A unified view of bulk property theories for stochastic and periodic media
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Abstract The response of a continuum characterized by two widely differing length scales, parameterized by the dimensionless ratioε, is considered in the context of the composite materials problem. The development of a bulk property theory appropriate in theε → 0 limit is examined both from the perspective of the deterministic homogenization literature and the smoothing method associated with statistical continuum theory and a unified framework established. The extension of bulk property theories through the development of ordered expansions in powers ofε is discussed and specifically related to analogous treatments in linear-gas relaxation theory. Finally, the projection operator techniques of homogenization and smoothing are compared to a proper two-scale perturbation analysis. Résumé Les propriétés d'un continu caractérisé par 2 échelles de longueur très différente parametrisées par leur rapportε non dimensionnel sont décrites dans le contexte concernant le problème des matières composées. Le développement d'une théorie des proprietés de volume valable dans la limiteε → 0 est examiné de 2 points de vue: la littérature sur l'homogénisation déterministique et la méthode de lissage liée à la théorie statistique du continu. Sur cette base on établit une théorie unifié. L'extension des théories de propriétés de volume par le devéloppement d'expansions ordonnées en puissances deε est discutée et spécifiquement mise en relation avec des procédées analogues dans la théorie de relaxation linéaire des gaz. Enfin les techniques des opérateurs de projection, d'homogénisation et de lissage sont comparées à une analyse appropriée de perturbation à 2 échelles. |
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Abstract The response of a continuum characterized by two widely differing length scales, parameterized by the dimensionless ratioε, is considered in the context of the composite materials problem. The development of a bulk property theory appropriate in theε → 0 limit is examined both from the perspective of the deterministic homogenization literature and the smoothing method associated with statistical continuum theory and a unified framework established. The extension of bulk property theories through the development of ordered expansions in powers ofε is discussed and specifically related to analogous treatments in linear-gas relaxation theory. Finally, the projection operator techniques of homogenization and smoothing are compared to a proper two-scale perturbation analysis. Résumé Les propriétés d'un continu caractérisé par 2 échelles de longueur très différente parametrisées par leur rapportε non dimensionnel sont décrites dans le contexte concernant le problème des matières composées. Le développement d'une théorie des proprietés de volume valable dans la limiteε → 0 est examiné de 2 points de vue: la littérature sur l'homogénisation déterministique et la méthode de lissage liée à la théorie statistique du continu. Sur cette base on établit une théorie unifié. L'extension des théories de propriétés de volume par le devéloppement d'expansions ordonnées en puissances deε est discutée et spécifiquement mise en relation avec des procédées analogues dans la théorie de relaxation linéaire des gaz. Enfin les techniques des opérateurs de projection, d'homogénisation et de lissage sont comparées à une analyse appropriée de perturbation à 2 échelles. |
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Abstract The response of a continuum characterized by two widely differing length scales, parameterized by the dimensionless ratioε, is considered in the context of the composite materials problem. The development of a bulk property theory appropriate in theε → 0 limit is examined both from the perspective of the deterministic homogenization literature and the smoothing method associated with statistical continuum theory and a unified framework established. The extension of bulk property theories through the development of ordered expansions in powers ofε is discussed and specifically related to analogous treatments in linear-gas relaxation theory. Finally, the projection operator techniques of homogenization and smoothing are compared to a proper two-scale perturbation analysis. Résumé Les propriétés d'un continu caractérisé par 2 échelles de longueur très différente parametrisées par leur rapportε non dimensionnel sont décrites dans le contexte concernant le problème des matières composées. Le développement d'une théorie des proprietés de volume valable dans la limiteε → 0 est examiné de 2 points de vue: la littérature sur l'homogénisation déterministique et la méthode de lissage liée à la théorie statistique du continu. Sur cette base on établit une théorie unifié. L'extension des théories de propriétés de volume par le devéloppement d'expansions ordonnées en puissances deε est discutée et spécifiquement mise en relation avec des procédées analogues dans la théorie de relaxation linéaire des gaz. Enfin les techniques des opérateurs de projection, d'homogénisation et de lissage sont comparées à une analyse appropriée de perturbation à 2 échelles. |
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Fishman, Louis McCoy, John J. |
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The development of a bulk property theory appropriate in theε → 0 limit is examined both from the perspective of the deterministic homogenization literature and the smoothing method associated with statistical continuum theory and a unified framework established. The extension of bulk property theories through the development of ordered expansions in powers ofε is discussed and specifically related to analogous treatments in linear-gas relaxation theory. Finally, the projection operator techniques of homogenization and smoothing are compared to a proper two-scale perturbation analysis.</subfield></datafield><datafield tag="520" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Résumé Les propriétés d'un continu caractérisé par 2 échelles de longueur très différente parametrisées par leur rapportε non dimensionnel sont décrites dans le contexte concernant le problème des matières composées. Le développement d'une théorie des proprietés de volume valable dans la limiteε → 0 est examiné de 2 points de vue: la littérature sur l'homogénisation déterministique et la méthode de lissage liée à la théorie statistique du continu. Sur cette base on établit une théorie unifié. L'extension des théories de propriétés de volume par le devéloppement d'expansions ordonnées en puissances deε est discutée et spécifiquement mise en relation avec des procédées analogues dans la théorie de relaxation linéaire des gaz. Enfin les techniques des opérateurs de projection, d'homogénisation et de lissage sont comparées à une analyse appropriée de perturbation à 2 échelles.</subfield></datafield><datafield tag="533" ind1=" " ind2=" "><subfield code="f">Springer Online Journal Archives 1860-2002</subfield></datafield><datafield tag="700" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Fishman, Louis</subfield><subfield code="4">oth</subfield></datafield><datafield tag="700" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">McCoy, John J.</subfield><subfield code="4">oth</subfield></datafield><datafield tag="773" ind1="0" ind2="8"><subfield code="i">in</subfield><subfield code="t">Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik</subfield><subfield code="d">1950</subfield><subfield code="g">32(1981) vom: Jan., Seite 45-61</subfield><subfield code="w">(DE-627)NLEJ188995617</subfield><subfield code="w">(DE-600)1464001-6</subfield><subfield code="x">1420-9039</subfield><subfield code="7">nnns</subfield></datafield><datafield tag="773" ind1="1" ind2="8"><subfield code="g">volume:32</subfield><subfield code="g">year:1981</subfield><subfield code="g">month:01</subfield><subfield code="g">pages:45-61</subfield><subfield code="g">extent:17</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="0"><subfield code="u">http://dx.doi.org/10.1007/BF00953549</subfield></datafield><datafield tag="912" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">GBV_USEFLAG_U</subfield></datafield><datafield tag="912" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">ZDB-1-SOJ</subfield></datafield><datafield tag="912" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">GBV_NL_ARTICLE</subfield></datafield><datafield tag="951" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">AR</subfield></datafield><datafield tag="952" ind1=" " ind2=" "><subfield code="d">32</subfield><subfield code="j">1981</subfield><subfield code="c">1</subfield><subfield code="h">45-61</subfield><subfield code="g">17</subfield></datafield></record></collection>
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