477787 DE-627 eng DE-627 rda eng XA-DE QA295 MAT002010 bisacsh MAT002010 bisacsh 512/.56 23 *12-02 msc 03-02 msc 12L12 msc 12H05 msc 03C64 msc Aschenbrenner, Matthias verfasserin aut Asymptotic Differential Algebra and Model Theory of Transseries Matthias Aschenbrenner, Lou van den Dries, Joris van der Hoeven 201706 Princeton, NJ Princeton University Press 2017 ©2017 1 Online-Ressource (880 Seiten) 12 Illustrationen Text txt rdacontent Computermedien c rdamedia Online-Ressource cr rdacarrier Annals of Mathematics Studies Restricted Access Controlled Vocabulary for Access Rights http://purl.org/coar/access_right/c_16ec online access with authorization star Asymptotic differential algebra seeks to understand the solutions of differential equations and their asymptotics from an algebraic point of view. The differential field of transseries plays a central role in the subject. Besides powers of the variable, these series may contain exponential and logarithmic terms. Over the last thirty years, transseries emerged variously as super-exact asymptotic expansions of return maps of analytic vector fields, in connection with Tarski's problem on the field of reals with exponentiation, and in mathematical physics. Their formal nature also makes them suitable for machine computations in computer algebra systems.This self-contained book validates the intuition that the differential field of transseries is a universal domain for asymptotic differential algebra. It does so by establishing in the realm of transseries a complete elimination theory for systems of algebraic differential equations with asymptotic side conditions. Beginning with background chapters on valuations and differential algebra, the book goes on to develop the basic theory of valued differential fields, including a notion of differential-henselianity. Next, H-fields are singled out among ordered valued differential fields to provide an algebraic setting for the common properties of Hardy fields and the differential field of transseries. The study of their extensions culminates in an analogue of the algebraic closure of a field: the Newton-Liouville closure of an H-field. This paves the way to a quantifier elimination with interesting consequences. Mode of access: Internet via World Wide Web. In English Series, Arithmetic Divergent series Differential algebra Asymptotic expansions Asymptotic expansions Differential algebra Divergent series Series, Arithmetic MATHEMATICS / Algebra / Abstract Equalizer Theorem H-asymptotic couple H-asymptotic field H-field Hahn Embedding Theorem Hahn space Johnson's Theorem Krull's Principal Ideal Theorem Kähler differentials Liouville closed H-field Liouville closure Newton degree Newton diagram Newton multiplicity Newton tree Newton weight Newton-Liouville closure Riccati transform Scanlon's extension Zariski topology algebraic differential equation algebraic extension angular component map asymptotic couple asymptotic differential algebra asymptotic field asymptotic relation asymptotics closed H-asymptotic couple closure properties Dries, Lou van den 1951- verfasserin (DE-588)142093890 (DE-627)704141779 (DE-576)163980373 aut Van der Hoeven, Joris 1971- verfasserin (DE-588)136809200 (DE-627)587261382 (DE-576)301285780 aut 9780691175430 : print Erscheint auch als print 9780691175430 https://www.degruyter.com/isbn/9781400885411 X:GRUY Verlag lizenzpflichtig https://doi.org/10.1515/9781400885411?locatt=mode:legacy X:GRUY Resolving-System lizenzpflichtig http://www.degruyter.com/doc/cover/9781400885411.jpg Verlag Cover https://zbmath.org/?q=an:1430.12002 B:ZBM 2021-04-12 Verlag Zentralblatt MATH Inhaltstext https://www.degruyter.com/document/cover/isbn/9781400885411/original X:GRUY Verlag Cover (DE-576)497958341 EBA-BACKALL EBA-CL-MTPY EBA-EBACKALL EBA-EBKALL EBA-ECL-MTPY EBA-EEBKALL EBA-ESTMALL EBA-PPALL EBA-STMALL GBV-deGruyter-alles ZDB-23-DGG 2017 ZDB-23-DMA 2017 ZDB-23-PMB GBV_ILN_21 ISIL_DE-46 SYSFLAG_1 GBV_KXP SSG-OPC-MAT GBV_ILN_22 ISIL_DE-18 GBV_ILN_23 ISIL_DE-830 GBV_ILN_24 ISIL_DE-8 GBV_ILN_34 ISIL_DE-18-302 GBV_ILN_60 ISIL_DE-705 GBV_ILN_65 ISIL_DE-3 GBV_ILN_69 ISIL_DE-9 GBV_ILN_90 ISIL_DE-Hil2 GBV_ILN_95 ISIL_DE-542 GBV_ILN_110 ISIL_DE-Luen4 GBV_ILN_120 ISIL_DE-715 GBV_ILN_122 ISIL_DE-897 GBV_ILN_130 ISIL_DE-700 GBV_ILN_140 ISIL_DE-839 GBV_ILN_147 ISIL_DE-Fl3 GBV_ILN_264 ISIL_DE-897-1 GBV_ILN_370 ISIL_DE-1373 GBV_ILN_736 GBV_ILN_2001 ISIL_DE-21 GBV_ILN_2006 ISIL_DE-14 GBV_ILN_2010 ISIL_DE-15 GBV_ILN_2020 ISIL_DE-Ch1 GBV_ILN_2027 ISIL_DE-105 GBV_ILN_2044 ISIL_DE-751 GBV_ILN_2045 ISIL_DE-Mit1 GBV_ILN_2050 ISIL_DE-Zi4 GBV_ILN_2063 ISIL_DE-951 GBV_ILN_2118 ISIL_DE-Mh35 BO 045F 512/.56 21 01 0046 3484654449 ebook_2023_degruyter_ebs Freie Nutzung im <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-campusnetz9" Target="_blank">Campusnetz</a> der Universitaet und der Hochschulen im Lande Bremen zza 11-06-19 22 01 0018 410829890X 00 --%%-- --%%-- s --%%-- SUBedegebs zu 31-03-22 23 01 0830 1702267814 olr-degruyter3 i z 17-07-17 24 01 0008 3805206038 00 --%%-- --%%-- s --%%-- olr-dgebs Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. Zugriff auf den Volltext nur für Universitätsangehörige innerhalb des Netzes der Universität Kiel (Campuslizenz). z 17-11-20 34 01 3551 4077995809 OLR-EBAKALL-EBS Zugriff nur im Netz der HAW Hamburg z 03-03-22 60 01 0705 3825254763 00 --%%-- --%%-- s --%%-- DeGruyter verv shib z 13-12-20 65 01 0003 1694762483 OLR-ZDB-23-DMA Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. k3o 15-06-17 69 01 0009 3755545047 Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. BF_dG z 15-09-20 90 01 3090 173012996X OLR-HILdegruyter Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 11-12-17 95 01 3095 1729996620 OLR-DEGRUYTER Ausdruck und Kopien sind ausschließlich für den eigenen wissenschaftlichen Gebrauch gestattet z1 11-12-17 110 01 3110 1809644879 OLR-DEGRUYTER-EBS-2018 Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. Volltextzugriff nur für berechtigte Personen über das Campusnetz z 02-10-18 120 01 0715 170230602X Campusweiter Zugriff (Universität Oldenburg). - Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots. z 17-07-17 120 03 0715 3582343634 00 --%%-- --%%-- g --%%-- alma z 24-01-20 122 01 0897 1702227227 OLR-deGruyter-EBS Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots z 17-07-17 130 01 0700 3985707995 00 --%%-- --%%-- s --%%-- OLR-deGruyter-EBA-EBKALL Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt. z 09-10-21 140 01 0839 1702241300 OLR-deGruyter-EBS Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. 