Transientes Feld in einem Mehrwicklungstransformator
Übersicht Innerhalb von Leitern ist das zeitabhängige elektromagnetische Feld eine Lösung der quasistationären Feldgleichungen. Mit dem Feld, das durch einen Schaltvorgang hervorgerufen wird, kann die Lösung bei beliebiger Zeitabhängigkeit der eingeprägten Erregung bestimmt werden. In diesem Beitrag...
Ausführliche Beschreibung
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Transientes Feld in einem Mehrwicklungstransformator |
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Übersicht Innerhalb von Leitern ist das zeitabhängige elektromagnetische Feld eine Lösung der quasistationären Feldgleichungen. Mit dem Feld, das durch einen Schaltvorgang hervorgerufen wird, kann die Lösung bei beliebiger Zeitabhängigkeit der eingeprägten Erregung bestimmt werden. In diesem Beitrag wird zunächst die Feldverteilung in den Röhrenwicklungen eines rotationssymmetrisch aufgebauten Mehrwicklungstransformators für den elementaren Abschaltvorgang berechnet. Die dafür notwendige Entwicklung der logarithmischen Funktion gelingt geschlossen, wenn sie als Grenzwert modifizierter Besselscher Funktionen dargestellt wird, die das Feld bei zeitlich sinusförmiger Erregung beschreiben. Es wird nachgewiesen, daß die Verlustenergie, die durch die zeitabhängige Stromdichteverteilung des Ausgleichsvorgangs nach dem Schalten in den Wicklungen entsteht, gleich der Energie ist, die im magnetischen Feld in den Leitern vor dem Schalten gespeichert war. Auf dieser Grundlage wird das Feldproblem für einen erregenden Strom mit beliebiger Zeitabhängigkeit gelöst und das Feld beispielhaft berechnet, wenn ein Strom sinusförmiger Zeitabhängigkeit und beliebiger Phase im Strommaximum eingeschaltet wird. Contents The time dependent electromagnetic field inside of conductors is described by the quasistationary field equations. The field excited by a current of arbitrary time dependence can be calculated by means of Duhamels integral using the field response on a curent which is a step function of time. In this paper first the electromagnetic field in all windings of a transformer of rotational symmetry is calculated for a constant current which is switched of. The necessary closed from expansion of the logarithmic function in terms of the eigenfunctions can be achieved if the logarithmic function is represented by a limit of modified Bessel functions which describe the field in the case of sinusoidal time dependence. It will be shown that the power dissipated during the transient distribution of the current after the switching event equals the energy stored in the magnetic field before switching. On the basis of this solution the field excited by an impressed current of arbitrary time dependence can be calculated. This is demonstrated for the switching of an impressed current of sinusoidal time dependence of arbitrary phase. |
| abstractGer |
Übersicht Innerhalb von Leitern ist das zeitabhängige elektromagnetische Feld eine Lösung der quasistationären Feldgleichungen. Mit dem Feld, das durch einen Schaltvorgang hervorgerufen wird, kann die Lösung bei beliebiger Zeitabhängigkeit der eingeprägten Erregung bestimmt werden. In diesem Beitrag wird zunächst die Feldverteilung in den Röhrenwicklungen eines rotationssymmetrisch aufgebauten Mehrwicklungstransformators für den elementaren Abschaltvorgang berechnet. Die dafür notwendige Entwicklung der logarithmischen Funktion gelingt geschlossen, wenn sie als Grenzwert modifizierter Besselscher Funktionen dargestellt wird, die das Feld bei zeitlich sinusförmiger Erregung beschreiben. Es wird nachgewiesen, daß die Verlustenergie, die durch die zeitabhängige Stromdichteverteilung des Ausgleichsvorgangs nach dem Schalten in den Wicklungen entsteht, gleich der Energie ist, die im magnetischen Feld in den Leitern vor dem Schalten gespeichert war. Auf dieser Grundlage wird das Feldproblem für einen erregenden Strom mit beliebiger Zeitabhängigkeit gelöst und das Feld beispielhaft berechnet, wenn ein Strom sinusförmiger Zeitabhängigkeit und beliebiger Phase im Strommaximum eingeschaltet wird. Contents The time dependent electromagnetic field inside of conductors is described by the quasistationary field equations. The field excited by a current of arbitrary time dependence can be calculated by means of Duhamels integral using