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The differential field of transseries plays a central role in the subject. Besides powers of the variable, these series may contain exponential and logarithmic terms. Over the last thirty years, transseries emerged variously as super-exact asymptotic expansions of return maps of analytic vector fields, in connection with Tarski's problem on the field of reals with exponentiation, and in mathematical physics. Their formal nature also makes them suitable for machine computations in computer algebra systems.This self-contained book validates the intuition that the differential field of transseries is a universal domain for asymptotic differential algebra. It does so by establishing in the realm of transseries a complete elimination theory for systems of algebraic differential equations with asymptotic side conditions. Beginning with background chapters on valuations and differential algebra, the book goes on to develop the basic theory of valued differential fields, including a notion of differential-henselianity. Next, H-fields are singled out among ordered valued differential fields to provide an algebraic setting for the common properties of Hardy fields and the differential field of transseries. The study of their extensions culminates in an analogue of the algebraic closure of a field: the Newton-Liouville closure of an H-field. This paves the way to a quantifier elimination with interesting consequences.</subfield></datafield><datafield tag="538" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Mode of access: Internet via World Wide Web.</subfield></datafield><datafield tag="546" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">In English</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Series, Arithmetic</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Divergent series</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Differential algebra</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Asymptotic expansions</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Asymptotic expansions</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Differential algebra</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Divergent 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Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="k">Zugriff auf den Volltext nur für Universitätsangehörige innerhalb des Netzes der Universität Kiel (Campuslizenz).</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">17-11-20</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">34</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3551</subfield><subfield code="b">4077995809</subfield><subfield code="h">OLR-EBAKALL-EBS</subfield><subfield code="k">Zugriff nur im Netz der HAW Hamburg</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">03-03-22</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">60</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0705</subfield><subfield code="b">3825254763</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">DeGruyter</subfield><subfield code="u">verv</subfield><subfield code="u">shib</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">13-12-20</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">65</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0003</subfield><subfield code="b">1694762483</subfield><subfield code="h">OLR-ZDB-23-DMA</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="y">k3o</subfield><subfield code="z">15-06-17</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">69</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0009</subfield><subfield code="b">3755545047</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. 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Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="k">Volltextzugriff nur für berechtigte Personen über das Campusnetz</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">02-10-18</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">120</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0715</subfield><subfield code="b">170230602X</subfield><subfield code="k">Campusweiter Zugriff (Universität Oldenburg). - Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. Kein systematisches Downloaden durch Robots.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">17-07-17</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">120</subfield><subfield code="1">03</subfield><subfield code="x">0715</subfield><subfield code="b">3582343634</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">g</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">alma</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">24-01-20</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">122</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0897</subfield><subfield code="b">1702227227</subfield><subfield code="h">OLR-deGruyter-EBS</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. 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abstract	Asymptotic differential algebra seeks to understand the solutions of differential equations and their asymptotics from an algebraic point of view. The differential field of transseries plays a central role in the subject. Besides powers of the variable, these series may contain exponential and logarithmic terms. Over the last thirty years, transseries emerged variously as super-exact asymptotic expansions of return maps of analytic vector fields, in connection with Tarski's problem on the field of reals with exponentiation, and in mathematical physics. Their formal nature also makes them suitable for machine computations in computer algebra systems.This self-contained book validates the intuition that the differential field of transseries is a universal domain for asymptotic differential algebra. It does so by establishing in the realm of transseries a complete elimination theory for systems of algebraic differential equations with asymptotic side conditions. Beginning with background chapters on valuations and differential algebra, the book goes on to develop the basic theory of valued differential fields, including a notion of differential-henselianity. Next, H-fields are singled out among ordered valued differential fields to provide an algebraic setting for the common properties of Hardy fields and the differential field of transseries. The study of their extensions culminates in an analogue of the algebraic closure of a field: the Newton-Liouville closure of an H-field. This paves the way to a quantifier elimination with interesting consequences.
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The differential field of transseries plays a central role in the subject. Besides powers of the variable, these series may contain exponential and logarithmic terms. Over the last thirty years, transseries emerged variously as super-exact asymptotic expansions of return maps of analytic vector fields, in connection with Tarski's problem on the field of reals with exponentiation, and in mathematical physics. Their formal nature also makes them suitable for machine computations in computer algebra systems.This self-contained book validates the intuition that the differential field of transseries is a universal domain for asymptotic differential algebra. It does so by establishing in the realm of transseries a complete elimination theory for systems of algebraic differential equations with asymptotic side conditions. Beginning with background chapters on valuations and differential algebra, the book goes on to develop the basic theory of valued differential fields, including a notion of differential-henselianity. Next, H-fields are singled out among ordered valued differential fields to provide an algebraic setting for the common properties of Hardy fields and the differential field of transseries. The study of their extensions culminates in an analogue of the algebraic closure of a field: the Newton-Liouville closure of an H-field. This paves the way to a quantifier elimination with interesting consequences.</subfield></datafield><datafield tag="538" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Mode of access: Internet via World Wide Web.</subfield></datafield><datafield tag="546" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">In English</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Series, Arithmetic</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Divergent series</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Differential algebra</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Asymptotic expansions</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Asymptotic expansions</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Differential algebra</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Divergent 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Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="k">Zugriff auf den Volltext nur für Universitätsangehörige innerhalb des Netzes der Universität Kiel (Campuslizenz).</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">17-11-20</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">34</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3551</subfield><subfield code="b">4077995809</subfield><subfield code="h">OLR-EBAKALL-EBS</subfield><subfield code="k">Zugriff nur im Netz der HAW Hamburg</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">03-03-22</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">60</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0705</subfield><subfield code="b">3825254763</subfield><subfield code="c">00</subfield><subfield code="f">--%%--</subfield><subfield code="d">--%%--</subfield><subfield code="e">s</subfield><subfield code="j">--%%--</subfield><subfield code="h">DeGruyter</subfield><subfield code="u">verv</subfield><subfield code="u">shib</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">13-12-20</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">65</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0003</subfield><subfield code="b">1694762483</subfield><subfield code="h">OLR-ZDB-23-DMA</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="y">k3o</subfield><subfield code="z">15-06-17</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">69</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0009</subfield><subfield code="b">3755545047</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="u">BF_dG</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">15-09-20</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">90</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3090</subfield><subfield code="b">173012996X</subfield><subfield code="h">OLR-HILdegruyter</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">11-12-17</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">95</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3095</subfield><subfield code="b">1729996620</subfield><subfield code="h">OLR-DEGRUYTER</subfield><subfield code="k">Ausdruck und Kopien sind ausschließlich für den eigenen wissenschaftlichen Gebrauch gestattet</subfield><subfield code="y">z1</subfield><subfield code="z">11-12-17</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">110</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">3110</subfield><subfield code="b">1809644879</subfield><subfield code="h">OLR-DEGRUYTER-EBS-2018</subfield><subfield code="k">Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Die Weitergabe an Dritte sowie systematisches Downloaden sind untersagt.</subfield><subfield code="k">Volltextzugriff nur für berechtigte Personen über das Campusnetz</subfield><subfield code="y">z</subfield><subfield code="z">02-10-18</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1=" " ind2=" "><subfield code="2">120</subfield><subfield code="1">01</subfield><subfield code="x">0715</subfield><subfield code="b">170230602X</subfield><subfield code="k">Campusweiter Zugriff (Universität Oldenburg). - Vervielfältigungen (z.B. Kopien, Downloads) sind nur von einzelnen Kapiteln oder Seiten und nur zum eigenen wissenschaftlichen Gebrauch erlaubt. Keine Weitergabe an Dritte. 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