the field response on a curent which is a step function of time. In this paper first the electromagnetic field in all windings of a transformer of rotational symmetry is calculated for a constant current which is switched of. The necessary closed from expansion of the logarithmic function in terms of the eigenfunctions can be achieved if the logarithmic function is represented by a limit of modified Bessel functions which describe the field in the case of sinusoidal time dependence. It will be shown that the power dissipated during the transient distribution of the current after the switching event equals the energy stored in the magnetic field before switching. On the basis of this solution the field excited by an impressed current of arbitrary time dependence can be calculated. This is demonstrated for the switching of an impressed current of sinusoidal time dependence of arbitrary phase. |
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Übersicht Innerhalb von Leitern ist das zeitabhängige elektromagnetische Feld eine Lösung der quasistationären Feldgleichungen. Mit dem Feld, das durch einen Schaltvorgang hervorgerufen wird, kann die Lösung bei beliebiger Zeitabhängigkeit der eingeprägten Erregung bestimmt werden. In diesem Beitrag wird zunächst die Feldverteilung in den Röhrenwicklungen eines rotationssymmetrisch aufgebauten Mehrwicklungstransformators für den elementaren Abschaltvorgang berechnet. Die dafür notwendige Entwicklung der logarithmischen Funktion gelingt geschlossen, wenn sie als Grenzwert modifizierter Besselscher Funktionen dargestellt wird, die das Feld bei zeitlich sinusförmiger Erregung beschreiben. Es wird nachgewiesen, daß die Verlustenergie, die durch die zeitabhängige Stromdichteverteilung des Ausgleichsvorgangs nach dem Schalten in den Wicklungen entsteht, gleich der Energie ist, die im magnetischen Feld in den Leitern vor dem Schalten gespeichert war. Auf dieser Grundlage wird das Feldproblem für einen erregenden Strom mit beliebiger Zeitabhängigkeit gelöst und das Feld beispielhaft berechnet, wenn ein Strom sinusförmiger Zeitabhängigkeit und beliebiger Phase im Strommaximum eingeschaltet wird. Contents The time dependent electromagnetic field inside of conductors is described by the quasistationary field equations. The field excited by a current of arbitrary time dependence can be calculated by means of Duhamels integral using the field response on a curent which is a step function of time. In this paper first the electromagnetic field in all windings of a transformer of rotational symmetry is calculated for a constant current which is switched of. The necessary closed from expansion of the logarithmic function in terms of the eigenfunctions can be achieved if the logarithmic function is represented by a limit of modified Bessel functions which describe the field in the case of sinusoidal time dependence. It will be shown that the power dissipated during the transient distribution of the current after the switching event equals the energy stored in the magnetic field before switching. On the basis of this solution the field excited by an impressed current of arbitrary time dependence can be calculated. This is demonstrated for the switching of an impressed current of sinusoidal time dependence of arbitrary phase. |
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Transientes Feld in einem Mehrwicklungstransformator |
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Mit dem Feld, das durch einen Schaltvorgang hervorgerufen wird, kann die Lösung bei beliebiger Zeitabhängigkeit der eingeprägten Erregung bestimmt werden. In diesem Beitrag wird zunächst die Feldverteilung in den Röhrenwicklungen eines rotationssymmetrisch aufgebauten Mehrwicklungstransformators für den elementaren Abschaltvorgang berechnet. Die dafür notwendige Entwicklung der logarithmischen Funktion gelingt geschlossen, wenn sie als Grenzwert modifizierter Besselscher Funktionen dargestellt wird, die das Feld bei zeitlich sinusförmiger Erregung beschreiben. Es wird nachgewiesen, daß die Verlustenergie, die durch die zeitabhängige Stromdichteverteilung des Ausgleichsvorgangs nach dem Schalten in den Wicklungen entsteht, gleich der Energie ist, die im magnetischen Feld in den Leitern vor dem Schalten gespeichert war. 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